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人教版九年级下册27.3 位似精品学案设计
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这是一份人教版九年级下册27.3 位似精品学案设计，文件包含第06讲位似-教师版2024年九下数学同步精品讲义人教版docx、第06讲位似-学生版2024年九下数学同步精品讲义人教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共48页， 欢迎下载使用。
知识点01 位似图形的概念
位似图形的概念：
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线 相交于一点 ，对应边 互相平行 或在同一直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 位似中心 。
题型考点：①位似图形的概念理解。②位似关系的判断；③确定位似中心
【即学即练1】
1．下列命题不正确的是（ ）
A．两个位似图形一定相似
B．位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行
C．两个位似图形的位似比就是相似比
D．两个相似图形一定是位似图形
【解答】解：根据位似图形变换性质知：
位似是相似的特殊形式；
A、两个位似图形一定相似，故正确；
B、两个位似图形一定相似位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行，故正确；
C、两个位似图形的位似比就是相似比，故正确；
D、两个相似图形不一定是位似图形，故错误．
故选：D．
【即学即练2】
2．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；
B、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；
C、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；
D、△ABC与△A′B′C′对应边BC和B′C′不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意；
故选：D．
【即学即练3】
3．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点MB．点NC．点OD．点P
【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，
故选：D．
【即学即练4】
4．用直尺画出下面位似图形的位似中心．
【解答】解：如图，点O、P、Q分别为位似图形的位似中心.
知识点02 位似图形的性质
位似图形的性质：
①位似图形的特殊的 相似 图形，它具有 相似 图形的所有性质。
②位似图形的对应点连线交于一点，即 位似中心 。对应边 相互平行 或 在同一直线 上。
③位似图形任意一组对应点到位似中心的距离的比值等于 相似比 。
题型考点：①利用位似图形的性质求值。
【即学即练1】
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（ ）
A．9B．12C．16D．36
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S△ABC＝4，
∴S△DEF＝36，
故选：D．
【即学即练2】
6．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，若OA：AD＝1：2，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．27
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．OA：AD＝1：2，
∴△ABC∽△DEF，AC：DF＝OA：OD＝1：3，
∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3，
∴△DEF的周长为3×3＝9．
故选：B．
【即学即练3】
7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OC：OF＝3：2，则△ABC的周长与△DEF周长之比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．9：5
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的周长与△DEF周长之比＝3：2．
故选：A．
【即学即练4】
8．如图，△A′B′C和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'＝2AA'，则△A′B′C和△ABC的相似比为（ ）
A．1：4B．1：3C．4：9D．2：3
【解答】解：∵OA'＝2AA'，
∴OA：OA'＝2：3，
∵△A′B′C和△ABC是位似三角形，
∴AC∥A′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴＝＝，
故选：D．
知识点03 用坐标表示位似
用坐标表示位似：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k。
即若A（x，y），以原点为位似中心，相似比为k的对应点的坐标为 。
题型考点：①求对应点的坐标。②求位似中心的坐标。
【即学即练1】
9．如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△DEF．若△DEF与△ABC的相似比为2：1．则点F的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（2，2）C．（6，2）D．（7，2）
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似．△DEF与△ABC的相似比为2：1，
∴△ABC与△DEF位似比为1：2，
∵点C的坐标为（3，1），
∴点F的坐标为（3×2，1×2），即（6，2），
故选：C．
【即学即练2】
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（6，8）B．（4，4）或（﹣4，﹣4）
C．（﹣6，﹣8）D．（6，8）或（﹣6，﹣8）
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，点A的坐标为（3，4），
∴点A的对应点A'的坐标为（3×2，4×2）或（3×（﹣2），4×（﹣2）），即（6，8）或（﹣6，﹣8），
故选：D．
【即学即练3】
11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（8，0），B（0，6），以某点为位似中心，作出△AOB的位似图形△CED，则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．（0，6）
【解答】解：延长OE、AC交于点P，
∵△AOB和△CED是位似图形，
∴点P为位似中心，
由图可知，点P的坐标为（2，2），
故选：C．
【即学即练4】
12．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A（3，0），B（2，﹣1），C（6，0），则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（6，﹣3）C．（4，2）D．（6，3）
【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，
∴点B的坐标为（2×2，﹣1×2），即（4，﹣2），
故选：A．
知识点04 位似作图
位似作图：
利用位似，可以将一个图形 放大 或 缩小 ，画位似图形的一般步骤为：
①确定 位似中心 和 图形关键点 。分别作他们所在的直线。
②根据 位似比 ，确定能代表所作的位似图形的关键点。
③顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。
题型考点：①进行位似作图。
【即学即练1】
13．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：画出图形，如图所示：
故选：D．
