河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )
AB.C.D.
2．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是( )
A.B.C.D.
3．若，，则( )
A.2B.3C.6D.12
4．下列等式中，从左向右的变形正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则等于( )
A.3B.C.4D.
6．已知关于x的多项式与的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则a的值为( )
A.B.C.-3D.3
7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P.若点P的坐标为，则a与b的数量关系为( )
A.B.C.D.
8．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片.”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品.某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
9．如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于( )
A.8B.9C.10D.11
10．已知在中，，，.点E为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若则关于y轴对称的点的坐标为________.
12．如图，已知，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是_______________.（只需写一个，不添加辅助线）
13．已知长方形的边长为a和b，周长为12，面积为8，则的值为______.
14．如图，D为内一点，，AD平分，且.如果，AC＝6，那么________.
15．若三角形的三边为4、7、x且x是关于x的方程的解，则a的范围为_______.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）因式分.
17．解分式方程：
（1）；
（2）.
18．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，.
求证：（1）；
（2）.
19．以下是某同学化简分式的部分运算过程：
原式①
②
③
……
（1）上面的运算过程中第_____步出现了错误；
（2）选择一个你喜欢的x的值代入求值.
20．如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是，，.
（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
21．如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程.
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.
嘉嘉：.
淇淇：.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）嘉嘉同学所列方程中的x表示__________；
淇淇同学所列方程中的y表示___________；
（2）在嘉嘉和淇淇所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答该例题.
22．如图（1），有A，B，C三种不同型号的纸板，A纸板是边长为a的正方形，B纸板是边长为b的正方形，C纸板是长为b，宽为a的长方形.现用A纸板一张，B纸板一张，C纸板两张拼成如图（2）所示的大正方形.
（1）观察图（2），请你用两种方法表示出图（2）中大正方形的面积.方法1：_______；方法2：_______.请利用图（2）中大正方形的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式；
（2）已知图（2）中大正方形的面积为64，一张A纸板和一张B纸板的面积之和为36，求的值；
（3）用一张A纸板和一张B纸板，拼成如图（3）所示的图形，若，，求图（3）中阴影部分的面积.
23．已知：在等边中，点E是边所在直线上的一个动点（E与A、B两点均不重合），点D在的延长线上，且.
（1）如图①，当E是边的中点时，则线段与的大小关系是：______（填“>”“<”或“=”）；
（2）如图②，当E是边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由；
（3）若点E是线段的延长线上任一点，，，，求的长.（直接写出结果）
参考答案
1．答案：D
解析：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.
故选：D.
2．答案：D
解析：A.当时，分式没有意义.故本选项不合题意；
B.当时，分式没有意义.故本选项不合题意；
C.当时，分式没有意义.故本选项不合题意；
D.因为，所以，所以分式总有意义，故本选项符合题意.
故选：D.
3．答案：B
解析：，，
.
故选：B.
4．答案：C
解析：A.，选项不正确，不符合题意；
B.，，选项不正确，不符合题意；
C.，选项正确，符合题意；
D.，选项不正确，不符合题意；
故选：C.
5．答案：C
解析：，，，
，，
点B、C、D在同一直线上，
，
.
故选：C.
6．答案：C
解析：；
；
；
多项式与的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为；
；
解得：，
；
故选：C.
7．答案：C
解析：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；
.
故选：C.
8．答案：D
解析：设原计划每天收割的面积为，由题意得
.
故选D.
9．答案：A
解析：过C作轴于M，轴于N，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
.
故选:A.
10．答案：B
解析：作点F关于直线AB的对称点，连接，如下图所示：
由对称性可知，，
此时，
由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，
当时，有最小值，此时E位于上图中的位置，
由对称性知，，
，
由直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半可知，
，
故选：B.
11．答案：
解析：，
，
，
，
关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：.
12．答案：（或）
解析：已知，，
要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，
须使，
①可通过SAS来证明，
即添加的条件是；
②可通过SSS来证明，
即添加的条件是；
故答案为：或.
13．答案：48
解析：根据题意得，，
所以.
故答案为：48.
14．答案：2
解析：如图所示：延长CD交AB于点E，
平分，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：2.
15．答案：，且
解析：由题意得，
解方程，
得，
，且，
解得，且，
故答案为：，且.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
；
17．答案：（1）
（2）原分式方程无解
解析：（1）方程两边乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为；
（2）方程两边乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以原分式方程无解.
18．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：如图：在和中，
，
，
，
；
（2）证明：由（1）得，
在和中，
，
，
.
19．答案：（1）③
（2）；
解析：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；
（2）原式
当时，.
故答案为：；.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）图1是W，图2是X
解析：（1）如图所示，将点，，得，，，
（2）如图所示，
（3）图1是W，图2是X.
21．答案：（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）
（2）嘉嘉用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；
淇淇用的等量关系是：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米
（3）见解析
解析：（1）由题意，得：嘉嘉同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度；淇淇同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；
（2）由题意，得：
嘉嘉用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；
淇淇用的等量关系是：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米；
（3）①选嘉嘉的方程：，
解得；
经检验是原分式方程的解.
答：甲队每天修路的长度为40米.
②选淇淇的方程：.
解得；
经检验是原分式方程的解.
所以.
答：甲队每天修路的长度为40米.
22．答案：（1）；；
（2）14
（3）18
解析：（1）由题意得∶方法1：；方法2：；
根据图2的面积表示方法，可得：.
（2）由题意得：，，
.
（3）由题意得，图3中阴影部分的面积为：，
，，
图3中阴影部分的面积为：
23．答案：（1）=
（2）当点E为边上任意一点时，（1）中的结论成立，理由见解析
（3）3
解析：（1）为等边三角形，点E为的中点，
，平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：=；
（2）当点E为上任意一点时，（1）中的结论成立，理由如下：
如图②，过E作交AC于F，
是等边三角形，
，，
，，
即，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
；
（3）如图③，过E作交的延长线于F，
则为等边三角形，，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，，
，
，
.