2023-2024学年天津市九年级下学期数学联考模拟试题

这是一份2023-2024学年天津市九年级下学期数学联考模拟试题，共19页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，在平面直角坐标系中，点M，反比例函数，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A．4B．2.4C．4.8D．5
2．下列说法正确的是（ ）
A．所有等边三角形都相似B．有一个角相等的两个等腰三角形相似
C．所有直角三角形都相似D．所有矩形都相似
3．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A．n＝－2mB．n＝－C．n＝－4mD．n＝－
4．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）
A．（﹣2， 1）B．（1，﹣2）C．（2，-1）D．（-1，2）
7．已知Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．sinA=B．csA=C．tanA=D．tanB=
8．反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点(1,-3)B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大
9．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）

A．B．
C．D．
10．如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣1B．y＝﹣3C．y＝﹣2D．y＝﹣2
12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________．
14．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.
15．如图，为的直径，则_______________________．
16．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_____．
17．如图，A是反比例函数图象上的一点，点B、D在轴正半轴上，是关于点D的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则的值为____．
18．如图，在Rt△ABC中∠B=50°，将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上时旋转角∠BAB1=____度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：
（2）解方程）：
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求CD的长．
21．（8分）如图，外接，点在直径的延长线上，
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径
22．（10分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
23．（10分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）如图，∆ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.
(1)求证：∆ABM∽∆ECA.
(2)当CM=4OM时，求BM的长.
(3)当CM=kOM时，设∆ADE的面积为, ∆MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示).
25．（12分）解一元二次方程
（1）
（2）
26．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、、、类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了 户贫困户；
（2）本次共抽查了 户类贫困户，请补全条形统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．
【详解】连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴
∴
∵AC=6，
∴AO=3，
∴
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
∴BC⋅AE=24，