【即学即练2】
14．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到的图形画出来．
【解答】解：如图，△A'B'C'与△A''B''C''均满足题意．
【即学即练3】
15．在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．
（2）如图，△A2B2C2即为所作．
【即学即练4】
16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）以原点O为位似中心，在网格中y轴右侧作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2；
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C即为所求．
题型01 利用位似的性质求值
【典例1】
如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25
【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．
∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，
∵OA：AD＝2：3，
∴OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．
故选：C．
【典例2】
如图，△ABC与△DEF关于点O位似，且相似比为3：4，则AB与DE的比为（ ）
A．3：4B．2：7C．9：16D．4：3
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于点O位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵△ABC与△DEF的相似比为3：4，
∴AB与DE的比为3：4，
故选：A．
【典例3】
如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（ ）
A．4：7B．4：3C．3：4D．16：9
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∵△ABC与△DEF的周长之比是4：3，
∴AB：DE＝4：3，
∵AB∥DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴AO：DO＝AB：DE＝4：3，
故选：B．
【典例4】
如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'＝1：2，则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：D．1：3
【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OB：OB'＝1：2，
∴四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的相似比为1：2，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为1：2．
故选：A．
【典例5】
如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且AC＝，则线段DF的长度为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，A（﹣2，0），D（3，0），
∴△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，
∴＝，
∵AC＝2，
∴DF＝3，
故选：B．
题型02 坐标表示位似
【典例1】
如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，已知点A（2，1），则位似中心的坐标是（ ）
A．（1，5）B．（4，2）C．（1，4）D．（5，2）
【解答】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心，如图，
∴M点坐标为（4，2），
故答案为：B．
【典例2】
如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1．点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．B．（﹣6，4）C．D．（﹣4，6）
【解答】解：∵①号“E”与②号“E”的相似比为2：1，点Q坐标为（﹣2，3）
∴点P的坐标为（﹣2×2，3×2），即（﹣4，6），
故选：D．
【典例3】
如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）
【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
【典例4】
在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）或（3，2）
C．（﹣12，﹣8）D．（﹣12，﹣8）或（12，8）
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，B（﹣6，﹣4），
点B'的对应点A'的坐标为（﹣6×2，﹣4×2）或（﹣6×（﹣2），﹣4×（﹣2）），即点B'的坐标为（﹣12，﹣8）或（12，8），
故选：D．
【典例5】
如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（﹣2，4）．若以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．B．或
C．（﹣8，16）D．（﹣8，16）或（8，﹣16）
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣，1）或（，﹣1），
故选：B．
题型03 位似规律题
【典例1】
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，2），以点O为位似中心，在点O的异侧作△OAB的位似图形△OA1B1，使△OAB与△OA1B1的相似比为1：2；再以点O为位似中心，在点O的异侧作△OA1B1的位似图形△OA2B2，使△OA1B1与△OA2B2的相似比为1：2⋯⋯以此类推，则点B2023的坐标为 （﹣22023，﹣22024） ．
【解答】解：根据题意，点B的坐标为（1，2），在点O的异侧作△OAB的位似图形△OA1B1，使△OAB与△OA1B1的相似比为1：2，
则B1（﹣2，﹣4），
再以点O为位似中心，在点O的异侧作△OA1B1的位似图形△OA2B2，使△OA1B1与△OA2B2的相似比为1：2，
则B2（4，8），
……
所以，点，
故点B2023的坐标为（﹣22023，﹣22024）．
故答案为：（﹣22023，﹣22024）．
【典例2】
如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是 （﹣1，） ；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是 （﹣，） ．
【解答】解：∵OA＝2．OC＝1，
∴B（﹣2，1），
∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），
∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，
∴B1（﹣3，），
同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），
∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是 （﹣，）．
故答案为 （﹣1，），（﹣，）．
题型04 位似作图
【典例1】
如图，点P（﹣6，6）和△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；
（2）以点P为位似中心作△DEF，使△DEF与△A'B'C'位似，且这两个三角形在点P的同侧，相似比为2，并写出点A'的对应点D的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）如图，△DEF即为所求．
