新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县育才中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每题4分，共32分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式加减运算，幂的乘方运算及二次根式的化简，熟练掌握相关计算是解题的关键．根据整式加减运算法则，幂的乘方运算法则及二次根式的性质，即可判断答案．
【详解】A、，所以A选项错误，不合题意；
B、正确，符合题意；
C、，所以C选项错误，不合题意；
D、，所以D选项错误，不合题意．
故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算；
根据二次根式的加法和乘除法法则进行计算即可．
【详解】解：A、不同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：C．
3. 下列算式的值是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式的计算，以及有理数的概念，根据二次根式的运算法则计算各项，再根据有理数的定义判断各项，即可解题．
【详解】解：A、为无理数，不符合题意；
B、为无理数，不符合题意；
C、为有理数，符合题意；
D、为无理数，不符合题意；
故选：C．
4. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A. B. 15C. 0D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同类二次根式，二次根式的化简．把化简，再根据同类二次根式，可得，即可求解．
【详解】解：∵，最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：．
故选：A
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：已知，且，
当添加，根据能判断，选项A不符合题意；
当添加，根据能判断，选项B不符合题意；
当添加，根据能判断，选项D不符合题意；
如果添加，不能根据判断，选项C符合题意；
故选：C．
6. 关于 的叙述正确的是( )
A. 在数轴上不存在表示 的点 B. 可是有理数
C. 介于整数3和4之间 D. 面积是8正方形边长是
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式意义判断即可.
【详解】解：A、在数轴上存在表示的点，故A不符合题意；
B、是无理数，故B不符合题意；
C、 ， 即2＜＜3，故C不符合题意；
D面积是8的正方形的边长为 ， 故D符合题意；
故答案为：D.
【点睛】本题考查二次根式的意义,关键在于掌握定义及性质.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方以及积的乘方，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；以及积的乘方依次计算即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项错误；
B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D．
8. 在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式的定义：一般形如（）的代数式叫做二次根式，分析得出答案．
【详解】解：、，是二次根式，故此选项不合题意；
、，是二次根式，故此选项不合题意；
、，是二次根式，故此选项不合题意；
、，不二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，一般形如（）的代数式叫做二次根式，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 计算：____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的相关知识．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 已知那么_________．
【答案】81
【解析】
【分析】先求出x值，再求平方即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：81．
【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握二次根式的意义和运算方法是正确求解的基本方法．
11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，即解答即可．
【详解】∵有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质，根据二次根式的乘除法法则进行计算即可求解，掌握二次根式的乘除法运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
．
13. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，进而用平方差公式因式分解即可．
【详解】，
故答案为：．
14. 为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于年月日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约千米，该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了，行驶时间平均减少了分钟．设在路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米，则可列方程______．
【答案】
【解析】
【分析】设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米，则实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度为千米/小时，根据实行潮汐车道前后的时间关系建立方程求出其解即可．本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解题的关键．
【详解】解：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米，由题意，得
，
故答案：．
三、解答题
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】此题考查的是二次根式的乘除运算、零指数幂、立方根、算术平方根，掌握其运算法则是解决此题的关键．
（1）直接根据二次根式的乘除运算法则计算即可；
（2）先计算零指数幂、立方根、算术平方根，再合并即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按完全平方公式展开，化简二次根式，分母有理化，合并同类二次根式即可得到答案．
（2）化简二次根式，分母有理化，合并同类二次根式即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17. 在一个边长为的正方形内部挖去一个边长为的正方形(如图)，求剩余部分(阴影)的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式混合运算，用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求出剩余部分的面积．
【详解】解：
即阴影部分的面积是.
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是整式的四则混合运算、合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的四则混合运算法则．
先去括号，在合并同类项，根据整式的四则混合运算即可化简，将、的值分别代入即可求值．
【详解】解：原式，
，
将，代入，
原式．
19. 张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径 r.
【答案】r=
【解析】
【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．
【详解】解：设圆的半径为R，
根据题意得πR2=•，即πR2=70π，
解得R1= ，R2=-（舍去），
所以所求圆的半径为cm．
故答案为．
【点睛】本题考查二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
20. 如图，点，在线段上，，，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴．