四川省雅安市雅安中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上．
2．回答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号．
3．回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内．
4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卷交回．
A 卷（共 100 分）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，，要使，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 变量x与y之间的关系是，当因变量时，自变量x的值是( )
A. 9B. 15C. D.
4. 新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A.
B.

C.
D.

6. 下图是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为（ ）

已知∶．
求作∶，使．
作法：①以为圆心， 长为半径画弧，与已画的弧相交于点；
②画一条射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
③以O圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D；
④过点面射线，则．
A. ③②①④B. ③①②④C. ②①③④D. ②③①④
7. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知：如图1，点G是BC中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（ ）
①图1中的BC长是8cm ②图2中的M点表示第4秒时y的值为24
③图1中的CD长是4cm ④图2中的N点表示第12秒时y的值为18
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分）
9. 若，，则值是_____．
10. 如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°．若∠1＝30°，∠2＝65°，则∠B＝_____．
11. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____．
12. 若是完全平方式，则_____．
13. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题（本大题共6个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤．
14. 计算和化简：
（1）；
（2）．
15. 先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．
16. 如图，已知，，试猜想和的关系，并证明你的结论．
17. 规定两数a，b之间一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.
(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)＝(3，4)，小明给出了如下的理由：
设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n，
∴3x＝4，即(3，4)＝x，
∴(3n，4n)＝(3，4)．
请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．
18. 在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港停止．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的关系如图所示．

（1）、两港口间的距离为______，______；
（2）甲船出发几小时追上乙船？
（3）在整个过程中，什么时候甲乙两船相距？
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19. 已知，，则______．
20. 已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 _____．
21. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．
22. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、则第2022个“智慧数”是 _________．
23 若=7，则___________．
五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤．
24. 已知的展开式中不含和项
（1）求的值
（2）求的值
25. 阅读材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
（2）（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，求（n﹣2019）（2020﹣n）．
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．
26. 已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图，若，求的度数；

（2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数；

（3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，请直接写出的度数．