四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中是一元一次方程的是( )
A.B.C.D.
2．下列说法不一定成立的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
3．方程去分母得( )
A.B.
C.D.
4．已知x=3–k，y=k+2，则y与x的关系是( )
A.x+y=5B.x+y=1C.x–y=1D.y=x+1
5．已知a＜b，下列不等式成立的是( )
A.a+2＜b+1B.﹣3a＞﹣2bC.m﹣a＞m﹣bD.am2＜bm2
6．已知|2x-1|=7，则x的值为( )
A.x=4或x=-3B.x=4C.x=3或-4D.x=-3
7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A.B.C.D.
8．若满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
9．已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是( )
A.B.1≤＜3C.-3＜＜2D.
10．下列无人机矢量图标图片中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
11．如图，在Rt△ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是( )
A.△ABC中，AB边上的高是CEB.△ABC中，BC边上的高是AF
C.△ACD中，AC边上的高是CED.△ACD中，CD边上的高是AC
12．一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为( )
A.45°B.60°C.75°D.85°
13．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积是16，则图中阴影部分面积等于( )

A.8B.6C.4D.2
14．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为( )
A.k＞1B.k＜1C.k≥1D.k≤1
15．已知四条线段的长分别为3、5、6、8，任取三条线段能围成三角形的有( )种.
A.1B.2C.3D.4
16．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A.B.C.D.
17．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为( )
A.7B.11或7C.11D.7或10
18．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为( )
A.13B.14C.15D.16
19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A.360°B.480°C.540°D.720°
20．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度( )
A.1440B.1800C.2880D.3600
二、填空题
21．若边形的每个外角都是，则______.
22．若关于x的方程是一元一次方程，则方程的解为__________.
23．不等式的解集是，则a的取值范围是______.
24．由，得到用表示的式子为______.
25．已知，则的取值范围是______.
26．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则∠D的度数为______.
27．如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是______.
28．某装修店里出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正方形；（3）正六边形；（4）正八边形，若选购一种或两种地砖来铺满地面，则购买方案共有_________________种.
29．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______.
30．已知关于、的二元一次方程组 ，若，设，则的取值范围为______.
三、解答题
31．①
②
③
32．解不等式组：，并把解集表示在数轴上.
33．已知：和都是关于、的方程的解.
（1）求、的值；
（2）若不等式的最大整数解是，求的取值范围.
34．如图，，点在上，与相交于点，若，，，.
(1)求线段的长.
(2)求的度数.
35．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为a（0°＜α≤45°），得到△.
(1)当α=______度时，ABDC；当旋转到图③所示位置时，α=______度.
(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，探求值的大小变化情况，并说明理由.
36．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区.现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米.
(1)根据市场预测：若出售3套L型服装和5套M型服装共可获利300元，出售2套L型服装和3套M型服装共可获利190元.求L、M两种型号的童装每套各获利多少元？
(2)现计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研.已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米. 按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？
37．探究发现
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
如图甲，、为的两个外角，则与的数量关系_____.
探究二：如图，四边形中，为四边形的的角平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，；
（1）如图①，，则______；（用α，β表示）
（2）如图②，，请在图中画出，且______；（用α，β表示）
（3）一定存在吗？如有，直接写出的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在.
参考答案
1．答案：D
解析：是分式方程，故A错误；
是一元二次方程，故B错误；
是二元一次方程，故C错误；
是一元一次方程，故D正确；
故选D.
2．答案：B
解析：A.∵a＝b，
∴a−3＝b−3，故本选项不符合题意；
B.当a＝b＝0时，由a＝b不能推出，故本选项符合题意；
C.∵3a＝2b，
∴除以6得：，故本选项不符合题意；
D.∵a＝3，
，
，故本选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：D
解析：
去分母，得
故选：D.
4．答案：A
解析：∵x=3﹣k，y=k+2，
∴x+y=3﹣k+k+2=5，
故选A.
