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辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
检查时长：120分钟 作业满分：120分
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，且，则D. 若，则
4. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（ ）
A. B. 或C. D. 或
5. 如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A x＞B. x＜C. x＞3D. x＜3
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（ ）
A. 48B. 50C. 55D. 60
8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，对角线，D相交于点O，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知三个城镇中心恰好位于等边三角形的三个顶点，在之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线．
方案．
方案．
方案．（为的中点）
方案．（为三边垂直平分线的交点），
四种方案中光缆铺设路线最短的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 如图，已知，则的度数为_________．
12. 若关于x一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是_________．
13. 如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，．
（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________；
（2）线段EF的最小值是_________．
14. 在中，已知，为周长的，则的长度为_________．
15. 如图，是等边三角形，点D为中点，连接，点E在B边上，，则_________．M为线段上一点，连接，将线段绕点E倾时针旋转得到线段，连接．当的值最小时，则的面积为_________．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
17. 已知关于x的方程．
（1）若该方程解满足，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．
18. 如图，在△ABC中，，，D为BC上一点 ，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°，请判断△AFD的形状，并说明理由.
19. 如图在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)．
（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1；
（2）将（1）中所得A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2；
（3）若A2B2C2可以看作ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 ．
20. 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点F，的平分线交于点E．
（1）求证：．
（2）若，求线段的长．
21 阅读素材并解答问题
22. 已知：在等腰中，．把绕点C逆时针旋转得到，其中点D，E分别是点A，B的对应点．
（1）如图1，若，平分，求的度数；
（2）在旋转过程中，若直线相交于点F．
①如图2，当点D，E在直线右侧时，若，求的度数；
②设，请直接用含的式子表示．
23. 【概念建构】
在中，，直线经过点A，于点D，于点E．如图1，当直线在外部时，称和是的“双外弦三角形”，如图2，当直线在内部时，称和是的“双内弦三角形”，依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即．
【概念应用】
（1）如图3，在中，于点M，，E是边上的点，，，连接，，若，求的长．
小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作于点N构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程．
（2）请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题．
如图5，在中，，D是边上一点，，交于点N，延长，交于点F，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
【学以数用】
（3）如图6，，和是等腰直角三角形，，，直接写出和的面积和．
【拓展延伸】
（4）如图7，在中，，点D在边上，过B作交延长线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，直接写出的面积．
背景
亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1
某商店在无促销活动时，若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元；若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元．
素材2
该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；
线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品一律按商品价格的折出售且包邮．
问题解决
任务1
某商店在无促销活动时，求款亚运盲盒和款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划在促销期间购买、两款盲盒共个，其中款盲盒个，
若在线下商店购买，共需要__________元；
若在线上淘宝店购买，共需要__________元．(均用含的代数式表示)
任务3
请你帮小明算一算,在任务2的条件下，购买款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算?
检查时长：120分钟 作业满分：120分
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，且，则D. 若，则
4. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（ ）
A. B. 或C. D. 或
5. 如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A x＞B. x＜C. x＞3D. x＜3
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（ ）
A. 48B. 50C. 55D. 60
8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，对角线，D相交于点O，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知三个城镇中心恰好位于等边三角形的三个顶点，在之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线．
方案．
方案．
方案．（为的中点）
方案．（为三边垂直平分线的交点），
四种方案中光缆铺设路线最短的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 如图，已知，则的度数为_________．
12. 若关于x一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是_________．
13. 如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，．
（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________；
（2）线段EF的最小值是_________．
14. 在中，已知，为周长的，则的长度为_________．
15. 如图，是等边三角形，点D为中点，连接，点E在B边上，，则_________．M为线段上一点，连接，将线段绕点E倾时针旋转得到线段，连接．当的值最小时，则的面积为_________．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
17. 已知关于x的方程．
（1）若该方程解满足，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．
18. 如图，在△ABC中，，，D为BC上一点 ，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°，请判断△AFD的形状，并说明理由.
19. 如图在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)．
（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1；
（2）将（1）中所得A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2；
（3）若A2B2C2可以看作ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 ．
20. 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点F，的平分线交于点E．
（1）求证：．
（2）若，求线段的长．
21 阅读素材并解答问题
22. 已知：在等腰中，．把绕点C逆时针旋转得到，其中点D，E分别是点A，B的对应点．
（1）如图1，若，平分，求的度数；
（2）在旋转过程中，若直线相交于点F．
①如图2，当点D，E在直线右侧时，若，求的度数；
②设，请直接用含的式子表示．
23. 【概念建构】
在中，，直线经过点A，于点D，于点E．如图1，当直线在外部时，称和是的“双外弦三角形”，如图2，当直线在内部时，称和是的“双内弦三角形”，依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即．
【概念应用】
（1）如图3，在中，于点M，，E是边上的点，，，连接，，若，求的长．
小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作于点N构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程．
（2）请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题．
如图5，在中，，D是边上一点，，交于点N，延长，交于点F，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
【学以数用】
（3）如图6，，和是等腰直角三角形，，，直接写出和的面积和．
【拓展延伸】
（4）如图7，在中，，点D在边上，过B作交延长线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，直接写出的面积．
背景
亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1
某商店在无促销活动时，若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元；若买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元．
素材2
该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；
线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品一律按商品价格的折出售且包邮．
问题解决
任务1
某商店在无促销活动时，求款亚运盲盒和款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划在促销期间购买、两款盲盒共个，其中款盲盒个，
若在线下商店购买，共需要__________元；
若在线上淘宝店购买，共需要__________元．(均用含的代数式表示)
任务3
请你帮小明算一算,在任务2的条件下，购买款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算?
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