初中3.4 实际问题与一元一次方程课后作业题

这是一份初中3.4 实际问题与一元一次方程课后作业题，文件包含第15讲专题03解方程与方程的实际应用30题-教师版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx、第15讲专题03解方程与方程的实际应用30题-学生版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
（1）3（y﹣7）﹣5（4﹣y）＝15； （2）．
【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．
【解答】解：（1）去括号得，3y﹣21﹣20+5y＝15，
移项得，3y+5y＝15+21+20，
合并同类项可得，8y＝56
系数化为1得，y＝7；
（2）去分母可得，10（x+2）﹣20（2x﹣1）＝﹣2，
去括号得，10x+20﹣40x+20＝﹣2，
移项得，10x﹣40x＝﹣2﹣20﹣20，
合并同类项得，﹣30x＝﹣42，
系数化为1得，．
2．（2022秋•宁波期末）解方程：
（1）2（x﹣3）＝3x+1； （2）＝1﹣．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项即可求解；
（2）先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）2（x﹣3）＝3x+1，
去括号，得2x﹣6＝3x+1，
移项，得2x﹣3x＝1+6
合并同类项，得﹣x＝7
解得x＝﹣7；
（2）＝1﹣，
去分母，得2（2x﹣1）＝6﹣3（x+1），
去括号，得4x﹣2＝6﹣3x﹣3，
移项，得4x+3x＝6﹣3+2
合并同类项，得7x＝5，
解得．
3．（2022秋•江北区期末）解下列方程：
（1）3x+4＝9﹣2x． （2）．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，可得：3x+2x＝9﹣4，
合并同类项，可得：5x＝5，
系数化为1，可得：x＝1．
（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（3x﹣1）＝6，
去括号，可得：4x+2﹣3x+1＝6，
移项，可得：4x﹣3x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，可得：x＝3．
4．（2022秋•金华期末）解方程：
（1）4x﹣5＝2x+3； （2）﹣＝1．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）方程移项合并得：2x＝8，
解得：x＝4；
（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项合并得：﹣x＝3，
解得：x＝﹣3．
5．（2023•天山区校级开学）解方程：
（1）2y﹣5＝1﹣6y； （2）﹣2＝﹣； （3）x﹣＝3﹣．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2y﹣5＝1﹣6y，
2y+6y＝1+5，
8y＝6，
y＝；
（2）﹣2＝﹣，
5（3x+1）﹣20＝3x﹣1﹣2（2x+3），
15x+5﹣20＝3x﹣1﹣4x﹣6，
15x﹣3x+4x＝﹣1﹣6﹣5+20，
16x＝8，
x＝；
（3）x﹣＝3﹣，
4x﹣2（x+2）＝12﹣（x+1），
4x﹣2x﹣4＝12﹣x﹣1，
4x﹣2x+x＝12﹣1+4，
3x＝15，
x＝5．
6．（2022秋•雁塔区校级期末）解方程：
（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）； （2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）
去括号得：4y﹣60+3y＝6y﹣77+7y，
移项得：4y+3y﹣6y﹣7y＝﹣77+60，
合并同类项得：﹣6y＝﹣17，
系数化为1得：；
（2）
去分母得：4（3x﹣1）＝12﹣3（x+2），
去括号得：12x﹣4＝12﹣3x﹣6，
移项得：12x+3x＝12﹣6+4，
合并同类项得：15x＝10，
系数化为1得：．
7．（2023•沙坪坝区校级开学）解方程：
（1）4﹣6（x﹣2）＝3（5﹣x）； （2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）4﹣6（x﹣2）＝3（5﹣x），
去括号，得4﹣6x+12＝15﹣3x，
移项，得﹣6x+3x＝15﹣4﹣12，
合并同类项，得﹣3x＝﹣1，
系数化成1，得x＝；
（2）．
去分母，得15x﹣5（x﹣2）＝3（2x﹣7）﹣45，
去括号，得15x﹣5x+10＝6x﹣21﹣45，
移项，得15x﹣5x﹣6x＝﹣21﹣45﹣10，
合并同类项，得4x＝﹣76，
系数化成1，得x＝﹣19．
8．（2023春•宝塔区期末）解方程：
（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5） （2）﹣＝1．
【分析】（1）根据解方程，可得答案；
（2）根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）去括号，得
x﹣7＝10﹣4x﹣2，
移项，得
x+4x＝10+7﹣2，
合并同类项，得
5x＝15，
解得x＝3，
（2）去分母，得
2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号，得
10x+2﹣2x+1＝6，
移项，合并同类项，得
8x＝3，
系数化为1，得
x＝．
9．（2022秋•兴化市校级期末）解方程：
（1）5x﹣2＝3x+18； （2）＝1．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）5x﹣2＝3x+18，
移项，等5x﹣3x＝18+2，
合并同类项，得2x＝20，
系数化成1，得x＝10；
（2）＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（10x﹣3）＝6，
去括号，得4x+2﹣10x+3＝6，
移项，得4x﹣10x＝6﹣2﹣3，
合并同类项，得﹣6x＝1，
系数化成1，得x＝﹣．
10．（2022秋•甘肃期末）解下列方程
（1）10x+7＝14x﹣5； （2）．
【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：10x﹣14x＝﹣5﹣7，
合并得：﹣4x＝﹣12，
系数化为1得：x＝3；
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号得：8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，
移项得：8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4﹣2，
合并得：﹣18x＝﹣7，
系数化为1得：x＝．
11．（2023秋•南岗区校级月考）哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．
（1）若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？
（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？
【分析】（1）根据题意分别算出甲队、乙队的工作效率，由此可求出甲乙合作的工作量，余下的工作量，根据工程问题的数量关系即可求解；
（2）根据题意分别算出甲乙两队工作量的比，由此即可求解．
【解答】解：（1）甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，
∴甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，
∴甲乙两队同时施工4天后余下的乙队做了x天，
∴，解得，x＝5（天），
∴余下的工程由乙队完成，乙队还需要5天能够完成任务．
（2）解：甲队的工作效率为，施工时间为4天，
∴甲队的工作量为，
同理，乙队的工作效率为，施工时间为4+5＝9（天），
∴乙队的工作量为，
∴甲队的报酬为（万元），乙队的报酬为（万元），
∴甲队的报酬为4万元，乙队的报酬为6万元．
12．（2022秋•长兴县期末）甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？
【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解；
（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
根据题意有：40×5+（x﹣5）×5＝（40×5+5x）×0.9，
解得x＝10．
所以，购买10盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
（2）当购买球拍5副，15盒乒乓球时：甲店需付款40×5+（15﹣5）×5＝250（元），
乙店需付款（40×5+15×5）×0.9＝247.5（元）．
因为247.5＜250，
所以，购买球拍5副，15盒乒乓球时，去乙店较合算．
13．（2023春•江津区期中）在全民健身运动中，跑步运动颇受市民青睐，甲、乙两跑步爱好者约定从A地沿相同路线跑步去距A地8千米的B地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍．
（1）若乙先跑步1千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲跑步的速度；
（2）若乙先跑步10分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲跑步的速度．
【分析】（1）设乙跑步的速度为x千米/时，则甲跑步的速度为1.2x千米/时，利用路程＝速度×时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙跑步的速度，再将其代入1.2x中即可求出甲跑步的速度；
（2）设乙跑步的速度为y千米/时，则甲跑步的速度为1.2y千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合乙比甲多用10分钟，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可求出乙跑步的速度，再将其代入1.2y中即可求出甲跑步的速度．
【解答】解：（1）设乙跑步的速度为x千米/时，则甲跑步的速度为1.2x千米/时，
依题意得：×1.2x＝1+x，
解得：x＝10，
∴1.2x＝1.2×10＝12．
答：甲跑步的速度为12千米/时．
（2）设乙跑步的速度为y千米/时，则甲跑步的速度为1.2y千米/时，
依题意得：，
解得：y＝8，
经检验，y＝8是原方程的解，且符合题意，
∴1.2y＝1.2×8＝9.6．
答：甲跑步的速度为9.6千米/时．
14．（2023•淮阴区开学）客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%．
（1）全程是多少千米？
（2）货车行完全程需要多少小时？
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出算式196÷[80%﹣（1﹣）]，然后计算，即可得到全程是多少；
（2）根据题目中的数据，可以求出两车的速度比，然后根据（1）中的结果，可以分别求得两车的速度，再用总的路程÷货车的速度，即可求得货车行完全程需要多少小时．
【解答】解：（1）由题意可得，
