2022-2023学年江苏省泰州市第二中学附属初中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市第二中学附属初中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. a3+a3=a6B. a3⋅a4=a12
C. 3xy22=6x2y4D. −x7÷−x2=x5
2.若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是
( )
A. 3B. 4C. 7D. 8
3.下列命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 三角形三条高的交点在三角形的内部
C. 同旁内角互补D. 三角形的一个外角等于两个内角的和
4.已知x=2y=−1是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为
( )
A. 3B. −5C. −3D. 5
5.将一副直角三角板按如图放置(其中∠C=∠E=90∘)，使含30∘角的三角板DEF的较长直角边EF与等腰直角三角板ABC的斜边AB平行，则图中∠1的度数为
( )
A. 85∘B. 75∘C. 60∘D. 45∘
6.如图，▵ABC为直角三角形，∠ACB=90∘，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是▵ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为
( )
A. 120∘B. 125∘C. 130∘D. 135∘
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.某球形流感病毒的直径约为0.000000075m，用科学记数法表示该数据为______m．
8.计算182022×(−8)2023=______．
9.若一个多边形的每个内角都为144∘，则这个多边形是________边形．
10.已知2x=3，4y=6，则2x−2y=______．
11.若y2−ky+16是一个完全平方式，则k 的 值是______．
12.mx+63x−2的积中不含x的一次项，则m的值是______．
13.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．
14.如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_____________度．
15.如图，五边形ABCDE 是 正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2=__________．
16.如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=240∘，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若▵EFG有两个相等的角，则∠EFG=______．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：
(1)13−2÷(−3)2+(−2019)0；
(2)−3a42−a10÷a2；
(3)2m−33m+4；
(4)x−2x+2x2+4．
18.分解因式：
(1)9a2−16b2；
(2)2x2−4xy+2y2．
19.解方程组：
(1)x=y+1x+2y=7；
(2)3x+2y=14x−y=−6．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+3)2−(x+1)(x−1)−2(2x+4)，其中x=−12．
21.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，▵ABC的三个顶点的位置如图所示．现将▵ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的▵DEF；
(2)画出BC边上的高AH；
(3)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是______；
(4)点M为方格纸上的格点(异于点A)，若S▵MBC=S▵ABC，则图中满足条件的格点M共有______个．
22.(本小题8分)
推理填空：如图，EF/​/AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘.将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF/​/AD，(已知)
所以∠2=______.(____________)
又因为∠1=∠2，(已知)
所以∠1=______.(____________)
所以AB//______.(____________)
所以∠BAC+______=______ ∘(____________)
又因为∠BAC=70∘，
所以∠AGD=______．
23.(本小题8分)
已知：如图，在▵ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
(1)求证：DE/​/AC；
(2)若∠DEF=35∘，∠B=25∘，求∠BAC的度数．
24.(本小题8分)
阅读材料：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，
∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0，
∴(m+n)2+(n−3)2=0，
∴m+n=0，n−3=0，
∴m=−3，n=3．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.请利用配方法，解决下列问题：
(1)已知x2+2y2−2xy−8y+16=0，则x=______，y=______；
