山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

这是一份山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试题满分：150分； 考试时间：120分钟
一、单选题（共8小题）
1.(5分)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，则∁UA＝( )
A.{x|x＜0或x＞4}B.{x|x≤0或x＞4}C.{x|x≤0或x≥4}D.{x|x＜0或x≥4}
2.(5分)下列说法不正确的是( )
A.向量的模是一个非负实数
B.任何一个非零向量都可以平行移动
C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
D.两个有共同起点且共线的向量终点也必相同
3.(5分)函数的定义域为( )
A.(1，4] B.(1，4)C.[1，4]D.[1，4)
4.(5分)函数y＝2|x|－1的图象大致为( )
A.B.C.D.
5.(5分)已知sinαcsα＜0，且csα＞0，则角α的终边位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.(5分)已知，，则tanα等于( )
A.B.2C.D.
7.(5分)若弧度为2的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所夹扇形的面积是( )
A.2B.4C.8D.16
8.(5分)同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图形是( )
A.单位圆B.一段弧C.线段D.直线
二、多选题（共4小题）
9.(5分)下列函数中为奇函数的是( )
A.f(x)＝x3B.f(x)＝x5C.f(x)＝x＋D.f(x)＝
10.(5分)下列函数中，在R上是增函数的是( )
A.y＝|x|B.y＝xC.y＝x2D.
11.(5分)下列化简正确是( )
A.B.
C.D.
12.(5分)(多选)设，是一个非零向量，则下列结论正确的有( )
A.B.C.D.
三、填空题（共4小题）
13.(5分)若lga2＝m，lga3＝n，则a2m+n＝________．
14.(5分)将函数y＝2sin3x的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，则的值为________．
15.(5分)函数的最小正周期为________．
16.(5分)设|a|＝8，|b|＝12，则|a－b|的最大值与最小值分别为________.
四、解答题（共6小题）
17.(10分)设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．求：
(1)a，b的值及A，B；
(2)(A∪B)∩C.
18.(12分)化简下列各式：
(1)；
(2).
19.(12分)如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．
(1)写出与共线的向量；
(2)写出模与的模相等的向量；
(3)写出与相等的向量．
20.(12分)已知，.
(1)求tanα的值；
(2)求的值．
21.(12分)函数f(x)＝是定义在(－2,2)上的奇函数，且.
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断并证明f(x)的单调性；
22.(12分)如图，E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：
高一数学答案
1.【答案】D
【解析】因为全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}＝{x|0≤x＜4}，所以∁UA＝{x|x＜0或x≥4}，故选D.
2.【答案】D
【解析】根据向量的有关概念易判断，D项错误．
3.【答案】A
【解析】由题意得所以14.【答案】C
【解析】由题知函数的定义域为R，故排除A，D选项；
当x∈(0，＋∞)时，y＝2x－1为增函数，故排除B选项，
因为f(－x)＝2|－x|－1＝2|x|－1＝f(x)，所以函数为偶函数．
5.【答案】D
【解析】因为sinαcsα<0，且csα0，所以sinα<0，即角α的终边位于第四象限，故选D.
6.【答案】A
【解析】因为，，
所以，
所以.
7.【答案】B
【解析】由题意知α＝2，l＝4，所以，.故选B.
8.【答案】A
9.【答案】ABC
【解析】选项ABC中的函数满足定义域关于原点对称，且f(－x)＝－f(x)，由奇函数的定义可知选ABC.
10.【答案】BD
【解析】选.对于选项A，y＝|x|，当x＜0时为减函数，不符合题意；对于选项B，显然在R上是增函数，符合题意；对于选项C，y＝x2，当x＜0时为减函数，不符合题意；对于选项D，作出草图如图所示(实线部分)，观察图象可得，函数在R上为增函数，符合题意．综上所述，选项B，D符合题意．
11.【答案】ABD
【解析】对于A，根据三角函数的诱导公式可知，A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，
故D正确．故选ABD.
12.【答案】AC
【解析】由条件得：，故选AC.
13.【答案】12
【解析】因为lga2＝m，所以am＝2，所以a2m＝4，
又因为lga3＝n，所以an＝3，
所以a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
14.【答案】
【解析】，则.
15.【答案】π
【解析】.
16.【答案】20，4
【解析】当a，b共线反向时，|a－b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20；
当a，b共线同向时，|a－b|＝||a|－|b||＝|8－12|＝4.
17.【答案】解 (1)∵A∩B＝{2}，∴2∈A，且2∈B，
∴将x=2分别代入方程x2＋ax＋12＝0和方程x2＋3x＋2b＝0可得4＋2a＋12＝0,4＋6＋2b＝0，
即a＝－8，b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，
B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)由(1)知A∪B＝{－5,2,6}，又∵C＝{2，－3}，
∴(A∪B)∩C＝{2}．
18.【答案】解 (1)原式.
(2)原式＝2lg32－(5lg32－2)＋3lg32－3
＝2lg32－5lg32＋2＋3lg32－3＝－1.
19.【答案】解 (1)因为E，F分别是AC，AB的中点，
所以EF∥BC，.
又因为D是BC的中点，
所以与共线的向量有，，，，，，
(2)模与的模相等的向量有，，，，.
(3)与相等的向量有，.
20.【答案】 解(1)因为，，
所以，所以.
(2)根据二倍角公式与诱导公式可得：.
21.【答案】解 (1)根据题意，得函数f(x)＝是定义在(－2,2)上的奇函数，则f(0)＝＝0，解得b＝0.
又由f(1)＝，得f(1)＝＝，解得a＝1.
所以f(x)＝.
(2)f(x)在区间(－2,2)上为增函数．证明如下：
设－2由－2所以f(x1)－f(x2)<0，所以函数f(x)在(－2,2)上单调递增．
22.【答案】证明 如图所示，连接AC，在△DAC中，
因为N，M分别是AD，CD的中点，
所以,且，与的方向相同.
同理可得，且与的方向相同,
故，,且与的方向相同.
所以.