196÷[80%﹣（1﹣）]
＝196÷（）
＝196÷
＝196×
＝490（千米），
答：全程是490千米；
（2）由题意可得，
客车与货车的速度比是 ：80%＝3：4，
设客车速度为3x千米/小时，则货车速度为4x千米/小时，
则5（3x+4x）＝490，
解得x＝14，
∴3x＝42，4x＝56，
490÷56＝（小时），
答：货车行完全程需要小时．
15．（2022秋•丰顺县校级期末）为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人．这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度60千米/时．
（1）方案一：小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需 45 分钟， （能/不能）在规定时间内赶到机场；
（2）方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需 小时， （能/不能）在规定时间内赶到机场．
【分析】（1）小汽车送完所有人后一共行驶了（15×3）千米，根据时间＝路程÷速度求出所需的时间，再与规定到达机场的时间进行比较即可解答；
（2）设第二批人走了x小时后与小汽车相遇，根据“第二批人走的路程+小汽车行驶的路程＝15×2”列出方程解出x，再求出第二批人坐上小汽车后到机场所需时间，即可求出所有人赶到机场所需时间，再与规定到达机场的时间进行比较即可解答．
【解答】解：（1）所有人赶到机场共需：
（15×3）÷60＝（h），
＝45（min），
∵45＞42，
∴这8名球迷不能在规定时间内赶到机场；
故答案为：45，不能；
（2）设第二批人走了x小时后与小汽车相遇，
根据题意得，
5x+60x＝15×2，
解得：x＝，
第二批人坐上小汽车前共走了＝（km），
第二批人坐上小汽车后到机场用时＝（h），
则所有人赶到机场共需（h），
∵，
∴能在规定时间内赶到机场．
故答案为：，能．
16．（2022秋•青田县期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒？
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
（1）请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；
（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由．
【分析】（1）根据小敏的方案列出方程，将方程的解与小敏的方案比较即可；
（2）设这些铁皮恰好能制作y个铁盒，根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）小敏设计的方案不可行，理由如下：
设用x张铁皮制作盒身，则（151﹣x）张铁皮制作盒盖，
故可列方程：15x×2＝45×（151﹣x），
解得：x＝90.6，
∵90.6不是整数，
∴小敏的方案不行．
（2）解：设制作y个盒子，则有：
，
解得：y＝1359，
1359÷15＝90.6，
151﹣90.6＝60.4，
答：利用90.6张铁皮制作盒身，故利用60.4张铁皮制作盒盖即可．
17．（2022秋•新化县期末）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．
（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
【分析】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．
（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：（1）换电表前：0.52×（50+20）＝36.4（元），
换电表后：0.55×50+0.30×20＝27.5+6＝33.5（元），
33.5﹣36.4＝﹣2.9（元）．
答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；
（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意得
0.55x+0.30（95﹣x）＝0.52×95﹣5.9，
解之，得x＝60，
95﹣x＝95﹣60＝35．
答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．
18．（2022秋•洪山区校级期末）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．
（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？
（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？
【分析】（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，根据购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，列一元一次方程，即可求解；
（2）设第二次买足球y个，则买篮球（y﹣50）个，根据“单价×数量＝总价”以及优惠规则，列出一元一次方程，即可求解．
【解答】解：（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，
由题意知：80x＝60（70﹣x），
解得x＝30，70﹣30＝40（个）．
答：第一次购进篮球30个，购进足球40个．
（2）设第二次购买足球y个，则购买篮球（y﹣50）个，
50×80+（y﹣50﹣50）×80×80%+60×100+（y﹣100）（60﹣10）＝12280，
解得y＝120，120﹣50＝70（个）．