(2)若A=2a2−3a−1，B=a2−a−4，试比较A与B的大小：A______B(填“>”或“<”)；
(3)已知▵ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2−6a−2b+10=0，求▵ABC的周长．
25.(本小题8分)
已知直线a⊥直线c，直线b⊥直线c且垂足为A，点B、点C是直线a上的两点，连接AB、AC．
(1)如图1，若AC⊥AB，作∠CBA的平分线交AC于D，交直线c于点E；
①若∠ACB=20∘，则∠AED的度数为______；
②求证：∠ADE=∠AED．
(2)如图2，点F为直线b的一点，若∠AFC=∠ACF，点B在直线a上向右运动，∠BAC的平分线交FC的延长线于点G，在点B运动过程中∠G∠ABC的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．
26.(本小题8分)
通过第九章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
(1)利用图1中的A、B、C三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形(如图2)，请你写出a+b2、a−b2和ab之间的数量关系是____________；
(2)根据(1)的结论，若x+y=4，xy=1，则x−y2的值是______；
(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积；
(4)利用5张B种纸片拼成如图4的大长方形，记长方形ABCD的面积为S1，长方形EFGH的面积为S2.设CD=x，且当x取不同数值时，S1−S2永远为定值，求a与b之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的法则，逐个进行计算，即可解答．
【详解】解：A、a3+a3=2a3，故 A不正确，不符合题意；
B、a3⋅a4=a7，故 B不正确，不符合题意；
C、3xy22=9x2y4，故 C不正确，不符合题意；
D、−x7÷−x2=−x7÷−x2=x5，故 D正确，符合题意；
故选：D．
本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘(除)，底数不变，指数相加(减)；幂的乘方，底数不变，指数相乘；即的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，6，a，
∴6−2故选：C．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】根据对顶角性质，三角形高线、三角形外角的性质，平行线的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A.对顶角相等，此命题为真命题，故A符合题意；
B.锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高线的交点在直角顶点上，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，原命题为假命题，故B不符合题意；
C.两直线平行，同旁内角互补，原命题为 假命题，故C不符合题意；
D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题为假命题，故D不符合题意．
故选：A．
本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角性质，三角形高线、三角形外角的性质，平行线的性质．
4.【答案】A
【解析】【分析】把x=2y=−1代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵x=2y=−1是关于x的二元一次方程2x+my=1的一个解，
∴代入得：4− m =1，
解得：m=3，
故选A．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据平行线的性质和特殊直角三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：如图：根据特殊直角三角形的性质可知，∠A=45°，∠F=30°，
∵AB//EF，
∴∠ACF=∠A=45°，
∴∠CHF=180°−∠F−∠ACF=180°−30°−45°=105°，
∴∠1=180°−∠CHF=108°−105°=75°，
故选：B．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】利用三角形内角和定理，角平分线的定义求出∠BEG=45∘，∠EBG=90∘，推出∠G=45∘，可得结论．
【详解】解：∵∠ACB=90∘，
∴∠CAB+∠CBA=90∘，
∵AE，BE分别平分∠CAB，∠CBA，
∴∠EAB+∠EBA=12∠CAB+12∠CBA=45∘，
∵BG平分∠CBF，
∴∠CBG=12∠CBF，
∵∠CBE=12∠CBA，
∴∠GBE=∠CBG+∠CBE=12∠CBF+12∠CBA=90∘，
∴∠G=90∘−45∘=45∘，
∵∠ADC=∠BDG，
∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180∘−∠G=135∘，故 D正确．
故选：D．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】7.5×10−8
【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000075用科学记数法表示为7.5×10−8．
故答案为：7.5×10−8．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8.【答案】−8