点D的坐标为（﹣2，2）．
【典例2】
如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1；
（3）直接写出点A2和点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2BC2即为所求；
（3）依据图2可知，A2（1，1），C2（﹣3，﹣1）．
【典例3】
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；
（3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．
【解答】解：（1）如图，△OA1B1即为所作图形；
（2）如图，△O2A2B2即为所作图形；
（3）△OA1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为（﹣4，2）．
【典例4】
如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转180°后得到的图形．
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1，并分别写出A、B的对应点C、D的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求；
（2）如图所示△OCD即为所求，D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．
1．若两个直角三角形都有一个30°的内角，则这两个直角三角形一定（ ）
A．全等B．相似C．位似D．无法确定
【解答】解：如果两个直角三角形都有一个30°的内角，那么这两个三角形有两角对应相等，
所以这两个三角形相似，
因为没有给出对应边的关系，所以两个三角形不一定全等，
故选：B．
2．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（ ）
A．△DEFB．△DHFC．△GEHD．△GDH
【解答】解：∵△ABC与△GEH是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
∴△ABC与△GEH是位似图形，
故选：C．
3．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．
故选：A．
4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，
∴．
故选：A．
5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△DEF和△ABC的面积比是（ ）
A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2
【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵△ABC和△DEF的相似比为2：3，
∴△DEF与△ABC和的相似比为3：2，
∴△DEF和△ABC的面积比为9：4，
故选：B．
6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，BC＝2，则EF的长度为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，
∴△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴BC：EF＝1：2，
即2：EF＝1：2，
解得EF＝4，
即EF的长度为4．
故选：B．
7．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝3：4，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．2：3B．3：4C．3：7D．9：16
【解答】解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，
∴AB∥A1B1，
∴△OAB∽△OA1B1，
∴＝＝，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比为：（）2＝，
故选：D．
8．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）
【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴＝＝，
∴GP＝1，PC＝2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
9．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 1：3 ．
【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，
∴OA：OA′＝1：3，
∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，
∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，
∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：3，
故答案为：1：3．
10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B对应点B'的坐标是 （﹣3，﹣1）或（3，1） ．
【解答】解：∵点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B的对应点B′的坐标是：（﹣9×，﹣3×）或[﹣9×（﹣），﹣3×（﹣）]，即（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）或（3，1）．
11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为1：2，则点B的对应点B′的坐标是 （﹣3，﹣2）或（3，2） ．
【解答】解：∵△A′B′O与△ABO位似，以原点O为位似中心，且相似比为1：2，B（﹣6，﹣4），
∴点B的对应点B′的坐标是（﹣6×，﹣4×）或（﹣6×（﹣），﹣4×（﹣）），即（﹣3，﹣2）或（3，2），
故答案为：（﹣3，﹣2）或（3，2）．
12．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），则顶点A2023的坐标为 （672，675） ．
【解答】解：∵A1（﹣2，1），A4（﹣1，2），A7（0，3），A10（1，4），…，
∴A3n﹣2（n﹣3，n），
∵2023＝3×675﹣2，
∴A2023的坐标为（672，675），
故答案为：（672，675）．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）．
（1）请以原点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A′、B′，点B′在第一象限；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P′的坐标为 （，） ．
【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
14．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 （2a，﹣2b） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．
故答案为（2a，﹣2b）．
15．如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4）C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴右侧得△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；
（3）求经过点C与A2的一次函数解析式．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）设经过点C与A2的一次函数解析式为y＝kx+b，
将C（﹣1，﹣5），A2（4，4）代入，
得，
解得，
∴经过点C与A2的一次函数解析式为y＝．
