2024年辽宁省鞍山市岫岩满族自治县中考模拟预测数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟；试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在实数中,无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
∴是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）
A. 核B. 心C. 学D. 数
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的性质,找到对应面即可解题.
【详解】解：由正方体的性质可知,素和心相对,数和养相对,核和学相对,
故选B.
【点睛】本题考查了正方体的对应面,属于简单题,熟悉正方体的性质是解题关键.
3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别与中心对称图形的识别，根据轴对称图形与中心对称图形定义逐个判断即可得到答案；
【详解】解：A选项图形既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意，
B选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
C选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
D选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的运算．根据合并同类项法则、单项式的乘除法运算法则以及积的乘方和幂的乘方逐一计算可得解．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项正确．
故选：D．
5. 图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )
A. A点B. B点C. C点D. D点
【答案】B
【解析】
【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．
【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：
由图可得MN是法线，为入射角
因为入射角等于反射角，且关于MN对称
由此可得反射角为
所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定
D. “彩票中奖的概率为”，表示买100张彩票一定会中奖
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了随机事件、方差的性质．根据必然事件、随机事件、方差的性质、概率的概念可判断各选项．
【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，故此选项错误；
B、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，故此选项错误；
C、平均数相同的前提下，方差小的成绩稳定，则甲的射击成绩较稳定，故此选项正确；
D、“彩票中奖的概率为”，表示买100张彩票可能中奖也有可能不中奖，故此选项错误；
故选：C．
7. 如图，在平行四边形中，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线交的延长线于点E，则的长是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的尺规作图，等角对等边等等，根据作法可知平分，可知，再根据平行四边形的性质得，即可得出，然后根据长度得出答案即可．
【详解】解：由作图方法可知平分，
∴．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
故选：A．
8. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】由∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，得AC＝2，∠CAC'＝60°，再根据旋转的性质可推出△CAC'为等边三角形，从而得到CC'＝AC＝2．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AC＝2，∠CAC'＝60°，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点落在边上，
∴AC'＝AC＝2，
∴△CAC'为等边三角形，
∴CC'＝AC＝2，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．
9. 如图，AB、CD为⊙O的直径，且，点P在上，连接PC、PD，于点H，若，则∠C的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接OP，在Rt△CPD中，，在Rt△OHB中，，即有，即有∠B=∠C，则有，则问题得解．
【详解】连接OP，如图，
∵CD、AB是直径，
∴∠CPD=90°，OD=CO=OB，
∵OH⊥PB，
∴∠OHB=90°，
在Rt△CPD中，，
在Rt△OHB中，，
∵ ，，
∴，
∴根据题意可知∠B和∠C均是锐角，即有∠B=∠C，
∴，
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOP=∠DOP=∠AOD=45°，
∴∠C=∠DOP=22.5°，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形等知识，掌握圆周角定理是解答本题的关键．
10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线且与x轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是正确的由图象得出的数量关系，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．根据对称轴、开口方向、与轴的交点位置即可判断①；由对称轴可以判断②；将代入可以判断③；由根的判别式可以判断④，从而得到答案．
【详解】解：①由图象可得：，，，
，
，故①错误，不符合题意；
②，
，故②正确，符合题意；
③将代入得：，
，
，故③正确，符合题意；
④由图象可得：二次函数与轴有两个交点，
，
在中，，
方程有两个不相等的实数根，故④错误，不符合题意；
综上所述，其中正确的序号有：②③，
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是_______.
【答案】-3
【解析】
【分析】根据早晨的气温是℃,到中午升高了℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了℃可知晚上温度为4-7=-3℃.
【详解】∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.
12. 《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______.

【答案】
【解析】
【分析】设金色纸边的宽度为，则挂图的长为，宽就为，根据整个挂图的面积是列出方程即可，读懂题意，数形结合是正确列方程的关键．
【详解】解：设金色纸边的宽为，则挂图的长为，宽就为，
根据题意得：，
故答案为：．
13. 将分别标有“我”、“最”、“爱”、“辽”、“宁”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这此球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“辽宁”的概率是________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，列出表格得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．
【详解】解：根据题意列出表格如下：
共有20种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“辽宁”的有2种结果，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“山西”的概率为．
故答案为：．
14. 已知两个正方形①、②在同一坐标系中如图摆放，它们分别有一个顶点在反比例函数的图象上，其中正方形①的面积是4，则正方形②的边长是__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与几何问题，根据题意可得，求得反比例函数的解析式为：，设正方形②的边长是，得即可求解.