【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则，将所求的式子变形为−18×82022⋅−8，再计算即可．
【详解】解：182022×(−8)2023
=182022×(−8)2022×−8
=−18×82022×−8
=−12022×−8
=1×−8
=−8．
本题主要考查积的乘方和幂的乘方的混合运算，熟练掌握公式是解题的关键．
9.【答案】十
【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：n−2×180∘求解即可．
【详解】∵多边形的每个内角都是144°，则144n=(n−2)×180
解得n=10，则这个多边形是十边形；
故答案为：十．
主要考查了多边形的内角和定理，n边形的内角和为：n−2×180∘，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
10.【答案】12##0.5
【解析】【分析】先利用同底数幂除法逆运算法则化为除法，再利用幂的乘方逆运算变形22y=4y，代入计算即可．
【详解】解：∵2x=3，4y=6，
∴2x−2y=2x÷22y=2x÷4y=3÷6=12，
故答案为：12．
此题考查了整式的运算公式：同底数幂除法计算法则及幂的乘方计算法则，熟记计算法则是解题的关键．
11.【答案】±8
【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵y2−ky+16=y2−ky+42，
∴ky=±2×4y=±8y，
∴k=±8，
故答案为：±8．
本题主要考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关键．
12.【答案】9
【解析】【分析】把式子展开，找到所有x的一次项的系数，令其为0，可求出m的值．
【详解】解：∵mx+63x−2
=3mx2−2mx+18x−12
=3mx2+18−2mx−12，
又∵结果中不含x的一次项，
∴18−2m=0，
解得：m=9．
故答案为：9．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
13.【答案】8cm2
【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB=S△EFB=2cm2，于是得到S△CEB=4cm2，再求出S△BDE=2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD=2S△BDE=4cm2，然后利用S△ABC=2S△ABD求解．
【详解】解：∵F点为CE的中点，
∴S△CFB=S△EFB=2cm2，
∴S△CEB=4cm2，
∵D点为BC的中点，
∴S△BDE=12S△BCE=2cm2，
∵E点为AD 的 中点，
∴S△ABD=2S△BDE=4cm2，
∴S△ABC=2S△ABD=8cm2．
故答案为：8cm2．
本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．
14.【答案】360
【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°，及三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得出．
【详解】解：在四边形BEFG中，
∵∠EBG=∠C+∠D，
∠BGF=∠A+∠ABC，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．
故答案为：360
本题考查了多边形的内角和公式与及三角形内角与外角的关系．
15.【答案】72
【解析】【详解】分析：延长AB交l2于点F，根据l1//l2得到∠2=∠3，根据五边形ABCDE是正五边形得到∠FBC=72°，最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出．
详解：延长AB交l2于点F，
∵l1//l2，
∴∠2=∠3，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=108°，
∴∠FBC=72°，
∠1−∠2=∠1−∠3=∠FBC=72°
故答案为72°．
此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键．
16.【答案】20∘或40∘
【解析】【分析】根据题意▵EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案．
【详解】解：分三种情况：
(1)当∠FGE=∠FEG时，
设∠EFG=x，则∠EFC=x，∠FGE=∠FEG=12180∘−x，
在四边形GFCD中，由内角和为360∘得：
12180∘−x+2x+∠C+∠D=360∘，
∵∠C+∠D=240∘，
∴12180∘−x+2x=360∘−240∘，
解得：x=20∘；
(2)当∠GFE=∠FEG时，∠FGE=180∘−2x，
在四边形GFCD中，由内角和为360∘得：180∘−2x+2x+∠C+∠D=360∘，
得180∘+240∘=420∘≠360∘，显然不成立，
即此种情况不存在；
(3)当∠FGE=∠GFE时，
同理有：x+2x+∠C+∠D=360∘，
∵∠C+∠D=240∘，
∴x+2x+240∘=360∘，
解得：x=40∘；
综上分析可知，∠EFG的度数为：20∘或40∘．
故答案为：20∘或40∘．
本题主要考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键．
17.【答案】【小问1详解】
解：13−2÷(−3)2+(−2019)0
=1132÷9+1
=9÷9+1
=1+1
=2；
【小问2详解】
解：−3a42−a10÷a2
=9a8−a8
=8a8；
【小问3详解】
解：2m−33m+4
=6m2+8m−9m−12
=6m2−m−12；
【小问4详解】
解：x−2x+2x2+4
=x2−4x2+4
=x4−16．

