初中数学人教版七年级下册6.3 实数精品课堂检测

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1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
专题6.3 实数（97题50页）
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1.有理数和无理数统称为实数
2.实数的相关概念：
（1）在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（2）有理数的运算及运算律对实数仍然适用.
（3）实数与数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
考点精讲
考点1：实数概念的理解
典例：（2022·云南昭通·七年级期中）把下列各数填入相应的大括号中：
0.3，，，，0，，3.14，，，，，0.125，，
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
【答案】见解析
【分析】根据实数分类进行解答即可．
【详解】解：∵，，，，，，，
∴负数集合；
整数集合；
有理数集合；
无理数集合．
方法或规律点拨
本题主要考查了实数的分类，熟记整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫做无理数，是解题的关键．
巩固练习
1．（2022·河南三门峡·七年级期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．是整数B．的平方根是
C．是分数D．是有理数
【答案】C
【分析】根据实数的分类即可进行解答．
【详解】A：=-3，-3是整数，故A正确；
B：的平方根是，故B正确；
C∶ 是无理数，故C错误；
D：是有理数，故D正确；
故选：C
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练地掌握实数的各种分类标准是解题的关键．
2．（2022·湖北孝感·七年级期中）在，，，是圆周率），，，中，负有理数共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【分析】根据有理数的定义即可求出答案．
【详解】解：∵，，，，，
∴ ，， ，是负有理数，
故选：B．
【点睛】本题考查负有理数，解题关键是正确理解有理数的定义，属于基础题型．
3．（2022·广东·海丰县教研室七年级期末）实数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，即可作答．
【详解】0是整数，属于有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是分数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是无限循环小数，属于有理数.
因此无理数有2个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，及有理数、无理数的定义．实数分为有理数和无理数，整数和分数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．掌握有理数、无理数的定义是解题的关键．
4．（2022·山东德州·七年级期末）下列说法中错误的是（ ）
A．是整数B．是有理数
C．是分数D．的立方根是无理数
【答案】C
【分析】根据实数分类，无理数的概念，进行辨别即可．
【详解】解：A、是整数，故本选项正确，不符合题意；
B、是有理数，故本选项正确，不符合题意；
C、是无理数，故本选项错误，符合题意；
D、，则的立方根是是无理数，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解实数分类知识，无限不循环小数是无理数．
5．（2022·河北保定·七年级期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．实数由有理数和无理数组成B．实数分为正实数和负实数
C．若，则a=bD．是个分数
【答案】A
【分析】根据实数的分类，实数的性质进行逐项分析即可．
【详解】解：A. 实数由有理数和无理数组成，该选项是真命题；
B. 实数分为正实数，零和负实数，该选项是假命题；
C. 若，则a= b，该选项是假命题；
D. 是个无理数，该选项是假命题．
故选：A．
【点睛】本题考查实数的分类及实数的性质，正确掌握实数的分类是解题关键．
6．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）在下列各实数中，属于无理数的是（ ）
A．2022B．C．D．
【答案】C
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数就是无理数，即可作答．
【详解】A：2022是整数，属于有理数；
B：是分数，属于有理数；
C：开不尽方，属于无理数；
D：=2，是整数，属于有理数；
故选：C
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练地掌握无理数的定义是解题的关键．常见的无理数有：含的数、开方开不尽的数、有规律但是不循环的无限小数以及无限不循环小数．
7．（2022·贵州铜仁·八年级期末）下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A.﹣3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.﹣2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D. 是无理数，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
8．（2022·青海西宁·中考真题）下列各数是负数的是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴-＜0＜＜-(-5)，
∴-是负数，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．
9．（2022·湖南长沙·七年级期中）实数（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】根据无理数是无限不循环小数来进行判定求解．
【详解】解：，，是有理数，
1，0，-是有理数，
无理数有-，，0.3131131113……（相邻两个3之间依次多一个1），共有3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10．（2022·陕西渭南·七年级期末）已知实数，3.14，，，其中为无理数的是______．
【答案】
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定．
【详解】解：是分数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