答：第二次购买足球120个，购买篮球70个．
19．（2022秋•惠阳区校级月考）甲、乙两班学生到水果超市购买橘子，已知橘子的价格如表：甲班分两次共购买橘子40千克（第一次不超过5千克），共花费168元；而乙班则一次购买橘子40千克．
（1）乙班比甲班少花费 元；
（2）甲班第一次、第二次分别购买了多少千克的橘子？
【分析】（1）由题意得，计算乙班支付的费用，解得即可；
（2）设甲班第一次购买x千克，则第二次购买（40﹣x）千克，由题意列方程求解即可．
【解答】解：（1）乙班共支付：4×40＝160元，
乙班比甲班少付出168﹣160＝8元，
故答案为：8．
（2）设甲班第一次购买x千克，则第二次购买（40﹣x）千克，
根据题意，得6x+4（40﹣x）＝168，
解得：x＝4，
∴40﹣x＝36．
故甲班第一次购买了4千克的橘子，第二次购买了36千克的橘子．
20．（2022秋•渠县校级期末）某超市第一次用6000元购进A，B两种商品，其中购进B商品的件数比购进A商品件数的倍多15件，A，B两种商品的进价和售价如下表（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进A，B两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的A，B两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进A，B两种商品．其中购进A商品的件数不变，购进B商品的件数是第一次购进B商品件数的3倍．A商品按原价销售，B商品打折销售．第二次购进的A、B两种商品销售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次B商品是按原售价打几折销售的．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得x＝150，
所以x+15＝75+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件；
（2）由（1）得x＝150，
则（29﹣22）×150+（40﹣30）×90
＝7×150+10×90
＝1050+900
＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元；
（3）设第二次乙种商品是按原售价打y折销售，
根据题意得：，
解得y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原售价打8.5折销售．
21．（2022秋•宁波期末）当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个（含5个）以上时所有球享受8.5折，5个以下必须按标价购买；
方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠．
（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？
（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数．
【分析】（1）分别求出方案一和方案二的费用，即可求解；
（2）设购买甲品牌的足球x个，由方案一与方案二所付钱数一样多，列出方程可求解．
【解答】解：（1）方案一的费用＝160×0.85×3+60×4＝648元；
方案二的费用＝100+0.75×（160×3+60×4）＝640元，
∵648﹣640＝8元，
∴方案二更优惠，优惠8元；
（2）设购买甲品牌的足球x个，
由题意可得：160×0.85x+6×60×0.85＝100+0.75（160x+60×6），
解得：x＝4，
答：购买甲品牌的足球4个．
22．（2022秋•仙居县期末）某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发价均为60元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式．
甲商铺规定：批发数量若不超过100千克，则按批发价销售；若超过100千克，则全部按批发价的80%销售．
乙商铺规定如下表：
【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹200千克，则总费用：60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%×（200﹣150）＝10500（元）】
（1）如果他批发120千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由．
（2）如果他批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有x的式子表示）
（3）最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，请你算出他买了多少千克的梭子蟹．
【分析】（1）求出他批发120千克的梭子蟹，在两个商铺的费用，再比较可得答案；
（2）在甲商铺批发x千克梭子蟹（50＜x≤100）费用为60x（元），在乙商铺批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），费用为60×50+60×90%×（x﹣50）＝（54x+300）元；再相减即可；
（3）设他买了x千克的梭子蟹，由他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，知x＞100，再分两种情况列出方程可解得答案．
【解答】解：（1）在甲商铺批发120千克的梭子蟹费用为60×80%×120＝5760（元），
在乙商铺批发120千克的梭子蟹费用为60×50+60×90%×（120﹣50）＝6780（元）；