课程标准
学习目标
①位似的定义与性质
②平面直角坐标系中的位似
掌握位似图形的概念与位似图形的性质，并且能够熟练的应用其性质解决相关题目。
掌握平面直角坐标系中的位似，能够利用位似的性质进行求解坐标与作图等。
知识点01 位似图形的概念
位似图形的概念：
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线 相交于一点 ，对应边 互相平行 或在同一直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 位似中心 。
题型考点：①位似图形的概念理解。②位似关系的判断；③确定位似中心
【即学即练1】
1．下列命题不正确的是（ ）
A．两个位似图形一定相似
B．位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行
C．两个位似图形的位似比就是相似比
D．两个相似图形一定是位似图形
【解答】解：根据位似图形变换性质知：
位似是相似的特殊形式；
A、两个位似图形一定相似，故正确；
B、两个位似图形一定相似位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行，故正确；
C、两个位似图形的位似比就是相似比，故正确；
D、两个相似图形不一定是位似图形，故错误．
故选：D．
【即学即练2】
2．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；
B、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；
C、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意；
D、△ABC与△A′B′C′对应边BC和B′C′不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意；
故选：D．
【即学即练3】
3．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点MB．点NC．点OD．点P
【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，
故选：D．
【即学即练4】
4．用直尺画出下面位似图形的位似中心．
【解答】解：如图，点O、P、Q分别为位似图形的位似中心.
知识点02 位似图形的性质
位似图形的性质：
①位似图形的特殊的 相似 图形，它具有 相似 图形的所有性质。
②位似图形的对应点连线交于一点，即 位似中心 。对应边 相互平行 或 在同一直线 上。
③位似图形任意一组对应点到位似中心的距离的比值等于 相似比 。
题型考点：①利用位似图形的性质求值。
【即学即练1】
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，则S△DEF＝（ ）
A．9B．12C．16D．36
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S△ABC＝4，
∴S△DEF＝36，
故选：D．
【即学即练2】
6．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，若OA：AD＝1：2，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．27
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．OA：AD＝1：2，
∴△ABC∽△DEF，AC：DF＝OA：OD＝1：3，
∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3，
∴△DEF的周长为3×3＝9．
故选：B．
【即学即练3】
7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OC：OF＝3：2，则△ABC的周长与△DEF周长之比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．9：5
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的周长与△DEF周长之比＝3：2．
故选：A．
【即学即练4】
8．如图，△A′B′C和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'＝2AA'，则△A′B′C和△ABC的相似比为（ ）
A．1：4B．1：3C．4：9D．2：3
【解答】解：∵OA'＝2AA'，
∴OA：OA'＝2：3，
∵△A′B′C和△ABC是位似三角形，
∴AC∥A′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴＝＝，
故选：D．
知识点03 用坐标表示位似
用坐标表示位似：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k。
即若A（x，y），以原点为位似中心，相似比为k的对应点的坐标为 。
题型考点：①求对应点的坐标。②求位似中心的坐标。
【即学即练1】
9．如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△DEF．若△DEF与△ABC的相似比为2：1．则点F的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（2，2）C．（6，2）D．（7，2）
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似．△DEF与△ABC的相似比为2：1，
∴△ABC与△DEF位似比为1：2，
∵点C的坐标为（3，1），
∴点F的坐标为（3×2，1×2），即（6，2），
故选：C．
【即学即练2】
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（6，8）B．（4，4）或（﹣4，﹣4）
C．（﹣6，﹣8）D．（6，8）或（﹣6，﹣8）
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，点A的坐标为（3，4），
∴点A的对应点A'的坐标为（3×2，4×2）或（3×（﹣2），4×（﹣2）），即（6，8）或（﹣6，﹣8），
故选：D．
【即学即练3】
11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（8，0），B（0，6），以某点为位似中心，作出△AOB的位似图形△CED，则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．（0，6）
【解答】解：延长OE、AC交于点P，
∵△AOB和△CED是位似图形，
∴点P为位似中心，
由图可知，点P的坐标为（2，2），
故选：C．
【即学即练4】
12．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A（3，0），B（2，﹣1），C（6，0），则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（6，﹣3）C．（4，2）D．（6，3）
【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，
∴点B的坐标为（2×2，﹣1×2），即（4，﹣2），
故选：A．
知识点04 位似作图
位似作图：
利用位似，可以将一个图形 放大 或 缩小 ，画位似图形的一般步骤为：
①确定 位似中心 和 图形关键点 。分别作他们所在的直线。
②根据 位似比 ，确定能代表所作的位似图形的关键点。
③顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。
题型考点：①进行位似作图。
【即学即练1】
13．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：画出图形，如图所示：
故选：D．
【即学即练2】
14．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到的图形画出来．
【解答】解：如图，△A'B'C'与△A''B''C''均满足题意．
【即学即练3】
15．在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．
