初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似综合训练题

这是一份初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似综合训练题，共20页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .如图，和是位似图形，点是位似中心，点、、分别是，，的中点，若的周长是，则的周长是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
3 .如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，位似比为，，，若，则点的坐标为 ．

2 .如图，在平面直角坐标系中中，有两点，，以原点为位似中心，把缩小得到，若的坐标为，则点的坐标为 ．
3 .如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将缩小为原来的一半，则线段的中点，变换后在第一象限对应点坐标为 ．
4 .如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心．若，则 ．
5 .如图，在中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是 ．
6 .如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是 ，则 .
7 .如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，是关于点的位似图形，且的坐标为，则点的坐标为 ．
8 .如图，菱形的对角线，把它沿对角线方向平移得到菱形．则图中阴影部分图形的面积与四边形的面积之比为 ．
三、解答题
1 .如果两个一次函数和满足，，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于、两点，一次函数与是“平行一次函数”．
( 1 )若函数的图象过点，求的值．
( 2 )若函数的图象与两坐标轴围成的三角形和构成位似图形，位似中心为原点，位似比为，求函数的表达式．
2 .如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，以原点为位似中心，位似比为，把放大，放大后的三角形为，把绕点逆时针旋转后得，点的坐标是．
( 1 )分别写出点、的坐标（ ， ），（ ， ）（用含的代数式表示）．
( 2 )如果直线经过、两点，试求出与的值．
3 .如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
请解答下列问题：
( 1 )画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标．
( 2 )以原点为位似中心，位似比为，在轴的右侧，画出放大后的图形，并直接写出点的坐标．
( 3 )如果点在线段上，请直接写出经过（）的变化后对应点的坐标．
4 .折纸的思考．
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片()(图①)，使与重合，得到折痕，把纸片展平(图②)．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，，得到．
( 1 )说明是等边三角形．
( 2 )【数学思考】
如图④，小明画出了图③的矩形和等边三角形，他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
( 3 )已知矩形一边长为，另一边长为，对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围．
( 4 )【问题解决】
用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为和的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 ．
6.6 图形的位似练习
一、单选
1 .如图，和是位似图形，点是位似中心，点、、分别是，，的中点，若的周长是，则的周长是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵点、分别是，的中点，
∴，
∵和是位似图形，点是位似中心，
∴，
∴，
∴的周长．
故选．
2 .在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】 C
【解析】 如图，根据位似图形的定义可知第，，个图形是位似图形，而第个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有个．
3 .如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 过点作轴于点，过点作轴于点，
∵点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．
点的对应点的横坐标是，
∴，，
∴，
∴点的横坐标是：．
二、填空
1 .如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，位似比为，，，若，则点的坐标为 ．

【答案】
【解析】 作于，于，
∵，，
∴，
∴点的坐标为：，
∵与是以坐标原点为位似中心的位似图形，位似比为，
∴点的坐标为，
故答案为：．
2 .如图，在平面直角坐标系中中，有两点，，以原点为位似中心，把缩小得到，若的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】 点的坐标为，以原点为位似中心，把缩小得到，的坐标为，
∴以原点为位似中心，把缩小得到，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，即，
故答案为：．
3 .如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将缩小为原来的一半，则线段的中点，变换后在第一象限对应点坐标为 ．
【答案】
【解析】 ∵，，
又∵为中点，
∴，
又∵以为位似中心，相似比为，将缩小且变换后在第一象限，
∴的坐标为，
即．
∵三个顶点的坐标分别为，，，
∴的中点是，
∵将缩小为原来的一半，
∴线段的中点变换后在第一象限对应点的坐标为：．
故答案为∶．
4 .如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心．若，则 ．
【答案】
【解析】 ∵与是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，
已知，，
∴，，
∴，
∵，
∴．
5 .如图，在中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是 ．
【答案】
【解析】 过点、分别作轴于，轴于，
∴．
∵的位似图形是，
∴点、、在一条直线上，
∴，
∴．
∴，
又∵，
∴，
又∵点的横坐标是，点的坐标是，
∴，
∴．
∴，
∴点的横坐标为：．
6 .如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是 ，则 .
【答案】
【解析】 由位似变换的性质可知，∽．
∵与的面积的比，
∴与的相似比为，
∵，
，
故答案为．
7 .如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，是关于点的位似图形，且的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】 过点作轴于点，作轴于点，
∵点、的坐标分别为、，是点关于的的位似图形，且的坐标为，
∴，，，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
解得：，
则点的坐标为：．
故答案为：．
8 .如图，菱形的对角线，把它沿对角线方向平移得到菱形．则图中阴影部分图形的面积与四边形的面积之比为 ．
【答案】
【解析】 由平移的性质可知，//，，
所以，
，
，
故可设， ，
，
，
所以图中阴影部分的面积与四边形的面积之比为．
故本题答案为．
三、解答题
1 .如果两个一次函数和满足，，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于、两点，一次函数与是“平行一次函数”．
( 1 )若函数的图象过点，求的值．
( 2 )若函数的图象与两坐标轴围成的三角形和构成位似图形，位似中心为原点，位似比为，求函数的表达式．
【答案】 (1)．
(2)或．
【解析】 (1)由已知得：，
把点和代入中得：，
∴．
(2)根据位似比为得：函数的图象有两种情况：
当不经过第三象限时，过和，这时表达示为：；
当不经过第一象限时，过和，这时表达示为：．
2 .如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，以原点为位似中心，位似比为，把放大，放大后的三角形为，把绕点逆时针旋转后得，点的坐标是．
( 1 )分别写出点、的坐标（ ， ），（ ， ）（用含的代数式表示）．
( 2 )如果直线经过、两点，试求出与的值．
【答案】 (1)
(2)，．
【解析】 (1)由位似变换的性质可知，、，
∵点的坐标是，
∴点的坐标，
由旋转的性质可知，、，
∴点的坐标．
(2)由题意得，
，
解得．
3 .如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
请解答下列问题：
( 1 )画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标．
( 2 )以原点为位似中心，位似比为，在轴的右侧，画出放大后的图形，并直接写出点的坐标．
( 3 )如果点在线段上，请直接写出经过（）的变化后对应点的坐标．
【答案】 (1)画图见解析，．
(2)画图见解析，．
(3)．
【解析】 (1)如图所示，即为所求，.
(2)如图所示，即为所求，．
(3)∵原点为位似中心，位似比为，
∴点的对应点的坐标为．
4 .折纸的思考．
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片()(图①)，使与重合，得到折痕，把纸片展平(图②)．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，，得到．
( 1 )说明是等边三角形．
( 2 )【数学思考】
如图④，小明画出了图③的矩形和等边三角形，他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
( 3 )已知矩形一边长为，另一边长为，对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围．
( 4 )【问题解决】
用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为和的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 ．
【答案】 (1)证明见解析．
(2)以点为中心，在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度，得到；再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上，得到．
(3)画图见解析．
(4)
【解析】 (1)由折叠的性质得：是的垂直平分线，是的垂直平分线，
， ，
，
是等边三角形．
(2)以点为中心，在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度，得到；再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上，得到．
如图⑤所示．
(3)本题答案不唯一，举例如图⑥所示．
(4)如图⑦所示：
是直角三角形， ， ， ，
，
四边形是正方形，
， ，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
；
故答案为：．