2024年四川省达州市九年级中考数学模拟试卷（一）

这是一份2024年四川省达州市九年级中考数学模拟试卷（一），共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。）
1．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A. 3 B. -3
C. 13 D. −13
2. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对乡村振兴工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
4.若是一个完全平方式，则( )
A．2B．1C．D．
5．如果不等式组有解，那么的取值范围是( )
A．B．C．D．
6.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为
A．B．C．D．
7.若分式方程的解为正数，则的取值范围是( )
A． B．
C．且 D．且
8．为响应“全民阅读”的号召，山西某校组建了“阅览室”，并对每个学生的阅读情况建立了档案，校长为了解学生们的读书情况，随机抽取了九年级30名学生每人一年的读书册数登记情况，并绘制统计表如表：
则这30个样本数据的中位数是
A．4B．5C．7D．10
9．如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是
A．B．C．D．
10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则．其中正确结论是
A．②④ B．①④ C．①③④ D．②③
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11.若和互为相反数，则的值是 ．
12．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则此三角形顶角度数为 ．
13．一次函数的图象不经过第三象限，则 0．（填“”、“ ”或“”
14.如图，已知ΔABC与ΔDEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为2：3，则ΔABC与ΔDEF的面积之比是 。
15.如图，□ABCD的顶点A、C在反比例函数的图象上，顶点B，D在反比例函数的图象上，CD∥y轴，对角线AC、BD的交点恰好是坐标原点O．若，则的值为 .
三、解答题（本大题共10个小题，共90分）
16.（8分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
（6分）先化简，再求值：，其中．
18.（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
19.（8分）如图，某办公楼的右边有一建筑物，在建设物离地面2米高的点处观测办公楼顶点，测得的仰角，在离建设物米远的点观测办公楼顶点，测得的仰角，，在一条直线上）．
（1）求办公楼的高度；
（2）若要在，之间挂一些彩旗，请你求出，之间的距离．
（参考数据：
20．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点．
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当，时，直接写出自变量的取值范围为 ；
（3）点是轴上一点，当时，请直接写出点的坐标为 ．
21.（8分）如图，已知中，，先把绕点顺时针旋转至后，再把沿射线BE平移至，、相交于点．
(1)判断线段、的位置关系，并说明理由；
(2)连结，求证：四边形是正方形．

22.（10分）红旗商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，红旗商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．
（Ⅰ）红旗商场第一次购进这种玩具多少套？
（Ⅱ）红旗商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？
23.（本小题满分10分）
如图，在ΔABC中，已知∠ACB=90∘,AC=BC,CD⊥AB于点D，点E在线段CD上，AE的延长线交BC于点F,OO过 ，B三点，交AB于另一点H，点G在G 00上，且∠GFE=LAFC，连接EG，HG.
（1）求证：FG是O0的直径；
（2）若AC=12,BG=6，求00的半径.
24.（10分）（1）[阅读与证明]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．
①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，
∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．
∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴AE＝AB，得∠3＝∠4．
在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝ °．
在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝ °．
②求证：BF＝AF+2FG．
（2）[类比与探究]
把（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①∠FEG＝ °； ②线段BF、AF、FG之间存在数量关系 ．
（3）[归纳与拓展]
如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．求线段BF、AF、GF之间的数量关系．
25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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人数
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