5．答案：C
解析：A、当a=1，b=2时，满足a＜b，但a+2=b+1，故A不成立；
B、当a=1，b=1.5时，满足a＜b，此时-3a=-3，-2b=-3，﹣3a=﹣2b，故B不成立；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b
∴m﹣a＞m﹣b，故C成立；
D、∵m2≥0，a＜b
∴am2≤bm2，故D不成立；
故选：C.
6．答案：A
解析：∵|2x-1|=7，
∴2x-1=±7，
∴当2x-1=7时，x=4
当2x-1=﹣7时，x=-3.
∴x=4或﹣3
故选：A.
7．答案：B
解析：.
故选B.
8．答案：D
解析：A.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，
∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；
B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B，
∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；
C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A:∠B:∠C=1:4:3
∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；
D.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；
故选D.
9．答案：A
解析：方程，
移项得：，
∴
根据题意得：，
解得：.
故选A.
10．答案：C
解析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
C选项是轴对称图形但不是中心对称图形；
D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形.
故选：C.
11．答案：C
解析：根据三角形某边上的高的定义验证：
A. △ABC中，AB边上的高是CE，故A正确；
B. △ABC中，BC边上的高是AF，故B正确；
C. △ACD中，AC边上的高是CD，故C错误；
D. △ACD中，CD边上的高是AC，故D正确；
故选C.
12．答案：C
解析：如图所示，
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
∴AB∥EF，
∴∠AOF=∠F=45°，
∵∠A=30°，
∴∠1=∠A+∠AOF=30°+45°=75°，
故选：C.
13．答案：C
解析：是的中点，
∴，
是的中点，
∴，，
，
是的中点，
.
答：图中阴影部分面积等于4.
故选：C.
14．答案：C
解析：由，
解得：，
又∵不等式组的解集为，
∴，
∴.
故选C.
15．答案：C
解析：四条线段的所有组合：3，5，6和3，5，8和3，6，8和5，6，8；只有3，5，8不能组成三角形.
故选C.
16．答案：B
解析：图2所示的算筹图我们可以表述为，
故选：B.
17．答案：C
解析：，
，
解得：，
当为底时，三角形的三边长为1，1，5，由于，故不等构成三角形；
当为底时，三角形的三边长为1，5，5，则周长为11，
等腰三角形的周长为11，
故选：C.
18．答案：B
解析：减去一个角之后多边形的边数为2340÷180+2=15，
所以原多边形的边数为15－1=14.
故选：B.
19．答案：A
解析：连结AD.
∵∠E＋∠F＝∠FAD＋∠EDA，
∴∠FAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＋∠F，
＝∠FAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠FAD＋∠EDA，
＝∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA，
＝360゜.
故选A.
20．答案：C
解析：依题意可知，二环三角形，S＝360度；
二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；
二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；
…
∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度.
故选：C.
21．答案：
解析：边形的每个外角都是，
∴，解得，，
故答案为：.
22．答案：
解析：因为方程是一元一次方程，
所以，
则，
则，
解得.
故答案为：.
23．答案：
解析：∵的解集是，
∴，
∴，
故答案为：.
24．答案：
解析：，
移项得：，
解得：.
故答案为：.
25．答案：
解析：，
，
解得：.
故答案为：.
26．答案：90°
解析：∵，，
∴∠FMB=∠A=110°，∠FNB=∠C=70°.
再根据翻折可知∠BMN=∠FMN=55°，∠BNM=∠FNM=35°，
∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-35°=90°，
∴∠D=360°-110°-90°-70°=90°.
故答案为：90°.
27．答案：190°
解析：如图，
（9-2）×180°÷9×2
=7×180°÷9×2
=280°，
∠3+∠4=180°-90°=90°，
∠1+∠2=280°-90°=190°.
故答案为190°.
28．答案：6/六
解析：正三角形的每个内角是，能整除，正三角形能密铺；
正方形的每个内角是，能整除，正方形能密铺；
正六边形的每个内角是，能整除，正六边形能密铺；
正八边形每个内角是，不能整除，正八边形不能密铺；
，正三角形和正方形能密铺；
，正三角形和正六边形能密铺；
，正方形和正八边形能密铺；
共有6种方案.
故答案为：6.
29．答案：46≤x