2023-2024学年天津市重点中学九年级下学期数学联考模拟试题

这是一份2023-2024学年天津市重点中学九年级下学期数学联考模拟试题，共19页。试卷主要包含了下图中，不是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为( )
A．2B．4C．6D．8
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，⊙是的外接圆，，则的度数为( )
A．60°B．65°C．70°D．75°
4．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝10 m，AB＝m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D．若便道的宽为1 m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m2）
A．9.5 m2B．10.0 m2C．10.5 m2D．11.0 m2
5．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（ ）
A．AD：DB＝AE：ECB．DE：BC＝AD：AB
C．BD：AB＝CE：ACD．AB：AC＝AD：AE
6．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：
则在实数范围内能使得成立的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
8．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．（－1，0）D．（0，－1）
9．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
10．下图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．
12．如图，在中，，，，则的长为________．
13．已知，则_______．
14．当时，函数的最大值是8则=_________.
15．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝5，CD＝6，则四边形ABCD的周长为_______．
16．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“1时，y随x的增大而减小，x
【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．
【详解】∵10月份的水果类销售额为（万元），11月份的水果类销售额为（万元），
∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．
故答案是：>
本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．
17、1
【分析】先将分式变形，然后将代入即可．
【详解】解：
，
故答案为1
本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．
18、
【分析】先计算根号、负指数和sin30°，再运用实数的加减法运算法则计算即可得出答案.
【详解】原式=，故答案为.
本题考查的是实数的运算，中考必考题型，需要熟练掌握实数的运算法则.
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1.
【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；
（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；
（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.
【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）如图：过点C作CF⊥AD于F，
∵AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠A＝90°，
∵∠A＝∠B＝90°，FC⊥AD，
∴四边形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，
∴四边形ABCF是正方形，
∴AF＝12，
由（2）可得DE＝DF＋BE，
∴DE＝4＋DF，
在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，
∴（12−4）2＋（12−DF）2＝（4＋DF）2，
∴DF＝6，
∴AD＝6，
∴S四边形ABCD＝ (AD＋BC)×AB＝×(6＋12)×12＝1．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．
20、 (1)9；(2)点Q的坐标为(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)b＝﹣3或﹣．
【分析】(1)求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；
(2)分CP＝PQ、CP＝CQ、CQ＝PQ，分别求解即可；
(3)分两种情况，分别求解即可．
【详解】解：(1)直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，
故点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，
将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得： ，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为(1，0)，顶点P的坐标为(2，1)，
3m+n＝12﹣3＝9；
(2) ①当CP＝CQ时，
C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为﹣3，
故此时Q点坐标为(2，﹣7)；
②当CP＝PQ时，
∵PC=，
∴点Q的坐标为(2，1﹣)或(2，1+)；
③当CQ＝PQ时，
过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，
当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为(2，﹣)；
故：点Q的坐标为(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；
(3)图象翻折后的点P对应点P′的坐标为(2，﹣1)，
①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，
此时C、P′、B三点共线，b＝﹣3；
②当直线y＝x+b与翻折后的图象只有一个交点时，
此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；
即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4(3﹣b)＝0，解得：b＝﹣．
即：b＝﹣3或﹣．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形的定义，二次函数的翻折变换及二次函数与一元二次方程的关系.难点在于(3)，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度较大.本题也考查了分类讨论及数形结合的数学思想.
21、38°
【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得∠ABD=26°，再根据角平分线的定义求得∠ABC=52°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.
试题解析：∵l1∥l2，∠1=26°，
∴∠ABD=∠1=26°，
又∵l2平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=52°，
∵∠C=90°，
∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．
22、（1）；（2）
【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的长度，从而得出点A的坐标，利用顶点式即可求出函数解析式；
（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的长度，在等腰直角三角形ODC中，根据OC的长度可求出OD的长，结合图形即可得出阴影部分的面积为扇形AOA′的面积减去三角形ODC的面积，结合扇形与三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：（1）在中，，
∴
∴
∴．
∴抛物线的解析式是
（2）由（1）可知，由题意得
∴
在中，
∴
∴
本题考查了勾股定理、特殊角的三角函数值、扇形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和（差）的形式是关键．
23、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人
【分析】（1）用B组的人数除以B组的频率可以求得本次的样本容量；
（2）用样本容量×A组的频率可求出a的值，用C组的频数除以样本容量可求出b的值；
（3）用5000×A组的频率可求出在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数．
【详解】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，
故答案为：100；
（2）a=100×0.3=30，
b=30÷100=0.3，
故答案为：30，0.3；
（3）5000×0.3=1500（人），
答：达到“(优秀)”等级的学生人数是1500人．
本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24、
【分析】在Rt△DEB和Rt△ACP中利用锐角三角函数来求出DE、AP的长，根据题意可知CE=BP，从而求出AB．
【详解】解：如图，延长交过点平行于的直线于点，
在中，
在中，
.
则.
.
答: 的长度为.
本题考查的是利用锐角三角函数值求线段长．
25、 (1)画图见解析；(2)DE=4.
【解析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．
（2）根据，可得 ，即可推出DO=4m．
【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，
∴OD=4m，
∴灯泡的高为4m．
本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
26、每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.
【分析】根据题意得出，(售价-成本)(原来的销量+2降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.
【详解】解：设每件商品应降价元时，该商店销售利润为1200元.
根据题意，得
整理得：，
解这个方程得：，.
所以，或50
答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.
本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.
…
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-5
0
3
4
3
0
…