辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列变形中，正确的是（ ）
A．BC．D．
4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ）
A．1．5，2，3B．6，8，10C．9，12，15D．7，24，25
5．若成立，则的取位范围是（ ）
A．B．C．D．任意实数
6．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A、B、C、，则它们之间的关系为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
7．电流通过导线时会产生热量，电流Ⅰ（华位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为2Ω，1s时间导线产生50J的热量，电流Ⅰ的值是（ ）
A．2B．5C．8D．10
8．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC），门边球D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（ ）寸（1尺=10寸）
A．101B．100C．52D．96
9．下列命题的逆命题错误的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
C．全等三角形的对应角相等D．等边三角形的三个内角都等子60°
10．如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶处做装饰，则这条丝线的最小长度是（ ）
A．B．C．D．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：______．
12．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜。则该长方形田地的面积为______平方米.
13．如图，在Rt中，，点与数轴上表示1的点重合，点与数轴上表示2的点重合，以A为圆心，AB长为半径画圆弧，与数轴交于点D，则点D所表示的数是______.
14．如图，峨眉山风景名胜区为了方便游人参观，从雷洞坪C处架设了一条可以乘坐100人的缆车线路到峨眉金顶A处，，经测算米，则两山的底部BD相距______米．
15．如图，在Rt中，，动点从点出发，沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为ts，当______时，为直角三角形．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（每题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程：
17．（本小题8分）
先化简，再求值：，其中．
18．（本小题8分）
如图。两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到运B，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A出发。向南偏东30°方向航行到到C，则此时两艘海舰相距多少海里?
19．（本小题9分）
某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（）米，宽为（ ）米．
（1）长方形ABCD的周长是______米；
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元?（结果均化为最简二次根式）
20．（本小题8分）
如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．
（1）请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．
（2）最低费用为多少?
21．（本小题8分）
阅读与思考
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务。
任务：
（1）填空：“方法1”依据的一个数学定理是______．
（2）根据“方法2”的操作过程，证明么；
（3）不用直角尺，你还有什么方法作出垂线吗?
22．（本小题12分）
根据以下素材，探索完成任务.
23．（本小题12分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：
如图1，在Rt中,，点D是斜边AB上的一点，连接CD，试说明AD、BD、CD之间的数量关系，并说明理由。
有两名同学给出如下的证明思路：
如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2。过点C作，使，连站BE把问题解决；
如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形。然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C作，交AB于点E把问题解决；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程。
【类比分折】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形ABCD中，；连接BD，猜想BA、BD、BC之间的数量关系，并证明你的猜想；
【学以致用】
（3）如图5，四边形ABCD中，，求BD的长．
×年×月×日星期日
没有直角尺也能作出直角
上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：如图①，木工张师傅犯难了，他有一块如图②所示的四边形木地板。他已经在木地板上画出一条线AB，现根据做工的需要，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线的，可他手头没有直角尺，怎么办呢?
到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问题进行探究：
方法1：如图②，利用刻度尺在AB上量出CD=30cm。然后分别以D，C为圆心，以50cm，40cm为半径画圆弧，两弧相交于点P，作直线PC，则∠PCD必为90°．
方法2：如图③，用铅笔在刻度尺上标注E，F两点。把刻度尺斜放在木板上，使点E与点C重合，点F在木板上的对应位置记为点D，保持点F不动，将刻度尺绕点F旋转，便点E落在AB上，将点E的对应位置记为点N，连接ND并延长，在延长线上截取DP=DN，将到点P，作直线PC，则∠PCN必为90°．
我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？
你了解黄金矩形吗?
问题背景
素材一
矩形就是长方形，四个角都是90°
两组对边平行且相等
素材二
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙.
素材三
我们在学习二次根式时。常遇到这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简。我们称之为“分母有理化”。
例如：
素材四
黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的
操作步骤
【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平
【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
【第三步】折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图4中所示的AD处.
【第四步】展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图5）就是黄金矩形．
解决问题
任务一
化简：
任务二
请说明矩形BCDE是黄金矩形的理由；
任务三
如图5，若MN=2，连接MC，求点E到线段MC的距离．