∵5760＜6780，
∴他批发120千克的梭子蟹，那么他在甲商铺购买比较合算；
（2）在甲商铺批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），费用为60x（元），
在乙商铺批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），费用为60×50+60×90%×（x﹣50）＝（54x+300）元；
∵60x﹣（54x+300）＝6x﹣300＞0，
∴他在乙商铺购买比较优惠，优惠了（6x﹣300）元；
（3）设他买了x千克的梭子蟹，
∵他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，
∴x＞100，
当100＜x≤150时，60×50+60×90%（x﹣50）﹣60×80%x＝960，
解得x＝110，
当x＞150时，60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%（x﹣150）﹣60×80%x＝960，
解得x＝190，
∴他买了110千克或190千克的梭子蟹．
23．（2023•南海区开学）A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时．
（1）请问何时两人相距5千米？
（2）假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙也停下来了．请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米？
【分析】（1）设出发后x小时两人相距5千米，若两个相遇前相距5千米，则15x+5x+5＝25；若两人相遇后相距5千米，则15x+5x﹣5＝25，解方程求出x的值即可；
（2）设出发后y小时两人相距5千米，由（1）得，甲从A地到B地，出发后1小时或小时两人相距5千米，若甲从B地到A地且在追上乙之前两人相距5千米，则15y﹣25+5＝5y；若甲从B地到A地且在追上乙之后两人相距5千米，则15y﹣25﹣5＝5y，求得y＝2或y＝3，所以出发后1小时或小时或2小时或3小时，两人相距5千米．
【解答】解：（1）设出发后x小时两人相距5千米，
根据题意得15x+5x+5＝25或15x+5x﹣5＝25，
解得x＝1或x＝，
答：出发后1小时或小时两人相距5千米．
（2）设出发后y小时两人相距5千米，
由（1）得，甲从A地到B地，出发后1小时或小时两人相距5千米，
若甲从B地到A地时，两人相距5千米，则15y﹣25+5＝5y或15y﹣25﹣5＝5y，
解得y＝2或y＝3，
答：出发后1小时或小时或2小时或3小时，两人相距5千米．
24．（2022秋•南浔区期末）在东西走向的适园路上，有A、B两个共享单车投放点，A在B的西面．
（1）某天小明骑共享自行车从A地出发行驶，他行驶里程记向东为正，向西为负，单位：千米如下：+4，+1，﹣3，﹣2，+2．问最后小明停下的C地距离A地多远？
（2）现从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲有14辆自行车，乙有22辆自行车；A地需20辆自行车，B地需16辆自行车．甲、乙两家向A、B两地的运费如下表．当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于703元？
（3）已知A，B两处相距12km，小明在（1）中的C处自行车出现损坏，只能下车以4km/h的速度从C向B推行，此时在A处南南借了一辆自行车以10km/h的速度从A到B骑行，同时在B处的浔浔借了一辆电动车以20km/h的速度从B到A骑行，问：在浔浔到达A处前，其中一人位置是另外两人位置中点时，浔浔行驶了多少时间？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，进而表示出甲厂向B地运输（14﹣x）辆自行车，乙厂家向A地运输（20﹣x）辆自行车，乙厂向B地运输（2+x）辆自行车，最后用总费用建立方程求解即可得出结论；
（3）设浔浔行驶时间为t秒，A地表示的数为0，根据三人的速度和起点，表示出各自对应的数，再分情况列出方程，解之即可．
【解答】解：（1）根据题意得，+4+1﹣3﹣2+2＝2，
∴最后小明停下的C地距离A地有2千米．
（2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，则甲厂向B地运输（14﹣x）辆自行车，
乙厂家向A地运输（20﹣x）辆自行车，乙厂向B地运输（2+x）辆自行车，
根据题意得，24x+25（14﹣x）+18（20﹣x）+16（2+x）＝703，
解得，x＝13，
答：甲厂家向A地运输13辆自行车，则甲厂向B地运输1辆自行车，乙厂家向A地运输7辆自行车，乙厂向B地运输13辆自行车．
（3）设浔浔行驶时间为t秒，A地表示的数为0，
则小明表示的数为2+4t，
南南表示的数为10t，
浔浔表示的数为12﹣20t，
若小明是中点，则10t+12﹣20t＝2×（2+4t），
解得：；
若南南是中点，则2+4t+12﹣20t＝2×10t，
解得：；
若浔浔是中点，则10t+2+4t＝2×（12﹣20t），
解得：；
综上所述：浔浔行驶秒或秒或秒时，其中一个人是另外两个人位置的中点．
25．（2022秋•泸县校级期末）铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用30元，且购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
【分析】设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要（x+30）元，根据“购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元”，即可得出一元一次方程，解之即可；
