山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题原卷版docx、山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，若，则（ ）
A. 1B. C. D.
2. 某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师.既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 记等差数列的前n项和为.若，，则（ ）
A. 49B. 63C. 70D. 126
4. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（ ）
A B. C. 2D.
6. 在数列中，为其前n项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则=（ ）
A. 26B. 63C. 57D. 25
7. 已知直线l：与曲线W：有三个交点D、E、F，且，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知函数定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则=（ ）
A. 4036B. 4040C. 4044D. 4048
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，是C上任意一点，则（ ）
A. 离心率为B. 的周长为12
C. 的最小值为3D. 的最大值为16
10. 已知函数图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（ ）
A.
B. 恒成立
C. 在上单调递减
D. 将的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称
11. 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则下列关于该几何体叙述正确是（ ）
A. 该几何体的体积为B. 该几何体为七面体
C. 二面角的余弦值为D. 该几何体为三棱柱
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量，则的值为__________.
13. 已知O为坐标原点，点F为椭圆的右焦点，点A，B在C上，AB的中点为F，，则C的离心率为______．
14. 已知球O的表面积为，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为______.
四、解答题：本题共5小题，共73分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前n项和为，且，令.
（1）求证：为等比数列；
（2）求使取得最大值时的n的值.
16. 已知函数．
（1）若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程；
（2）讨论的单调性．
17. 在三棱锥中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．
（1）当时，求点的轨迹长度；
（2）当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．
18. 为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075，0.0125，后三个小矩形的高度比为3：2：1．
（1）根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80，100）的人数记为，求随机变量的分布列与数学期望．
19. 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（旋转变换或反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有对称性，并记m为K的一个对称变换．例如，正三角形R在（绕中心O作120°的旋转）的作用下仍然与R重合（如图1图2所示），所以是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系，记；又如，R在（关于对称轴所在直线的反射）的作用下仍然与R重合（如图1图3所示），所以也是R的一个对称变换，类似地，记．记正三角形R的所有对称变换构成集合S．一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群，假如同时满足：
I．，；
II．，；
Ⅲ．，，；
Ⅳ．，，．
对于一个群G，称Ⅲ中的e为群G的单位元，称Ⅳ中的为a在群G中的逆元．一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群，假如H对于G的代数运算来说作成一个群．

（1）直接写出集合S（用符号语言表示S中的元素）；
（2）同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一，如．对于集合S中的元素，定义一种新运算*，规则如下：，．
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群；
②已知H是群G的一个子群，e，分别是G，H的单位元，，，分别是a在群G，群H中的逆元．猜想e，之间的关系以及，之间的关系，并给出证明；
③写出群S的所有子群．