四川省成都市列五中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省成都市列五中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，在中，已知，那么一定是，设为所在平面内一点，，则，下面给出的关系式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
3．考试时间120分钟，总分150分
一、单选题：每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．B．C．D．
2．等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，若向量与向量共线，则（ ）
A．B．C．D．3
5．已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
7．在中，已知，那么一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角二角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
8．设为所在平面内一点，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共4小题．共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．下面给出的关系式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的最小正周期为
C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增
11．一半径为2米的水轮，水轮圆心O距离水面1米（如图），已知水轮按方向绕圆心O做匀速转动，每1分钟转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时开始计时，则下列判断正确的（ ）
A．点第一次到达最高点需要20秒
B．点第一次到达最低点需要45秒
C．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点在水面的下方
D．当水轮转动30秒时，点距离水面的高度是2米
12．下面四个结论正确的是（ ）
A．点在所在的平面内，若，则点为的垂心
B．若对平面中任意一点，有，则P，A，B三点共线
C．在中，已知，则
D．如图，扇形的半经为1，圆心角，点在弧上运动，，则的最大值是2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，，则__________．
14．设向量，，若，则实数__________．
15．已知向量，的夹角为，，，则__________．
16．已知函数，，的部分图像如图所示，若，则等于__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）如图，在中，，点是线段上一点．
（1）若点是线段的中点，试用和表示向量；
（2）若，求实数的值．
18．（本小题12分）已知函数的部分图像如图所示：
（1）求函数的解析式；
（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中做出函数在一个周期内的图像．
19．（本小题12分）已知向量，．
（1）若，求实数的值；
（2）已知向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
20．（本小题12分）已知，，，均为锐角，且；
（1）求的值．
（2）若，求的值．
21．（本小题12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函来描述．
（1）根据以上数据，求出函数的表达式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面得距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该货船在天内（0：00—24：00）什么时间段能安全进出港口？
22．（本小题12分）已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，__________；
（1）①的一条对称轴且；
②的一个对称中心，且在上单调递减；
③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且．
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围．
考试题答案
一、选择题
二、填空题
13．，14．15．2，16．
三、解答题
17．【答案】（1）（2）．
【详解】（1）因为点是线段的中点，且，
所以．
所以；
（2）设，则，
又，所以，
因为，所以，，
所以，．
18．【答案】（1）（2）作图见解析
【详解】（1）根据的图像可知：，故可得，即，
又，故；
又，故可得，
则或，
解得或，
数形结合可知：，即，结合，解得，
显然不满足题意，
故，当且仅当时，满足题意；
故．
（2）由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，如表所示．
19．【答案】（1）（2）
【详解】（1）因为，
所以，则，故，
因为，，
所以，解得，所以．
（2）因为向量与的夹角为钝角，
所以，且与不平行，
又，，
所以，解得且，
故．
20．【答案】（1）；（2）．
【详解】（1）由题意得：，，
，
解得：．
（2），，
由，可得：，，
．
21．略
22．【答案】（1）选①②③；（2）．
【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期为，，
选①，因为函数的一条对称轴，则，
解得，
，所以，的可能取值为、．
若，则，则，不合乎题意；
若，则，则，合乎题意．
所以，；
选②，因为函数的一个对称中心，则，
解得，
，所以，的可能取值为、．
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；
所以，；
选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，
所得函数为，
由于函数的图象关于轴对称，可得，
解得，
，所以，的可能取值为、．
若，则，，不合乎题意；
若，则，合乎题意．
所以，；
（2）由（1）可知，
所以，
，
当时，，，所以，，
所以，，
，
，，则，
由可得，
所以，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，所以，．
时刻
2：00
5：00
8：00
11：00
14：00
17：00
20：00
23：00
水深（米）
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
B
C
B
A
B
AB
BCD
ACD
BCD
0
0
2
0
0