2024年江苏省无锡市锡山区锡东片中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 函数中，自变量取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 二元一次方程组的解是（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 化简的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
7. 在平行四边形中，点是的中点，与交于点，则与四边形的面积之比（ ）
A. B. C. D.
8. 下列四个命题：
①一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．
②气象局调查了甲、乙两个城市近10年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是，，则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市．
③在同圆或等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等．
④对角线互相平分且相等的四边形是菱形．
其中真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点于点；下列结论：①； ②； ③． 其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 因式分解：________．
12. 将数字用科学记数法表示为________．
13. 将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是______．
14. 圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 _____．
15. 写出一个图象经过点的函数表达式：________．
16. 如图，为等边三角形，且轴于点B， 反比例函数 经过点A与点C， 则________．
17. 如图，在矩形中，米，米．点P以每秒5米的速度沿折线运动，总有，垂足为Q．当取得最小值时，点P运动了________秒．
18. 如图，菱形中，， 点M，点N分别是边上的点，且与交于点E，则________°， 如果点F是的中点，那么________．
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：； （2）化简：．
20. （1）解方程：．
（2）解不等式组：
21. 如图，已知线段相交于点E，连接，，．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
22. 在一个不透明的盒子里装有4个小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，其中红球分别写有数字1，2，白球分别写有数字3，4．先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不再放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．
（1）第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为_______；
（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之积为奇数的概率．
23. 为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按，，，四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取学生有________名；
（2）补全条形统计图；
（3）在抽取的学生中级人数所扇形圆心角的度数为是________；
（4）根据抽样调查结果，请你估计某校名初三学生英语口语检测成绩等级为级的人数．
24. 在矩形中，．
（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图．先在上确定点E，使．再在上确定点F，使以F为圆心的圆经过点E和点C．
（2）在（1）的条件下，若，且，则的长为_____（如需要画草图请使用试卷中的备用图）．
25. 如图，在△中，，以为直径的圆分别交，于点D，E，过点B作圆的切线交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
26. 水果店购进某品种榴莲，榴莲的保质期为30天，平均每颗榴莲的售价为100元，由于榴莲需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第x天的销售量m颗，每颗榴莲的成本为y元．y与x的函数关系如图所示．
m与x之间的关系如表：
（1）求y与x函数表达式．
（2）若每天的销售利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？
27. 如图，矩形中，，．为边上的一个动点，沿翻折，点落在点处．
（1）如图1，若，且点与点重合时，交于点．
①求的长；
②若点在射线上，且，求值．
（2）连接，在边上存在两个不同位置的点，使得，则的取值范围是____．
28. 如图，抛物线交轴交于A，两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，连接，其中．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为线段上方抛物线上一动点，过点P作于点E，若，求点P 的坐标；
（3）过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当与相似时，点E的坐标为______．
第x天


销售量m颗
15