故选C.
2、A
【解析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．
【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；
B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；
C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；
D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．
故选：A．
本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．
3、B
【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m.
故选B
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：
①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.
4、D
【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．
【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；
故选D．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．
5、C
【解析】试题解析：A、，没有给出a的取值，所以A选项错误；
B、不含有二次项，所以B选项错误；
C、是一元二次方程，所以C选项正确；
D、不是整式方程，所以D选项错误．故选C．
考点：一元二次方程的定义．
6、D
【解析】解：点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，
点N的坐标为
故选D.
本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.
7、D
【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．
【详解】∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，
∴AB＝，
A、sinA＝，故此选项错误；
B、csA＝，故此选项错误；
C、tanA＝，故此选项错误；
D、tanB＝，故此选项正确．
故选：D．
此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
8、D
【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；
由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，
故选：D．
考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
9、C
【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选C．
考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系
10、B
【分析】根据切线的性质可得: ∠BAP=90°,然后根据三角形的内角和定理即可求出∠AOC,最后根据圆周角定理即可求出．
【详解】解:∵直线与圆相切
∴∠BAP=90°
∵
∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°
∴
故选B．
此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键．
11、A
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y＝x2﹣2+1，
即y＝x2﹣1．
故选：A．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
12、A
【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|=1，再根据函数所在的象限确定k的值．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过面积为1的矩形OABC的顶点B，
∴|k|=1，k=±1，
∵反比例函数的图象经过第二象限，
∴k=-1．
故答案为：-1．
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．
14、1
【解析】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，
∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切，
∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，
∵∠AOO1=30°，
∴OO1=2O1A=2r1=2，
在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，
∴r2=3，
在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，
∴r3=9=32，
同理可得r4=27=33，
所以r2018=1．
故答案为1．
点睛：找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.
15、60°
【分析】连接AC，根据圆周角定理求出∠A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：连接AC，
由圆周角定理得，∠A=∠CDB=30°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA=90°-∠A=60°，
故答案为：60°．
本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
16、150个
【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．
【详解】观察图形的变化可知：
当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个．
所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．
故答案为150个．
本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.
17、8
【分析】根据△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，得出，进而得出假设BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据△ABD的面积为1，求出xy=2即可得出答案．
【详解】过A作AE⊥x轴,
∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，
且△ABD与△COD的位似是1:3，
∴ ，
∴OE=AB，
∴，
设BD=x，AB=y
∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，
∵△ABD的面积为1，
∴xy=1，
∴xy=2，
∴AB⋅AE=4xy=8，
故答案为：8.
此题考查位似变换，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于作辅助线.
18、100
【分析】根据Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根据旋转的性质可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出 ∠CAC1的度数，即可求出∠BAB1的度数.
【详解】∵Rt△ABC中∠B=50°，
∴∠BCA=40°，
∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上，
∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，
∴∠ACC1=∠C1=40°，
∴∠BAB1=∠CAC1=100°，
故答案为：100.
本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、 (1) ；（2）
【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；
（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解．
【详解】解（1）原式=
=
=
（2）
∴
∴
本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键．
20、（1）详见解析；（2）2
【分析】（1）连接OD，证明∠ODB+∠ADC=90°，即可得到结论；
（2）利用锐角三角函数求出AC=4，再利用锐角三角函数求出CD.
【详解】（1）连接OD，
∵∠C=90°，∠CAD=∠B，
∴∠CAD+∠ADC=∠B+∠ADC=90°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∴∠ODB+∠ADC=90°，
∴∠ADO=90°，
即OD⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，
∴AC==4，
∵∠CAD=∠B，
∴，
∴CD=2.
此题考查同圆的半径相等的性质，圆的切线的判定定理，利用锐角三角函数解直角三角形，正确理解题意是解题的关键.
21、（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）根据AB是直径证得∠CAD+∠ABD=90°，根据半径相等及证得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到结论；
（2）利用证明△ACD∽△DCB，求出AC，即可得到答案.
【详解】（1）∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAD+∠ABD=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∵，
∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD⊥CD，
∴是的切线；
（2）∵，∠C=∠C，
∴△ACD∽△DCB，
∴，
∵，
∴AC=4.5，
∴的半径=.
此题考查切线的判定定理，相似三角形的判定及性质定理，圆周角定理，正确理解题意是解题的关键.
22、（1） 7.2万元；（2） 20%．
【分析】（1）利用第三天的销售收入＝第三天的利润÷销售利润占销售收入的比例，即可求出结论；
（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，根据第一天及第三天的销售收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）1.8÷25%＝7.2(万元)．
答：第三天的销售收入是7.2万元．
（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，
依题意，得：5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意，舍去)．
答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23、（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．
【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；
（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．
【详解】（1）y=w（x﹣20）
=（﹣2x+80）（x﹣20）
=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）y=﹣2（x﹣30）2+1．
∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y最大值=1．
答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．
本题考查的是二次函数的应用．（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．
24、 (1)证明见解析；(2);(3)
【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.
（2）连接BC构造直角三角形，再过B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.
（3）过点M作出△MCD的高MG, 再由,得出线段间的比例关系，从而可得出结果.
【详解】解：(1)∵弧CD=弧CD，
∴.
∵，
∴.
∴
∵弧AD=弧AD
∴
∴
(2)连接BC，作，
∵半径为5，
∴.
∵，
∴，.
∴.
由图可知AC为直径，,得.
，解得.
在中，，则.
∴.
在中，.
(3)当，即，
，
，
∵，
∴，
∴.
过M作,,(以AC为直径)，
可知，
∴.
此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.
25、（1）， ；（2），
【分析】（1）根据公式法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解.
【详解】（1）
a=2,b=-5,c=1
∴b2-4ac=25-8=17＞0
故x=
∴，
（2）
∴3x-2=0或-x+4=0
故，.
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用.
26、（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户
【分析】（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到类贫困户，然后补全条形统计图即可；
（3）用总人数乘以C,D类所占的百分比的和即可得出答案．
【详解】解：（1）260÷52%＝500（户）；
（2）500－260－80－40＝120（户），
如图：

（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户）
答： 估计至少得到4项帮扶措施的大约有5200户．
本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．