（2）如图，△A2B2C2即为所作．
【即学即练4】
16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）以原点O为位似中心，在网格中y轴右侧作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2；
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C即为所求．
题型01 利用位似的性质求值
【典例1】
如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25
【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．
∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，
∵OA：AD＝2：3，
∴OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．
故选：C．
【典例2】
如图，△ABC与△DEF关于点O位似，且相似比为3：4，则AB与DE的比为（ ）
A．3：4B．2：7C．9：16D．4：3
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于点O位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵△ABC与△DEF的相似比为3：4，
∴AB与DE的比为3：4，
故选：A．
【典例3】
如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（ ）
A．4：7B．4：3C．3：4D．16：9
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∵△ABC与△DEF的周长之比是4：3，
∴AB：DE＝4：3，
∵AB∥DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴AO：DO＝AB：DE＝4：3，
故选：B．
【典例4】
如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'＝1：2，则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：D．1：3
【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OB：OB'＝1：2，
∴四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的相似比为1：2，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为1：2．
故选：A．
【典例5】
如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且AC＝，则线段DF的长度为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，A（﹣2，0），D（3，0），
∴△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，
∴＝，
∵AC＝2，
∴DF＝3，
故选：B．
题型02 坐标表示位似
【典例1】
如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，已知点A（2，1），则位似中心的坐标是（ ）
A．（1，5）B．（4，2）C．（1，4）D．（5，2）
【解答】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心，如图，
∴M点坐标为（4，2），
故答案为：B．
【典例2】
如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1．点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．B．（﹣6，4）C．D．（﹣4，6）
【解答】解：∵①号“E”与②号“E”的相似比为2：1，点Q坐标为（﹣2，3）
∴点P的坐标为（﹣2×2，3×2），即（﹣4，6），
故选：D．
【典例3】
如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）
【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
【典例4】
在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）或（3，2）
C．（﹣12，﹣8）D．（﹣12，﹣8）或（12，8）
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，B（﹣6，﹣4），
点B'的对应点A'的坐标为（﹣6×2，﹣4×2）或（﹣6×（﹣2），﹣4×（﹣2）），即点B'的坐标为（﹣12，﹣8）或（12，8），
故选：D．
【典例5】
如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（﹣2，4）．若以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．B．或
C．（﹣8，16）D．（﹣8，16）或（8，﹣16）
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣，1）或（，﹣1），
故选：B．
题型03 位似规律题
【典例1】
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，2），以点O为位似中心，在点O的异侧作△OAB的位似图形△OA1B1，使△OAB与△OA1B1的相似比为1：2；再以点O为位似中心，在点O的异侧作△OA1B1的位似图形△OA2B2，使△OA1B1与△OA2B2的相似比为1：2⋯⋯以此类推，则点B2023的坐标为 （﹣22023，﹣22024） ．
【解答】解：根据题意，点B的坐标为（1，2），在点O的异侧作△OAB的位似图形△OA1B1，使△OAB与△OA1B1的相似比为1：2，
则B1（﹣2，﹣4），
再以点O为位似中心，在点O的异侧作△OA1B1的位似图形△OA2B2，使△OA1B1与△OA2B2的相似比为1：2，
则B2（4，8），
……
所以，点，
故点B2023的坐标为（﹣22023，﹣22024）．
故答案为：（﹣22023，﹣22024）．
【典例2】
如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是 （﹣1，） ；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是 （﹣，） ．
【解答】解：∵OA＝2．OC＝1，
∴B（﹣2，1），
∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），
∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，
∴B1（﹣3，），
同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），
∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是 （﹣，）．
故答案为 （﹣1，），（﹣，）．
题型04 位似作图
【典例1】
如图，点P（﹣6，6）和△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；
（2）以点P为位似中心作△DEF，使△DEF与△A'B'C'位似，且这两个三角形在点P的同侧，相似比为2，并写出点A'的对应点D的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）如图，△DEF即为所求．
点D的坐标为（﹣2，2）．
【典例2】
如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1；
（3）直接写出点A2和点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2BC2即为所求；
（3）依据图2可知，A2（1，1），C2（﹣3，﹣1）．