【解答】解：设一套A型课桌凳需x元，则一套B型课桌凳（x+30）元，根据题意得，
5x+6（x+30）＝1940，
解得x＝160，
所以x+30＝190，
答：购买一套A型课桌凳需160元，一套B型课桌凳需190元．
26．（2023春•温州月考）某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制一批印有药店商标的口罩．普通版和精美版的定制费每盒分别是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制费450元．该药店在3，4月份均将当月定制的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．
（1）求3，4月各购进口罩多少盒．
（2）已知每盒口罩进价20元（含定制费），3月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①填表，并用含a的代数式表示b．
②4月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后（n≤75），剩余口罩全部捐献给医院．且预计乙店3，4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a，b，n可能的值．
【分析】（1）设3月购进x盒口罩，4月购进y盒口罩，根据题意，列出方程组，进行求解即可；
（2）①根据利润＝单件利润×销售数量，列出代数式即可，根据两店利润相同，用含a的代数式表示b；
②根据乙店3，4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，列出等式，进行求解即可．
【解答】解：（1）设3月购进x盒口罩，4月购进y盒口罩，
依题意得：，
解得：，
答：3月购进100盒口罩，4月购进250盒口罩．
（2）3月份两店分到的口罩100÷2＝50（盒）．
依题意得，乙店原价部分的利润为（30﹣20）a＝10a（元），甲店优惠部分的总利润为（30×0.8﹣20）（50﹣a）＝4（50﹣a）元，乙店优惠部分的总利润为（30×0.9﹣20）b+（30×0.7﹣20）（50﹣a﹣b）＝（50+6b﹣a）（元）．
∵两店的利润相同，
∴4（50﹣a）＝50+6b﹣a，
∴．
故答案为①A：10a；B：4（50﹣a）；C：（50+6b﹣a）．
②4月乙店分到口罩250÷2＝125（盒）．
依题意得：10a+4（50﹣a）+（30﹣20）n﹣20（125﹣n）＝100，
∴．
∵n≤75．
且∵a，b，n均为自然数，
∴a为10的整数倍，
∴或或．
答：a，b，n可能的值为30，10，74或40，5，72或50，0，70．
27．（2022秋•东港区校级期末）为增强居民节约用水意识，某市从2022年1月开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
该市某户居民2022年四月份用水10立方米时，缴纳水费24元．
（1）求a的值；
（2）若该户居民2022年五月份所缴水费为69元，求该户居民五月份的用水量．
【分析】（1）由四月份的水费＝水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设该户居民五月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据五月份的水费＝2.4×22+（x﹣22）（2.4+1.1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：10a＝24，
解得：a＝2.4，
答：a的值为2.4；
（2）设该户居民五月份的用水量为x立方米，
∵a+1.1＝2.4+1.1＝3.5，52.8+3.5×6＝73.8，且69＜73.8，
∴该户居民五月份的用水量超过22立方米，未超过28立方米，
根据题意得：2.4×22+（x﹣22）（2.4+1.1）＝69，
解得：x≈26.63，
∴该户居民五月份的用水量26.63立方米．
28．（2022秋•恩施市期末）“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%．
如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款．
（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”）
（1）在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服．
①打折满减后的优惠价为多少元？
②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？
（2）在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服标价．
【分析】（1）①根据优惠方案直接可得购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元；
②采用“花呗”分3期付款，每期应付款为＝410；
（2）每期应付款为348.5元，打折满减后的优惠价为＝1020，设羽绒服标价为x元，分三种情况讨论：若1000≤0.6x＜1200，可减150元，0.6x﹣150＝1020，若1200≤0.6x＜1400，若1400≤0.6x＜1600，0.6x﹣210＝1020，解方程再检验即可得答案．
【解答】解：（1）①购买标价为2350元的羽绒服，打六折为2350×0.6＝1410（元），满减后的优惠价为1410﹣7×30＝1410﹣210＝1200（元），
答：购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元；
②采用“花呗”分3期付款，每期应付款为＝410（元），
