初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀学案设计

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知识点01 列方程解应用题的基本步骤
列方程解应用题的基本步骤：
第一步：审题——仔细审题，找出题目中的 。
第二步：设未知数——根据题目的 直接或间接设 。
第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出 。
第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程。
第五步：检验作答。
知识点02 商品销售问题
基本等量关系：
利润＝ ；
售价＝ ＝ ；
利润率＝ 。
题型考点：①由实际问题抽象出一元一次方程。②实际应用。
【即学即练1】
1．新华商店店庆促销，有一种新型书包，原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为70元．则所列方程是（ ）
A．70﹣0.8x＝10B．0.08x﹣10＝70
C．0.8x﹣10＝70D．x﹣0.8x﹣10＝70
2．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，设原价为x元，则可列方程为（ ）
A．0.8x﹣140＝20B．8x﹣140＝20
C．140﹣0.8x＝20D．8x+20＝140
3．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）
A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25
C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣25
【即学即练2】
4．甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？
5．某种商品按成本提高20%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损＝成本﹣售价）
6．某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．
（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？
（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？
7．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
8．某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．
方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．
方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：
小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．
小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）
（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．
（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？
知识点03 比赛积分问题
基本等量关系：
总场＝ ＋ ＋
总积分＝ ＋ ＋
题型考点：①由实际问题抽象出一元一次方程。②实际应用。
【即学即练1】
9．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．3（9﹣x）+x＝19B．2（9﹣x）+x＝19
C．x（9﹣x）＝19D．3x+9﹣x＝19
10．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．2（9﹣x）+x＝15B．2（9+x）+x＝15
C．2x+（9﹣x）＝15D．2x+（9+x）＝15
11．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（30﹣x）＝74B．x+3 （30﹣x）＝74
C．3x+（26﹣x）＝74D．x+3 （26﹣x）＝74
【即学即练2】
12．下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：
（1）根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？
（2）联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由．#Z8A0
13．2022世界杯于11月21日在卡塔尔召开．在小组赛阶段，32支球队根据自身实力所处的不同档次，以及所属大洲的情况进行抽签选择，每个小组4支球队．在小组内部的球队会和其他三支队伍都进行比赛，以下是世界杯小组赛A组的积分表．
（说明：积分＝胜场积分+平场积分+负场积分）
（1）求小组赛中胜一场、平一场、负一场各积多少分？
（2）小组赛结束时，阿根廷队没有平场，并且小组赛积分6分，成功晋级，求阿根廷队胜、负各多少场？
（3）在本次小组赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩，且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？
14．为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如表：
当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场．
（1）试判断A队胜、平各几场？
（2）每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队每名队员所得奖金与出场费累计为多少元？
15．为庆祝“建党100周年”，某学校组织“学党史”知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分，参赛者小红得88分，则她答对几道题？
16．某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
（2）参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？
17．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竞赛．竞赛共有50道题，满分100分，每答对一题得2分，答错扣1分，不答得0分．
（1）小芳同学只有一道题没有作答，最后她的总得分为86分，则她答对了多少道题？
（2）若规定参赛者总得分90分及以上才可以被评为“学党史小达人”，小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”，则她答对了多少道题？
知识点04 阶段收费问题
基本关系：
总费用等于各阶段费用之和。
题型考点：①由实际问题抽象出一元一次方程。②实际应用。
【即学即练1】
18．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.5x＝40B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40
C．2.5x＝40D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40
19．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（ ）
A．2×10﹣3.5×（x﹣10）＝34B．3.5×10+2×（x﹣10）＝34
C．2×10+3.5×（10﹣x）＝34D．2×10+3.5×（x﹣10）＝34
20．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过20m3，每立方米水费x元；超过20m3，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水28m3，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（ ）
A．20x+8（x+1.05）＝89.6
B．20x+8（x﹣1.05）＝89.6
C．28（x+1.05）＝89.6