【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂运算法则和有理数乘方运算法则进行运算即可；
(2)根据积的乘方和同底数幂除法运算法则进行计算即可；
(3)根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可；
(4)根据平方差公式运算法则进行计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂运算法则，积的乘方和同底数幂除法运算法则，多项式乘多项式运算法则，平方差公式．
18.【答案】【小问1详解】
解：9a2−16b2
=3a2−4b2
=3a+4b3a−4b；
【小问2详解】
解：2x2−4xy+2y2
=2x2−2xy+y2
=2x−y2．

【解析】【 分析】(1)利用平方差公式分解因式即可；
(2)先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式a2−b2=a+ba−b和完全平方公式a2±2ab+b2=a±b2．
19.【答案】【小问1详解】
解：x=y+1①x+2y=7②,
把①代入②得：y+1+2y=7，即3y=6，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=2+1=3，
∴原方程组的解为：x=3y=2；
【小问2详解】
解：3x+2y=1①4x−y=−6②,
由①+2×②得：3x+8x=1−12，
解得：x=−1，
把x=−1代入②得：−4−y=−6，即y=2，
∴原方程组的解为：x=−1y=2．

【解析】【分析】利用代入消元法和加减消元法进行解方程即可．
本题考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
20.【答案】解：原式=x2+6x+9−x2+1−4x−8，
=2x+2，
当x=−12时，
原式=2×−12+2=1

【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，化简代数式后，再代值计算．
本题主要考查了有理数的混合运算，化简求值，关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，合并同类项法则，正确熟练地进行计算．
21.【答案】【小问1详解】
解：如图，▵DEF即为所求作的三角形．
【小问2详解】
解：如图，连接AG交BC于点H，则AH即为所求作的BC边上的高．
【小问3详解】
解：由平移的性质知这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【小问4详解】
解：如图，点M1、M2、M3、M4即为所求，共有4个，
故答案为：4．

【解析】【分析】(1)根据点A的对应点D，作出点B和C的对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)根据网格特点，过点A作AH⊥BC即可；
(3)根据平移变换的性质可得答案；
(4)根据网格及三角形的面积求解即可．
本题主要考查的是作图—平移变换，平移的性质，三角形面积的计算，画三角形的高，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
22.【答案】解：∵EF//AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)；
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)．
∴∠BAC+∠AGD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BAC=70∘，
∴∠AGD=110∘．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；180；两直线平行，同旁内角互补；110∘．

【解析】【分析】此题要注意由EF/​/AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得AB/​/DG，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180∘，即可求解．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．
23.【答案】【小问1详解】
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE//AC；
【小问2详解】
解：∵EF⊥BD，
∴∠EFD=90∘，
∴∠EDF=180∘−∠DEF−∠EFD=55∘，
∴∠BED=180∘−∠B−∠BDE=100∘，
∵DE/​/AC，
∴∠BAC=∠BED=100∘．

【解析】【分析】(1)只需要证明∠EDA=∠CAD，即可证明DE/​/AC；
(2)利用三角形内角和定理求出∠EDF=55∘，进而求出∠BED=100∘，再利用平行线的性质求解即可．
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
24.【答案】【小问1详解】
解：∵x2+2y2−2xy−8y+16=0，
∴x2−2xy+y2+y2−8y+16=0，
∴x−y2+y−42=0，
∴x−y=0，y−4=0，
解得：x=y=4，
故答案为：4；4．
【小问2详解】
解：A−B=2a2−3a−1−a2−a−4
=2a2−3a−1−a2+a+4
=a2−2a+3
=a2−2a+1+2
=a−12+2，
∵a−12≥0，
∴a−12+2>0，
∴A>B．
故答案为：>．
【小问3详解】
解：∵a2+b2−6a−2b+10=0，
∴a2−6a+9+b2−2b+1=0，
∴a−32+b−12=0，
∴a−3=0，b−1=0，
解得：a=3，b=1，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴3−1即2∵a、b、c都是正整数，
∴c=3，
∴▵ABC的周长为a+b+c=3+1+3=7．

