辽宁省大连市旅顺口区第五十五中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省大连市旅顺口区第五十五中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间90分钟．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．下列各组数中是勾股数的一组是（ ）
A．2、3、4B．4、5、6C．7、8、9D．9、40、41
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．△ABC三边分别为a、b、c，下列能说明△ABC是直角三角形的（ ）
A．B．
C．D．
6．在中，的值可以是（ ）
A．1∶2∶2∶1B．1∶2∶3∶4C．2∶1∶1∶2D．2∶1∶2∶1
7．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（ ）
①，；②，；③，；④，
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有笔高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）
第8题
A．3B．5C．4.2D．4
9．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）
第9题
A．B．C．D．
10．在四边形ABCD中，，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
第10题
A．B．C．6D．8
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．若m，n为实数，且与互为相反数，则的值为 ．
13．下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是 （填序号）．
14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ．
15．如图，矩形ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B处，当DB的长度最小时，BF的长度为 ．
第15题
三、解答题（本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每小题5分，共10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（本小题10分）
在四边形ABCD中，，，，，，求：四边形ABCD的面积．
第17题
18．（本小题10分）
作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
第18题
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数，请画出所有满足条件的点C．
19．（本小题10分）
为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现，，，，根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得，根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
20．（本小题8分）
如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时30分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇C以8海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是20海里，A、B两艇的距离是12海里：反走私艇B测得距离C艇16海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
21．（本小题8分）
阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）仿照上面的解题过程化简： ＝ ＝ ．
（2）请直接写出的化简结果： ．
（3）利用上面的结论，通过计算试比较与的大小，并说明理由．
22．（本小题12分）
已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且，，则：
图①
①线段 ， ；
②猜想：，，三者之间的数量关系为 ．
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请给出证明过程．
图②
23．（本小题12分）
已知△ABC是等边三角形．
（1）如图1，点D是△ABC外一点，且，请猜想线段DA、DB、DC之间的数量关系
；
图1
（2）证明你的结论：
（3）如图2，点D是等边三角形△ABC外一点，若，，，试求∠BDC的度数．
图2