【详解】解：∵正方形①的面积是4，
∴
则反比例函数的解析式为：
设正方形②的边长是，
则
∴
解得：或（舍）
故答案为：
15. 如图，在菱形中，，，点在上，且，交于点，连接．现给出以下结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论是___________________（填序号即可）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识．根据菱形的性质，利用证明，故①正确；由，得，可知，故②正确；首先证明是等边三角形，从而得出面积，再利用等高的两个三角形面积之比等于底之比可判断③正确；连接交于，设，则，得，，利用含角的直角三角形的性质得的长，再利用勾股定理可得的长，从而可判断④错误．
【详解】解：四边形是菱形，
，，
，
，故①正确；
四边形是菱形，
∴，
，
，故②正确；
，
，
，
是等边三角形，
，
，
同理可得，，
，
，
，故③正确；
连接交于，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，故④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，分式的混合运算：
（1）先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法和括号，然后算加减；
（2）先计算括号内的，再计算乘法，即可求解．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
17. 列方程（组）解应用题
九年级（1）班团支部计划组织部分同学利用课余时间进行社会实践：销售鲜花.经市场调研，他们认为畅销的鲜花有两种：康乃馨和百合，并知道批发价为康乃馨每枝元.百合每枝4元；而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合每枝5元．
（1）如果用元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为元，求两种鲜花各进货多少枝？
（2）团支部将这些鲜花平均分给甲、乙两个小组去销售，由于甲每小时售出的花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少花？
【答案】（1）康乃馨进货枝，百合进货枝；
（2）甲组每小时售出枝花．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组、分式方程的实际应用，正确理解题意是解题关键．
（1）设康乃馨进货枝，百合进货枝，根据题意得列方程组即可求解；
（2）设乙组每小时售出枝花，根据题意得：，即可求解；
【小问1详解】
解：设康乃馨进货枝，百合进货枝，
根据题意得：，
解得：.
所以康乃馨进货枝，百合进货枝；
【小问2详解】
解：设乙组每小时售出枝花，根据题意得：，
解得：.
检验：当时，，
所以是原分式方程的解. ．
所以甲组每小时售出枝花．
18. 有甲、乙两家肉禽类公司到某超市推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似．超市决定通过评估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了个鸡腿，然后再从中随机各抽取个，这些鸡腿的质量记为x（单位：克），将所得的数据分为5组（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
a．甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图（图1）：
b．乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图（图2）：
c．甲公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：，，，，，，．
d．乙公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：，，，，，，，．
e．甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中m=_____，n=_____，k=______；
（2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量；
（3）根据以上数据分析，如果你是超市采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1），，
（2）个
（3）答案不唯一，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出乙公司被抽取的个鸡腿质量在B组对应的百分比，再根据百分比之和为1可得m的值，根据众数和中位数的定义可分别求得k和n的值；
（2）总数乘以不低于克的数量所占百分比即可；
（3）答案不唯一，合理即可，分析过程根据平均数、众数和中位数分别说明即可．
【小问1详解】
乙公司被抽取的个鸡腿质量在B组对应的百分比为，
∴，
∴；
乙公司被抽取的个鸡腿质量出现最多的是，即众数，
甲公司被抽取的个鸡腿质量的中位数；
故答案为；，，
【小问2详解】
根据题意可知乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量为：
，
答：估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量为55个．
【小问3详解】
我会选择采购甲公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为克，但甲公司鸡腿质量的中位数克大于乙公司鸡腿质量的中位数克．
我会选择采购乙公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为克，但乙公司鸡腿质量的众数克大于甲公司鸡腿质量的众数克．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中各个数量之间的关系是正确解答的关键，用样本估计总体是统计中常用的方法．
19. 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式.
（2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间.
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
【答案】（1）.；（2）10分钟；（3）第5班车，7分钟.
【解析】
【分析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；
（2）把y=1500代入（1）的结论即可；
（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．
【详解】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：.
把，代入，得，
解得.
∴第一班车离入口处路程（米）与时间（分）的函数表达式为.
（2）解：把代入，解得，
（分）．
∴第一班车到塔林所需时间10分钟.
（3）解：设小聪坐上第班车.
，解得，
∴小聪最早坐上第5班车.