【解析】(1)将x2+2y2−2xy−8y+16=0变形为x−y2+y−42=0，然后根据二次方的非负性求出结果即可；
(2)求出A−B=a−12+2>0，得出A>B即可；
(3)先根据a2+b2−6a−2b+10=0求出，a=3，b=1，根据三角形三边关系求出2本题主要考查了分解因式的应用，三角形三边关系的应用，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式a2±2ab+b2=a±b2．
25.【答案】【小问1详解】
解：①∵∠ACB=20∘，AC⊥AB，
∴在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘−20∘=70∘，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=35∘，
∵直线a⊥直线c，
∴∠BEM=90∘−∠CBD=55∘，
∴∠AED=∠BEM=55∘，
故答案为：55∘；
②∵AC⊥AB，
∴∠ADE+∠ABD=90∘，
∵直线a⊥直线c，
∴∠BEM+∠CBD=90∘，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠BEM=∠ADE，
∵∠BEM=∠AED，
∴∠ADE=∠AED．
【小问2详解】
解：值不变
∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，
∴a//b，
∴∠AFC=∠1，
∵∠AFC=∠ACF，
∴∠1=∠ACF，
∴∠ACN=2∠ACF=2∠1，
∵∠ACN=∠ABC+∠BAC，
∴∠ABC+∠BAC=2∠ACF，
∵∠ACF=∠G+∠CAG，
∴∠ABC+∠BAC=2∠G+∠CAG=2∠G+2∠CAG，
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAG，
∴∠ABC=2∠G，
∴∠G∠ABC的值不会变化，∠G∠ABC=12．

【解析】【分析】(1)①根据∠ACB=20∘，AC⊥AB，求出∠ABC=70∘，再根据BD平分∠ABC，得出∠ABD=∠CBD=12∠ABC=35∘，即可求出∠BEM=55∘，最后根据对顶角相等，即可求解；
②根据直角三角形两个锐角互余可得∠ADE+∠ABD=90∘，∠BEM+∠CBD=90∘，再根据BD平分∠ABC，得出∠ABD=∠CBD，则∠BEM=∠ADE，进而得出∠BEM=∠AED，即可求证∠ADE=∠AED．
(2)根据题意可得a/​/b，得出∠1=∠ACF，则∠ACN=2∠ACF=2∠1，根据三角形的外角定理，得出∠ACN=∠ABC+∠BAC，∠ACF=∠G+∠CAG则∠ABC+∠BAC=2∠ACF，进而得出∠ABC+∠BAC=2∠G+2∠CAF，最后根据AG平分∠BAC，得出∠BAC=2∠CAG，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质和判定，直角三角形两个锐角互余，角平分线的定义，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用．
26.【答案】【小问1详解】
解：图2中大正方形的边长为：a+b，中间小正方形的边长为b−a，
根据正方形的面积公式，大正方形的面积可以表示为a+b2，
利用4个小长方形的面积加中间小正方形的面积表示大正方形的面积为：
b−a2+4ab=a−b2+4ab，
∴a+b2=a−b2+4ab．
故答案为：a+b2=a−b2+4ab．
【小问2详解】
解：根据(1)中的结论可得：x+y2=x−y2+4xy，
∴x−y2=x+y2−4xy=42−4=12；
故答案为：12．
【小问3详解】
解：∵S1+S2=18，
∴AC2+BC2=18，
∵AC+BC=AB=6，
∴AC+BC2=36，
∴AC+BC2−AC2+BC2=36−18=18，
∴2AC⋅BC=18，
∴AC⋅BC=9，
∴S阴影=12AC⋅CF=12AC⋅BC=92．
【小问4详解】
解：根据图形可知长方形ABCD的面积S1=CD⋅BC=2xa，
长方形EFGH的面积：
S2=EF⋅EH
=CD+CF−DE⋅EH
=x+b−3ab
=xb+b2−3ab，
∴S1−S2=2ax−xb−b2+3ab=x2a−b−b2+3ab，
∵当x取不同数值时，S1−S2永远为定值，
∴2a−b=0，
∴b=2a．

【解析】【分析】(1)用两种方法表示出图2中大正方形的面积即可得出答案；
(2)利用(1)中结论进行计算即可；
(3)根据AC2+BC2=18，AC+BC=AB=6，求出AC⋅BC即可得出答案；
(4)先用a、b、x分别表示出长方形ABCD的面积和长方形EFGH的面积，然后求出S1−S2，根据S1−S2永远为定值，列出a、b的等式即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景和变形应用，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2．