2024年山东省青岛市中考数学模拟预测练习题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 随着生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图中, 不属于轴对称的图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 中欧班列是共建“一带一路”旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，直线，中，，直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，已知，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 下列计算错误的是（）
A. B. C. D.
7. 如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接，若，则的长度为（ ）

A. B. C. 8D.
9. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知：中，是中线，点在上，且．则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：__________．
12. 某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．
13. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______．
14. 某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为______．
15. 如图，已知扇形，点C为中点，点D在弧上，将扇形沿直线折叠，点A恰好落在点O，若，，则图中阴影部分的面积是______．
16. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：；；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根．
其中正确结论为______（只填序号）
三、作图题（本大题满分4分）
17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：．
求作：点P，使，且点P在边高上．

四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18. 解不等式组或计算
（1）
；
（2）
．
19. 今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______；
（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．
20. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
21. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕点、转动，测量知，．当，转动到，时，求点到直线的距离．（精确到，参考数据：，，）
22. 如图，为的直径，切于点E，于点C．

（1）求证：平分
（2）若，，求的半径．
23. 某超市经销甲、乙两种品牌洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
24. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．

（1）求证：；
（2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
25. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．

（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求m的值．
26. 如图，已知矩形，，，点F为中点．点P从点D出发，沿方向匀速向点A运动，点E从点C出发，沿方向匀速向点A运动，点P、E的运动速度均为1；当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动．连接、．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当点P在的平分线上时，求t的值；
（2）设面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得是等腰三角形．若存在，请求出t，若不存在，请说明理由．
项目
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
乙
丙