2024年辽宁省大连市中山区九年级中考一模后数学模拟预测题（原卷版+解析版）

这是一份2024年辽宁省大连市中山区九年级中考一模后数学模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2024年辽宁省大连市中山区九年级中考一模后数学模拟预测题原卷版docx、2024年辽宁省大连市中山区九年级中考一模后数学模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

1. 2024年2月1日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为，0，1，，其中最低的气温是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，根据负数小于0小于正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴最低的气温是℃；
故选A．
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看该几何体，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形即可得到答案，考查了空间想象能力．
【详解】解：从上面看该几何体，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，如图， ，
故选：B．
3. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形．
故选：B．
4. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则，根据，，，逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
A．，故A选项不符合题意，
B．，故B选项不符合题意，
C．，故C选项不符合题意，
D．，故D选项符合题意，
故选：D．
5. 如图所示，直线EFGH，射线分别交直线、于点和点，于点，如果，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理可知，求出的值，由平行线的性质定理可知，进而可求的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．
6. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）
A. B. x2－x＋2＝0
C. x2－2x＋1＝0D. x2－2x－2＝0
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：A、由题意得：，
∴，
∴方程没有实数根，不符合题意；
B、由题意得：，
∴，
∴方程没有实数根，不符合题意；
C、由题意得：，
∴，
∴方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D、由题意得：，
∴，
∴方程有两个不相等实数根，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．
7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，正确理解题意是解题关键．
8. 已知一次函数的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（ ）
A. 函数值y随x的增大而增大B.
C 当时，D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解决本题的关键．
根据一次函数图象和性质即可进行判断．
【详解】解：根据图象可知，一次函数经过一、三、四象限，
∴，
∴y随x的增大而增大，
∴A选项不符合题意；
∵函数经过点
∴，
∴B选项符合题意；
根据图象可知，当时，
∴C选项不符合题意；
∵一次函数的图象与y轴交于负半轴，
∴，
∴，
∴D选项不符合题意；
故选：B．
9. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2；与交于点O，，若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ）

