辽宁省沈阳市2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省沈阳市2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了须在答题卡上作答；，下列说法错误的是，下列定理中没有逆定理的是等内容，欢迎下载使用。
（范围：第一章至第二章第五节）
满分120分，时间120分钟．
注意事项：
1．同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号；
2．须在答题卡上作答；
3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．琪琪同学花整数元购买了一个圆规，让同学们猜价格．嘉嘉说：“至多20元”，亮亮说“至少17元”．琪琪说：“你们都猜对了”这个圆规的价格可能为（ ）
A．14元 B．16元 C．19元 D．23元
2．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，等腰中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解 B．不等式的解集是
C．不等式的最小整数解是 D．不等式的解集是所有非零实数
6．等腰三角形一个角等于，则它的底角的度数是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
7．下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．对顶角相等 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．两直线平行，内错角相等 D．直角三角形的两个锐角互余
8．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，在边AB，AC上截取AD，AE；然后分别以点D，E为圆心，以大于，的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线AF交BC于点G．若，P为边AB上一动点，则CP的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．无法确定
9．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺、问折高者几何?意思是：一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB交于点M，N，则下列结论错误的是（ ）
A．恒成立 B．的值不变
C．MN的长不变 D．四边形PMON．的面积不变
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．“2x与7的和是负数”用不等式表示为_______．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为_______．
13．如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为_______．
14．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于10%，则至少可以打_______折．
15．如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，且，过点D作．交AC于点F，点B关于直线DE的对称点在直线DF上，则AE的长为_______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）解不等式：
（2）二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．
17．（本小题8分）
如图1，两条交叉马路OM，ON中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路OM，ON之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路OM，ON的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置?如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）．
18．（本小题9分）
今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种5棵，则剩余70棵；如果每人种7棵，则还缺10棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵?
19．（本小题8分）
如图，点C是路段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时．点D，E与路段AB的距离相等吗?为什么?
20．（本小题8分）
图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有．
（1）求证：PC垂直平分MN；
（2）若，当时，求AP的长．
21．（本小题8分）
探究函数的性质可以扩展我们的数学思维、某班数学兴趣小组同学探究函数 （a，b为常数，且）的性质，探究过程如下，请解决下列问题：
（1）绘制函数图象：
①列表：
分析数据，完成填空：________，________，_______；
②描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点，现已描出部分点，请补充表中未描出的各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．
（2）探索函数性质：
当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而________；
（3）运用函数性质：
①不等式的解集是________；
②当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且小于7，则t的值为________．
22．（本小题12分）
力量健身器材专卖店某款踏步机原售价100元，现推出三种优惠活动，并规定购买此款踏步机时只能选择其中一种优惠活动．
设某单位为员工谋福利，计划一次性购买x个踏步机（x为正整数，且）．
（1）若该单位选择优惠活动一，当时，求该单位购买踏步机的费用（用含x的．代数式表示）；
（2）若该单位购买18个此款踏步机，优惠活动一和优惠活动二选择哪个更合算?请说明理由；
（3）若该单位购买此款踏步机费用不到2000元，且选择优惠活动二比选择优惠活动一更合算，请求出x的取值范围；
（4）若选择优惠活动三，该单位为员工购买m个500元阳光健康保险（m为正整数）．
①求该单位一共需要花费的总费用______元（用含m，x的代数式表示）；
②当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择优惠活动三的总费用始终比选择优惠活动一的总费用多某个固定的值，求m的值以及这个固定的值
23．（本小题12分）
【问题情境】如图，在中，点D在AC上，且，过点A作于点E，交BC于点F．数学王老师提出，各小组同学独立思考，合作交流，在以上条件的基础上，可再适当添加边、角条件，从而得到一些边、角关系的结论．
【数学探究】
（1）“智慧小组”提出，无需添加任何条件，与两角之间已存在某种确定的数量关系．设，请用含的代数式表示；
（2）“善思小组”提出，添加的条件，可得到AD，和CF两线段之间存在某种确定的数量关系．请写出AD和CF的数量关系，并说明理由；
（3）“梦想小组”提出，在（2）的条件下，添加的条件，如果再给出图中任意一条线段的长度，可求得图中其余线段的长度．若，求BF的长．

x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
9
7
5
3
1
3
5
m
…
优惠活动一
优惠活动二
优惠活动三
当购买此款踏步机不超过10个时，无优惠；当购买超过10个时，超过的部分每个优惠40元．
按原售价购买此款踏步机，当消费额每满1000元时减200元．（如：购买踏步机11个，花费元；购买踏步机21个，花费元）
购买阳光健康保险，每购买500元保险，则所购踏步机每个优惠5元，且保险额必须为500的整数倍，最多购买5000元保险．