广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2023-2024学年高一下学期月考一数学试卷

这是一份广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2023-2024学年高一下学期月考一数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时长：120分钟满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.已知向量，，若，则的值为（ ）
A.B.2C.或1D.或2
2.已知平面向量，不共线，，，，则（ ）
A.，，三点共线B.，，三点共线
C.，，三点共线D.，，三点共线
3.已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.已知单位向量，满足，若向量，则（ ）
A.B.C.D.
5.已知，（其中），则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.若，，则（ ）
A.B.C.D.
7.函数（）的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.所在平面内一点满足，若，则（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.已知向量，，则（ ）
A.
B.向量在向量上的投影向量为
C.与的夹角余弦值为
D.若，则
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.的图像关于直线对称
B.的图像的一个对称中心是
C.在区间上单调递减
D.若的最大值为，则的最小值为
11.已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A.B.的最大值为6
C.D.满足的点有一个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，是单位向量，与的夹角为120°，则________.
13.若，则___________.
14.如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于__________.
四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知向量，.
（1）若，求；
（2）若，求与的夹角.
16.（本小题满分15分）某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）求出实数，，的值；
（2）求出函数的解析式；
（3）将图象向左平移个单位，得到的图象.若为偶函数，求的最小值.
17.（本小题满分15分）在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地.
（1）甲校决定在半径为30m的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地.如图所示，求出观赛场地的最大面积；
（2）乙校决定在半径为30m、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，请你确定点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积.
18.（本小题满分17分）函数（，，）的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值.
19.（本小题满分17分）如图，在等腰梯形中，，，，是的中点.
（1）记，且，求，值；
（2）记（），是线段上一动点，且，求的取值范围.
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