答：采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为410元；
（2）∵每期应付款为348.5元，
∴打折满减后的优惠价为＝1020（元），
设羽绒服标价为x元，
若1000≤0.6x＜1200，可减150元，
则0.6x﹣150＝1020，
解得x＝1950，
经检验，1000≤1950×0.6＝1170＜1200，符合题意，
若1200≤0.6x＜1400，可减180元，
则0.6x﹣180＝1020，解得x＝2000，
经检验，1200≤2000×0.6＜1400，符合题意，
若1400≤0.6x＜1600，可减210元，
则0.6x﹣210＝1020，解得x＝2050，
经检验.2050×0.6＝1230＜1400，不符合题意，
∴羽绒服标价标价是1950元或2000元，
答：购买此羽绒服的优惠价是1020元，羽绒服标价是1950元或2000元．
29．（2023春•和平区校级期末）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式：
方式①：白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；
方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．
（1）根据题意填表：
（2）如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由．
（3）当8＜x＜40时，小红选择哪种消费方式合适，请说明理由．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以将表格补充完整；
（2）根据题意和（1）中表格中的数据，可以计算出如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适；
（3）根据题意和（1）中表格中的数据，可以计算出当8＜x＜40时，小红选择哪种消费方式合适．
【解答】解：（1）由题意可得，
故答案为：2000，40x，600，1200，20x+200；
（2）如果小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适．
理由：当40x＝680时，x＝17；
当20x+200＝680时，x＝24；
∵17＜24，
∴小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适；
（3）令40x＝20x+200，
解得x＝10，
令20x+200＝1000，
解得x＝40；
∴当8＜x＜10时，选择按普通门票消费比较合适；
当x＝10时，选择按普通门票消费和按方式①消费一样；
当10＜x＜40时，按方式②消费比较合适．
30．（2023•北碚区开学）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时30分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用3分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗780卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．
【分析】（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；
（2）可设小明从A地到C地共锻炼y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量，列出方程即可求解．
【解答】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
＝，
解得x＝1800．
答：A、B两地间的路程为1800米；
（2）设小明从A地到C地共锻炼y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）＝904，
整理得y2﹣50y﹣104＝0，
解得y1＝52，y2＝﹣2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．时间
换表前
换表后
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00～次日8：00）
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元
购买橘子的千克数
不超过5千克
超过5千克但不超过10千克
超过10千克
每千克的价格
6元
5元
4元
A
B
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
数量范围（千克）
0到50千克的部分
超过50千克到150千克的部分
超过150千克的部分
价格（元/千克）
批发价
批发价的90%
批发价的70%
运往
运费（元/辆）
甲厂家
乙厂家
A地
24
18
B地
25
16
原价部分总利润
优惠部分总利润
甲店
10a
A
乙店
B
C
一户居民一个月用水量记为x立方米
水费单价（单位：元/立方米）
x≤22
a
超出22立方米不超出28立方米的部分
a+1.1
超出28立方米的部分
a+2.2
去游乐场玩的次数
10
20
50
…
x（x＞0）
按普通门票消费（元）
400
800
2000
…
40x
按方式①消费（元）
400
600
1200
…
20x+200
按方式②消费（元）
1000
1000
1000
…
1000
去游乐场玩的次数
10
20
50
…
x（x＞0）
按普通门票消费（元）
400
800
2000
…
40x
按方式①消费（元）
400
600
1200
…
20x+200
按方式②消费（元）
1000
1000
1000
…
1000