5，5是整数，属于有理数；
是无理数．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
考点2：实数的性质
典例：（1）（2022·四川绵阳·中考真题）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：的绝对值是．
故选：B．
（2）（2022·河北保定·七年级期末）实数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据相反数的概念求解即可．
【详解】解：由题意可知：实数的相反数是：，
故选：C．
方法或规律点拨
本题主要考查了实数的绝对值和相反数的性质，掌握掌握相关性质是解答本题的关键．
巩固练习
1．（2022·河南洛阳·七年级期中）计算（ ）
A．B．C．5D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：5．
故选C．
【点睛】本题考查了实数的性质，绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．
2．（2021·福建福州·七年级期中）若实数a＞2，则a﹣的绝对值是（ ）
A．+aB．a﹣C．﹣﹣aD．﹣a
【答案】B
【分析】先估算的值，然后判断a﹣的符号，化简绝对值即可．
【详解】解：∵，a＞2，
∴a﹣＞0，
∴|a﹣|＝a﹣，
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键在于判断绝对值里的数的符号．
3．（2021·广东·雷州市第三中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）
①最大的负整数是﹣1；
②数轴上表示数3和﹣3的点到原点的距离相等；
③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；
④a＋5一定比a大；
⑤（﹣2）3和﹣23相等．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【分析】根据实数的分类，绝对值的意义，乘方的意义依次进行判断即可．
【详解】①最大的负整数是-1，故①正确．
②数轴上表示数3和-3的点到原点的距离都是3，故②正确．
③负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，故a≤0时，，故③正确．
④a为任意实数时a+5都比a大，故④正确．
⑤(-2)³=-8，-2³=-8，所以(-2)³=-2³.故⑤正确．
故选D
【点睛】本题考查了实数的分类，绝对值的意义，乘方的意义等．解题的关键是熟练掌握这些概念和性质．
4．（2022·河南·潢川县中小学教研室七年级期中）下列各数中，它的相反数与它的绝对值不相等的是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【分析】根据绝对值和相反数的定义进行判断即可．
【详解】A.0的相反数是0，0的绝对值是0，故A不符合题意；
B.的相反数是，的绝对值是，故B不符合题意；
C.的相反数是-，的绝对值是，故C符合题意；
D.，-2的相反数是2，-2的绝对值是2，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．（2022·浙江·三模）若一个实数的相反数为，则这个实数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵一个数的相反数是，即-2022，
∴这个数是：2022．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
6．（2022·四川广元·中考真题）若实数a的相反数是-3，则a等于（ ）
A．-3B．0C．D．3
【答案】D
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．
【详解】解：∵3的相反数是-3，
∴a=3．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．
7．（2022·河南安阳·一模）在，，，6这四个数中，绝对值小于2的数是（ ）
A．B．C．D．6
【答案】A
【分析】先求出负数的绝对值，然后根据实数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴绝对值最小的是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值和实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．
8．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）若有理数a、b满足a2+b＝9+4（a＞0）．则a﹣b的值为 _____．
【答案】﹣1
【分析】根据等式两边一一对应相等可得前面系数应为4，对应9，进而求出a
【详解】由a，b为有理数，满足a2＋b＝9+4（a＞0），
可得a2＝9，b＝4，
∵a＞0，
∴a＝3，
∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查同类项的特性，根据特性求出未知数是关键．
9．（2022·黑龙江·哈尔滨市双城区教师进修学校七年级期末）的相反数是_________．
【答案】
【分析】根据相反数的定义，即可得出答案．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的相反数，掌握相反数的定义是本题的关键．
10．（2022·北京师大附中七年级期中）______．
【答案】
【分析】先根据已知条件判断绝对值里边的代数式的值是大于0还是小于0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比较实数的大小，绝对值和相反数的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，掌握以上知识是解题的关键．
11．（2022·四川自贡·七年级期末）实数﹣的相反数是 _____．
【答案】
【分析】根据相反数的定义进行求解即可；
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
12．（2022·湖北恩施·七年级期末）的绝对值的相反数是_________．
【答案】##
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：的绝对值是，
的相反数．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的绝对值和相反数，熟练掌握定义即可求解．
考点3：实数与数轴
典例：（2022·河南许昌·七年级期中）阅读下列材料，完成相应的任务．
下框中是小云同学的作业．
请把实数0，，，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用