辽宁省沈阳市第四十六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则面积是（ ）
A. 9B. 18C. 24D. 30
3. 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在等边中，点E是边中点，点P是的中线上的动点，且，则的最小值是（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 3
5. 如图，将沿边所在直线平移至，交于点，则①，②，③，④中正确的结论有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6. 如图，函数与图像相交于点，则关于的不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
7. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知一次函数，当时，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知为的角平分线，且，为延长线上一点，．过点作于点，则下列结论：①可由绕点旋转而得到；②；③；④；正确的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分）
11. 若，则x_____y．（填“”，“”或“”）
12. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是_____________．
13. 关于x 的不等式﹣2x+a≥3 的解集如图所示，则 a 的值是_____．

14. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为
______．
15. 如图，中，，，，点D是直线边上一动点，连接将其绕点B逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共70分）
16. 计算：解下列下等式（组）
（1）；
（2）．
17. 为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个元，球拍每个20元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
18. 如图，各顶点坐标分别为
（1）请画出先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的；
（2）请画出绕点逆时针旋转后得到；
（3）若与关于某点成中心对称，且，请写出对称中心的坐标_____________．
19. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______．
（2）直接写出关于x的不等式组解集是______．
（3）若点坐标为，
①关于的不等式的解集是______；
②面积为______．
③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______．
20. 如图，在中，D为边上一点，，交的延长线于点E，，垂足为F，且．
（1）求证：；
（2）若点D是的中点，求的度数．
21. 已知：点D是边BC所在直线上的一个动点（点D与点B，C不重合），，，连接DA，点D绕点A顺时针转90°得到点E，连接BE，AE，DE．
（1）如图1，当点D在线段CB的延长线上时，请你判断线段BE与线段CD之间的关系，并证明你判断的结论．
（2）如图2，当点D在线段BC上，且时，直接写出四边形AEBC的面积．
（3）点D绕点A逆时针转90°得到点F，连接CF，AF，DF，当时，直接写出线段CF的长．
22. “新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输500箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1130箱生产物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1200箱，并且运输总费用小于52000元，请说出所需费用最少的运输方案，最少费用是多少元？
23. 在中，，是的角平分线，于点E．
（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；
（2）点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
（3）如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．