D．28（x+1.05）﹣8×1.05＝89.6
【即学即练2】
21．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．
（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
22．某APP中，扫码骑共享单车出行可获得绿色能量，能量获取规则：
例如：开启后单次时长为2分钟，则不能获得能量；若开启后单次时长为12分钟，则获得的能量为：12×1.8＝21.6g．
（1）若小俊在一天中骑了一次共享单车，用了x（3≤x≤30）分钟，则小俊这一天从骑共享单车出行可得绿色能量为 g；
（2）小米在一天中共骑了4次共享单车，已知第1次和第2次骑行的时间分别为2分钟和25分钟，第3次骑行的时间是第4次的2倍，一共得了135g的绿色能量，那么小米第3次骑行了 分钟．
23．某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发价均为60元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式．
甲商铺规定：批发数量若不超过100千克，则按批发价销售；若超过100千克，则全部按批发价的80%销售．
乙商铺规定如下表：
【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹200千克，则总费用：60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%×（200﹣150）＝10500（元）】
（1）如果他批发120千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由．
（2）如果他批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有x的式子表示）
（3）最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，请你算出他买了多少千克的梭子蟹．
24．为增强居民节约用水意识，某市从2022年1月开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
该市某户居民2022年四月份用水10立方米时，缴纳水费24元．
（1）求a的值；
（2）若该户居民2022年五月份所缴水费为69元，求该户居民五月份的用水量．
1．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚20%，一套亏本20%．你帮他算一算，这个商场是（ ）
A．亏本B．赚钱C．不亏也不赚D．无法确定
2．甲乙两家超市用同样的价格出售同样的商品．端午节期间，这两家超市各自推出不同的促销方案：
甲超市的优惠方案：累计购物不超过50元时无优惠，累计购物超过50元后，超出50元的部分按90%收费；乙超市的优惠方案：累计购物不超过100元时无优惠，累计购物超过100元后，超出100元的部分按85%收费．
小王要在这两家超市中选择一家购物，他选择的下列方案中，合理的是（ ）
A．到乙超市累计购买80元的商品
B．到乙超市累计购买110元的商品
C．到甲超市累计购买210元的商品
D．到甲超市累计购买160元的商品
3．某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（ ）
A．114元B．113.4元C．119.7元D．112元
4．一个药瓶如图所示．它的容积是26.4cm3，瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是（ ）cm3．
A．26.4B．19.8C．6.6D．无法确定
5．一商店以每件180元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损15元B．盈利15元C．亏损20元D．不盈不亏
6．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．288B．296C．312D．320
7．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了10元呢！”小王购买豆角的质量是（ ）
A．20kgB．25kgC．30kgD．35kg
8．一次智力竞赛，采用抢答方式，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分．一号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答对了（ ）道题．
A．9B．8C．7D．6
9．某种商品标价为130元．若以标价的8折出售，仍可获利14元，则该商品的进价为 ．
10．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题．
11．如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8+（8﹣3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4+12×0.6＝18.4元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
12．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
一款手机，如果分期付款购买要加价5%，如果全款购买可按九折优惠．计算后发现分期付款比全款购买多付810元，那么这款手机的原价是多少元？
14．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 元．
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？
15．某公园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？（直接回答）
课程标准
学习目标
①列方程解应用题的基本步骤
②商品销售问题的基本等量关系
③积分问题的基本等量关系
④阶段收费问题的基本公式
掌握列方程解应用题的基本步骤并对其数量应用。
掌握商品销售问题的基本等量关系与基本类型，并熟练解决相关题目。
掌握积分问题的基本等量关系并应用。
掌握阶段收费问题的基本公式并应用。
球队
比赛场次
胜场
负场
积分
飞龙
14
10
4
24
猎豹
14
9
5
23
小牛
14
7
7
21
猛虎
14
0
14
14
…
…
…
…
…
备注：积分＝胜场积分+负场积分
小组
代表队
场次（场）
胜（场）
平（场）
负（场）
积分（分）
A组
荷兰
3
2
1
0
7
塞内加尔
3
2
0
1
6
厄瓜多尔
3
1
1
1
4
卡塔尔
3
0
0
3
0
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
人均奖金
1500元
700元
0
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
时间
换表前
换表后
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00～次日8：00）
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元
①扫码骑共享单车，开启后单次时长大于等于3分钟获得绿色能量；
②每分钟可得1.8g绿色能量，单次上限30分钟，单日上限88分钟．
数量范围（千克）
0到50千克的部分
超过50千克到150千克的部分
超过150千克的部分
价格（元/千克）
批发价
批发价的90%
批发价的70%
一户居民一个月用水量记为x立方米
水费单价（单位：元/立方米）
x≤22
a
超出22立方米不超出28立方米的部分
a+1.1
超出28立方米的部分
a+2.2
打车方式
出租车
3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车
路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明
打车的平均车速40千米/时
档次
每户每月用电量（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于或等于200
0.5
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
0.7
第三档
大于450时，超出450的部分
1
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元