图1 图2
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用相似三角形的对应边成比例解答．
【详解】设蜡烛火焰的高度是，
，
，
由相似三角形的性质得到：，
解得．
即䇎烛火焰的高度是．
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
10. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连结．若，，则的周长为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据作图可得是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，然后可得，进而可得的周长．
【详解】解：根据作图可得是的垂直平分线，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：，
故选：D．
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种．地球与月球的平均距离大约是 380000 千米，380000 用科学记数法表示应为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：380000 用科学记数法表示应为．
故答案为：．
12. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵一共有4本数学名著，每一本名著被抽到的概率相同，
∴从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
13. 如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据对角线的交点O为原点，A点的坐标，即可得到C点坐标．
【详解】∵对角线的交点O为原点，A点坐标为，
∴C点坐标为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．
14. 如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，它的对角线与函数的图象相交于点，且，若矩形的面积为，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作轴于点，可得，根据相似三角形的性质可得，根据已知条件得出 ，进而根据反比例函数的几何意义，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∵矩形的面积为，
∴
∴
∵函数过点，
则
又∵在第一象限，
∴
故答案为：．
15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝2，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A'，连接A'D，A'C．当△A'DC是等腰三角形时，AF的长为 _____．
【答案】或1或
【解析】
【分析】分三种情况：，画出图形分类讨论即可
【详解】解：∵AB＝2，AD＝2，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=2，DC=AB=2，∠A=90°，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=1
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△EF，
∴E=AE=1，
连接DE，
∴，
①当D=DC时，如图1，连接ED，
∵D=DC=AB=2，
∴E+D=3=DE，
∴点E，，D三点共线，
∵∠A=90°，
∴∠FE=∠FD=90°，
设AF=x，则F=x，FD=2-x，
在Rt△FD中，，
解得：，
即；
②当D=C时，如图2，
∵D=C，
∴点在线段CD的垂直平分线上，
∴点在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，
∴E是AB的垂直平分线，
∴∠AE=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△EF，
∴∠A=∠EF=90°，AF=F，
∴四边形AEF是正方形，
∴AF=AE=1，
③当时，连接CE，
∴，
∴E+C=3=CE，
∴点E，，C三点共线，
∴∠FE=∠FC=90°=∠ADC，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△EF，
∴F=AF，
∴F=AF=FD，
∵AF+FD=AD=2，
∴AF=，
综上所述，AF的长度为或1或．
故答案为：或1或.
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简求值：，其中x=﹣2．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）将三角函数值代入，以及任何非0数的0次幂都为1，二次根式的化简等运算法则，运算即可求解；
（2）根据分式的混合运算法则，先算乘除再算加减，即可化简，然后再将的值代入即可．
详解】解（1）原式；
（2）原式= ，将代入，
即：原式=．
【点睛】本题考查实数的运算以及分式的化简求值，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握运算法则，是顺利解题的关键．
17. 某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元．
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
【答案】（1）去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元；
（2）这所中学今年至少要购买133本文学书．
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
（1）设去年文学书单价为元，则科普书单价为元，根据买100本科普书和100本文学书共用2000元，列出方程，即可得出答案；
（2）设这所学校今年购买本文学书，根据购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．
【小问1详解】
解：设去年文学书单价为元，则科普书单价为元，根据题意得：
，
解得：，
当时，
答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．
【小问2详解】
设这所学校今年购买本文学书，根据题意得．
，
，
为整数，
最小值是133，
答：这所中学今年至少要购买133本文学书．
18. 某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
【答案】（1）9，10；补全统计图见解析
（2）七年级更好，理由见解析
（3）估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；
（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；
（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计．
【小问1详解】
解：七年级成绩由高到低排在第13位的是等级9分，
，
八年级等级人数最多，
，
故答案为：9，10；
七年级成绩等级人数为：（人，
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
【小问2详解】
解：七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
【小问3详解】
解：（人，
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．
19. 某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段是渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数关系式；
（2）若消毒效果持续分钟达到效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
【答案】（1）深消毒阶段的函数关系式为，降消毒阶段的函数关系式为
（2）本次消毒有效
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数，正比例函数，一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数，正比例函数，一次函数模型．
（1）用待定系数法即可求解；
（2）将代入中，求出值，再与比较即可求解．
【小问1详解】
解：设深消毒阶段的函数关系式为，将点、点代入得：
，
解得：，
深消毒阶段的函数关系式为；
设降消毒阶段的函数关系式为，将点代入得：
，
解得：，
降消毒阶段的函数关系式为；
【小问2详解】
当时，，
，
本次消毒有效．
20. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）
【答案】能求出信号塔的高，信号塔的高为；
【解析】
【分析】过作，垂足为，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质，进而设根据锐角三角函数解答即可．
【详解】解：过作，垂足为，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵的长为，高为，
∴．
∴在中，()．
∵，，
∴．
∴．
∴设．
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
即信号塔的高为．
∴能求出信号塔的高，信号塔的高为．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键．
21. 如图，为的直径，为上一点，，交于点，且，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）为上一点，连接，若，，，求的半径．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质和判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）连，证明，可得，证明，可得，则，结论得证；
（2）延长交于点，由（1）知，求出，可求出，设半径为，则，解方程即可得解．
小问1详解】
证明：如图，连，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
为的切线；
【小问2详解】
解：如图，延长交于点，由（1）知，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
设半径为，则，
，
．
的半径为．
22. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球出手后的运动路径为抛物线，抛物线的最高点C到y轴的距离为6米，竖直高度比出手点B高出1米．已知米，排球场的边界点A到O点的水平距离米，球网高度米，且．
（1）当时，求排球运动路径的抛物线解析式；
（2）当时，排球能否越过球网？请说明理由；
（3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个吉祥物玩偶MN高米．排球经过向右反弹后沿的路径运动，若在下落的过程中，正好砸中玩偶的头部点M，求玩偶所处的位置点N与点A的距离．
【答案】（1）抛物线的表达式为
（2）球能越过球网 （3）玩偶所处的位置点N与点A的距离为6米
【解析】
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，掌握数学中的“建模”思想将实际问题与函数联系起来是解题关键．
（1）由题意得，结合可得；设抛物线的表达式为，将点代入即可求解；
（2）由题意得，计算当时的函数值，将其与进行比较即可判断；
（3）由题意设L2的表达式为，将点代入即可求出解析式；求出当时的自变量的值即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，米，
∴，
当时，
则，
∴设抛物线的表达式为，
∴将点代入，得，
解得：，
∴抛物线的表达式为
【小问2详解】
解：球能越过球网，理由如下：
由（1）知，当时，抛物线表达式为；
∵米，
∴（米），
∵球网EF高度为米，
∴，
当时，；，
∵，
∴球能越过球网；
【小问3详解】
解：∵球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，
又∵L2是与L1形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，
设L2的表达式为，
将点代入得：，
解得：（舍去），，
∴L2的表达式为，
当时，，，
解得：（舍去），
∴（米）．
∴玩偶所处的位置点N与点A的距离为6米．
23. 【方法探究】如图1，在中，平分，，探究，，之间的数量关系；
嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决此问题．
方法2：如图3，延长到点，使得 ，连接，可以得到等腰三角形，进而解决此问题．
（1）根据探究，直接写出，，之间的数量关系；
【迁移应用】
（2）如图4，在中，D是上一点，，，于，探究，，之间的数量关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图5，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接．以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：．
【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质；
（1）方法一：证明得到，，根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定证得，则，进而可得结论；
方法二：先根据等腰三角形的性质和外角性质证得，再证明得到，进而可得结论；
（2）在上取，连接，根据等边对等角得出，根据三角形的外角的中得出，进而得出，即可得证；
（3）先证明，过作，交于点，证明，根据等角对等边得出，即可得出结论．
【详解】（1）证明：方法一：∵平分，
∴，
在和中，
，，，
∴
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
方法二：延长到点E，使得，连接，
∴，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）在上取，连接，
∵于，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）如图所示，∵，为等边三角形，
∴，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
过作，交于点，
∴，
∵是的中点，
∴，
又，
∴，
∴ ，，，
而，
，
∴，
又∵，
∴，
∴ ，
即．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38