2024天津静海区一中高二下学期3月月考试题数学含答案

这是一份2024天津静海区一中高二下学期3月月考试题数学含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（125分）和第Ⅱ卷提高题（22）两部分，卷面分3分,共150分。
第Ⅰ卷 基础题（共125分）
一、选择题:（ 每小题5分，共45分.）
1.设是可导函数，且，则（ ）
A．2 B． C． D．
已知函数（是的导函数），则（ ）A．1 B．2 C． D．
已知函数，则的单调递增区间为（ ）
B． C． D．
函数在区间上的最大值为（ ）
A．0B．C．D．
若，则（ ）
A．B．C．D．
已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
曲线在处的切线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
若函数的导函数图象如图所示，则（ ）

A．的解集为
B．是函数的极小值点
C．函数的单调递减区间为
D．是函数的极小值点
若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（ ）
A．B． C．D．
填空题：（每小题5分，共25分.）
10.若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上有极值点，则实数m的取值范围是____
11.函数单调递减区间为____________．
12.若函数有零点，则实数的取值范围是____________．
13.已知函数，若，，则实数k的最大值是
____________．
14.已知函数的图像在处的切线斜率为，且 时， 有极值.则在上的最大值和最小值之和为____．
解答题：(本大题共4小题，共55分)
15.（13分）已知函数（，是自然对数的底数，）．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
16.（13分）已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有两个零点.求实数a的取值范围；
17.（14分）已知函数．
(1)求函数的极值点和零点；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．
18.（15分）已知函数，.
（1）若，求的最大值；
（2）若函数，当ɑ>0时，讨论的单调性.
.
第Ⅱ卷 提高题（共22分）
19.（22分）已知，
(1)若对于任意的，都有成立，求的取值范围；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围；
(3)若函数，若存在，使得成立，求的取值范围.
（4）解决恒成立问题的一般方法
20.卷面分(3分）
静海一中2022-2023第二学期高二数学（3月）
学生学业能力调研试卷答题纸
一、选择题：
二、填空题（每题5分，共15分）
10._________ 11._________ 12.__________
13._________ 14._________
三、解答题（本大题共4题，共55分）
15. （13分）
16.（13分）
17（14分）
18.（15分）
19.（22分）
20.卷面分（3分）
知 识 与 技 能
学习能力
内容
导数定义
单调性
极值最值
性质
导数几何意义
参数范围
关键环节
分数
10
30
20
21
15
30
24
学校：
姓名：
班级：
考场：
座号
静海一中2022-2023第二学期高二数学（3月）
学生学业能力调研试卷 答案
选择题1-9BAABCDDDD
填空题
三、解答题
一、解答题
1．已知函数（，是自然对数的底数，）．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
【答案】(1)， ；
(2)
（1）解：当时，
令，解得，，
所以，与的关系如下：
所以当时，函数取得极大值，即，
当时，函数取得极小值，即；
（2）解：因为，
所以
令，
则
依题意在上恒成立，
令，则，解得
2．已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点.
（i）求实数a的取值范围；
(1)
(2)（i）；
【详解】（1）的定义域是，
，
可得，又
故曲线在点处的切线方程为，即.
（2）（i）由（1）可知
①时，，在单调递增，此时至多有一个零点；
②时，，
令，解得，令，解得，
故在递减，在递增，
要使有两个零点，需，解得，即，
而，
，
当时，令，
则，故，，
，
由零点存在性定理可知，在与上分别存在唯一零点．
综上.
3．已知函数．
(1)求函数的极值点和零点；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】(1)极大值点为，没有极小值点；零点为1；
(2)
【详解】（1）函数定义域为，，
当时单调递增，
当时单调递减，
所以函数在时取得极大值，函数没有极小值，
所以函数的极值点只有1个，即极大值点，无极小值点.
因为， 当时，，
当时，
所以 只有一个零点1.
（2）要使恒成立，即恒成立，
令，则.
当时，， 单调递增，
当时，，单调递减，
所以在时取得极大值也是最大值，，
要使恒成立，则，
即实数k的取值范围是.
4．已知函数，.
（1）若，求的最大值；
（2）若函数，讨论的单调性；
【详解】（1）当时，，，
当时，，∴单调递增，
当时，，∴单调递减，
所以的最大值为；
（2）由已知得，，
.
所以当时，，单调递增，
当时，，单调递；
②当时，，所以当时，单调递增；
③当时，由，得或，
所以当与时，，单调递增，
当时，，单调递减；
④当时，由，得或，
因而当与时，，单调递增，
当时，，单调递减.
当时，在与上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在与上单调递增，在上单调递减.
5．已知函数==．
(1)求函数的单调递增区间;(只需写出结论即可)
(2)设函数=,若在区间上有两个不同的零点,求实数的取值范围;
（1）单调递增区间为（2）；
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增