【典例3】
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；
（3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．
【解答】解：（1）如图，△OA1B1即为所作图形；
（2）如图，△O2A2B2即为所作图形；
（3）△OA1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为（﹣4，2）．
【典例4】
如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转180°后得到的图形．
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1，并分别写出A、B的对应点C、D的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求；
（2）如图所示△OCD即为所求，D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．
1．若两个直角三角形都有一个30°的内角，则这两个直角三角形一定（ ）
A．全等B．相似C．位似D．无法确定
【解答】解：如果两个直角三角形都有一个30°的内角，那么这两个三角形有两角对应相等，
所以这两个三角形相似，
因为没有给出对应边的关系，所以两个三角形不一定全等，
故选：B．
2．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（ ）
A．△DEFB．△DHFC．△GEHD．△GDH
【解答】解：∵△ABC与△GEH是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
∴△ABC与△GEH是位似图形，
故选：C．
3．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．
故选：A．
4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，
∴．
故选：A．
5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△DEF和△ABC的面积比是（ ）
A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2
【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵△ABC和△DEF的相似比为2：3，
∴△DEF与△ABC和的相似比为3：2，
∴△DEF和△ABC的面积比为9：4，
故选：B．
6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，BC＝2，则EF的长度为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，
∴△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴BC：EF＝1：2，
即2：EF＝1：2，
解得EF＝4，
即EF的长度为4．
故选：B．
7．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝3：4，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．2：3B．3：4C．3：7D．9：16
【解答】解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，
∴AB∥A1B1，
∴△OAB∽△OA1B1，
∴＝＝，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比为：（）2＝，
故选：D．
8．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）
【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴＝＝，
∴GP＝1，PC＝2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
9．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 1：3 ．
【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，
∴OA：OA′＝1：3，
∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，
∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，
∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：3，
故答案为：1：3．
10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B对应点B'的坐标是 （﹣3，﹣1）或（3，1） ．
【解答】解：∵点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B的对应点B′的坐标是：（﹣9×，﹣3×）或[﹣9×（﹣），﹣3×（﹣）]，即（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）或（3，1）．
11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为1：2，则点B的对应点B′的坐标是 （﹣3，﹣2）或（3，2） ．
【解答】解：∵△A′B′O与△ABO位似，以原点O为位似中心，且相似比为1：2，B（﹣6，﹣4），
∴点B的对应点B′的坐标是（﹣6×，﹣4×）或（﹣6×（﹣），﹣4×（﹣）），即（﹣3，﹣2）或（3，2），
故答案为：（﹣3，﹣2）或（3，2）．
12．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），则顶点A2023的坐标为 （672，675） ．
【解答】解：∵A1（﹣2，1），A4（﹣1，2），A7（0，3），A10（1，4），…，
∴A3n﹣2（n﹣3，n），
∵2023＝3×675﹣2，
∴A2023的坐标为（672，675），
故答案为：（672，675）．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）．
（1）请以原点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A′、B′，点B′在第一象限；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P′的坐标为 （，） ．
【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
14．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 （2a，﹣2b） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．
故答案为（2a，﹣2b）．
15．如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4）C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴右侧得△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；
（3）求经过点C与A2的一次函数解析式．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）设经过点C与A2的一次函数解析式为y＝kx+b，
将C（﹣1，﹣5），A2（4，4）代入，
得，
解得，
∴经过点C与A2的一次函数解析式为y＝．
课程标准
学习目标
①位似的定义与性质
②平面直角坐标系中的位似
掌握位似图形的概念与位似图形的性质，并且能够熟练的应用其性质解决相关题目。
掌握平面直角坐标系中的位似，能够利用位似的性质进行求解坐标与作图等。
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