2023-2024学年重庆市开州区云枫教育集团九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市开州区云枫教育集团九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的绝对值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命
B. 了解全国七年级学生的身高情况
C. 考察人们保护海洋的意识
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA=3，AC=5，则△OAB与△OCD的面积比为( )
A. 3：5
B. 3：8
C. 9：64
D. 9：25
5.估计(2 3+ 21)× 13的值应在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
6.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A. a2−ab=a(a−b)B. a2−8a−16=(a−4)2
C. ab3−ab=ab(b2−1)D. a2+b2=(a+b)2
7.某校九年级(1)班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A. x(x−1)2=1980B. x(x+1)=1980
C. 2x(x+1)=1980D. x(x−1)=1980
8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于( )
A. 80°
B. 70°
C. 50°
D. 40°
9.如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，过点A作AF⊥DE交DE于F点，若DF=2 2，CD=6，则FO的长为( )
A. 12
B. 1
C. 32
D. 2
10.对于关于x，y的多项式A=x2−mxy+nx，B=y2−mxy−ny(m、n为常数)，下列结论正确的个数有( )
①当m=n=1时，若A=0，则x−y+1=0；
②无论y取任何实数，等式B=6y+y2都恒成立，则(mx+n)2=36；
③当m=1，n=4时，若A+B=7，则x−y= 11−2；
④当m=0，n=2时，若 A+1+12|A−x2−4|=5，则x=3．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.−12023+sin30°= ______．
12.若单项式3a5bm+1与−2anb2是同类项，则2m−n= ______．
13.有五张正面分别标有数字−3，−2，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两次抽取的数字之积为正数的概率为______．
14.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象交于点C.过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，若BO=2OD，则k的值为______．
15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，分别以点A，C为圆心，AB，CD为半径画弧，图中阴影部分面积为______(结果保留π)．
16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4 3，点E，点F分别为边AB，CD的中点，点M是边AD上一点.将△ABM沿BM翻折后得到△NBM，点N恰好在线段EF上，则点N与点D之间的距离为______．
17.若关于x的一元一次不等式组x+1≥x+933x>a+1的解集为x≥3，且关于y的分式方程yy−2+a2−y=−1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
18.如果一个四位自然数M各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“和差数”.若将M的千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M′，则F(M)=M−M′9.若m1n5−为“和差数”，且F(m1n5−)=323，则m+n= ______.若将M的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M″，并规定G(M)=M+M″101.若“和差数”M=abcd−，且满足F(M)+G(M)10为整数，则满足条件的M的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(m+1)(m−1)+4m(1−m)；
(2)(1−xx+2)÷x2−4x2+4x+4．
20.(本小题10分)
小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形(轴对称图形除外)的一组对角都为90°，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC．
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点F.(只保留作图痕迹)
(2)探究：DE与BF的位置关系.将下面的过程补充完整．
解：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°且∠A=∠C=90°，
∴① ______，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠EDC=12∠ADC，∠FBC=12∠ABC，
∴∠FBC+∠EDC=12∠ABC+12∠ADC=12(∠ABC+∠ADC)=12×180°=90°，
∵在△EDC中，∠C=90°，
∴∠DEC+∠EDC=90°，
∴② ______，
∴③ ______．
通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形(轴对称图形除外)的一组对角都为90°，那么______．
21.(本小题10分)
今年3月21日是二十四节气中的春分，为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感.重庆一中举行了“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞答活动.先从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握传统节气知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
22.(本小题10分)
喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．
(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工14，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．
23.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A出发，点M沿折线A→B→C方向运动，点N沿折线A→C→B方向运动，点M到达点B后，点M、点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点M、N的距离为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出M，N两点相距5个单位长度时t的值．
24.(本小题10分)
在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE=900米，点B在点C的正西方向，且BC=300 3米，点B在点A的南偏东60°方向且AB=600米，点D在点A的东北方向.(参考数据： 2≈1.414, 3≈1.732, 6≈2.449)
(1)求道路AD的长度(结果保留根号)；
(2)若甲从A点出发沿A−D−E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B−A−E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？(结果精确到十分位)
25.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+5ax+b经过点D(−1,−5)，且交x轴于A(−6,0)，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，点P在直线AD下方抛物线上运动，过点P作PE⊥AD，PF⊥DM，求 2PE+PF的最大值，以及此时点P的坐标．
(3)将原抛物线沿射线CA方向平移 52个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得∠CAG=45°，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
26.(本小题10分)
已知如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，连接DE．
(1)如图1，当AD⊥BC时，DE与AC相交于点F，若AB=2，求EF的长；
(2)如图2，当点D在BC的延长线上时，连接BE，延长CA交BE于点N，点M是DE的中点，连接MN，求证：MN−AN=12BC；
(3)如图3，若AB=2，点D在运动过程中，当CE最短时，直接写出BDAD的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
根据中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180°，与自身完全重合．逐一进行判断即可．
本题考查中心对称图形．熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B.了解全国七年级学生的身高情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C.考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】C
【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，
∴S△OABS△OCD=(OAOC)2=(33+5)2=964．
即△OAB与△OCD的面积比为9：64．
故选：C．
利用位似性质得到△OAB∽△OCD，然后根据相似三角形的性质求解．
本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行(或共线)．
5.【答案】A
【解析】解：(2 3+ 21)× 13
=2 3×13+ 21×13
=2+ 7，
∵2< 7a+13，
∵关于x的一元一次不等式组x+1≥x+933x>a+1的解集为x≥3，
∴a+13−2，
∴−2