等班车时间为5分钟，
坐班车所需时间：（分），
∴步行所需时间：（分），
（分）．
∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．
20. 2024年是中华人民共和国成立75周年，回想2019年10月1日在天安门广场阅兵时，56门礼炮，70响轰鸣，56个民族一起祝愿祖国繁荣昌盛．下图①是礼炮图片，图②是礼炮抽象示意图．已知：是水平线，mm，mm，的仰角分别是和，mm， mm，且．
（结果精确到，参考数据：）
（1）求点的铅直高度；
（2）求两点的水平距离．
【答案】（1）点的铅直高度是2019mm；
（2）两点的水平距离约为3529 mm．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，利用特殊三角函数的值求解线段长是解题的关键．
（1）作，，，利用求出的长，利用求出的长，从而求出的长；
（2）利用求出的长，再利用求出，从而求出A，E两点的水平距离．
【小问1详解】
解：作，，，垂足分别为点，，，
在中，∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴点的铅直高度是2019mm；
【小问2详解】
解：∵中，，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴两点的水平距离约为3529mm．
21. 如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，且，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用垂直的定义，圆周角定理与已知条件得到，则，利用圆的切线的判定定理解答即可；
（2）利用直径所对圆周角为直角和直角三角形的边角关系定理求得，利用垂径定理得到；利用相似三角形的判定与性质得到．设，则，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论．
【小问1详解】
证明：，
，
，，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：连接，
的半径为5，
．
是的直径，
．
，，
，
，
，
，
．
，，
，
，
设，则．
在中，
，
，
，
．
．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
22. 【发现问题】小星同学学习了并联电路的相关知识后，掌握了并联电路中总电阻与各支路电阻的关系：（为正整数）．在探究由两个电阻组成的并联电路时（电路图如图1），小星同学发现了一个有趣的问题：当电阻与电阻的和为定值时，并联电路的总电阻（）与其中任意一个电阻（或）存在函数关系．
【实验探究】
小星同学找来了若干个电阻进行实验，且每次连接到电路中的两个电阻的和恒为，即，实验数据记录如下：
（1）请在图2中描出上表中与各对数值所对应的点，并用光滑的曲线连接：
【提出猜想】
观察（1）中的图象，小星同学提出了大胆的猜想：在由两个电阻组成的并联电路中，当电阻与电阻的和为定值时，并联电路的总电阻（）与其中任意一个电阻（与）满足二次函数关系．
【验证猜想】
为了验证上述猜想，小星同学进行了下列推导：
当并联电路中有两个电阻时，根据公式：
，得，通分整理，得．
求倒数，得．
设，则．
代入，得．整理，得．
（2）请帮小星同学补全推导过程：
①_____________；②____________；③____________；④____________；⑤_____________．
【实际应用】
（3）小星同学获知，某电取暖器的电路中有两个并联的、阻值可连续调节的电阻，且无论如何调节，这两个电阻的和恒为（，）．已知电路中总电阻越大，电取暖器的电功率越低，当工作中的电取暖器达到最低电功率时，分别求各支路电阻与总电阻的值．
【答案】（1）见解析；（2）①；②；③；④；⑤；（3）当工作中的电取暖器达到最低电功率时，各支路电阻均为，总电阻为．
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：
（1）先描点，再连线画出对应的函数图象即可；
（2）根据题意以及所给推导过程求解即可；
（3）根据（2）所求得到，再根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，即所求；
（2）∵，
∴，
∴．
∴．
设，则．
代入，得，
∴．
故答案为：①；②；③；④；⑤；
（3）由（2）的推导，知当时，，
由题知，，
∴，
∵电路中总电阻越大，电取暖器的电功率越低，
∴当工作中的电取暖器达到最低电功率时，电路中总电阻最大，
∴当时，取得最大值，即，此时，
综上所述，当工作中的电取暖器达到最低电功率时，各支路电阻均为，总电阻为．
23. 问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（点C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）．连接，取的中点M，过点F作交的延长线于点N．
（1）试判断的形状，直接写出答案．
（2）深入探究：杨老师将图2中的绕点B顺时针方向旋转，当点C，B，E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．
①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；
②“思辨小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的绕点B顺时针方向旋转一周，当点C，B，F三点共线时，请你直接写出的面积．
【答案】（1）是等腰直角三角形
（2）①成立，理由见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据正方形和等腰直角三角形性质可证得，推出，即可证得结论；
（2）①延长相较于点H，设与相较于点O，可证得，得出，再证得，可得，即可推出是等腰直角三角形；
②分两种情况：当点F在的延长线上时，当点F在的延长线上时，分别运用等腰直角三角形性质和勾股定理即可求得答案．
【小问1详解】
是等腰直角三角形
如图，和按是等腰直角三角形，
∴，
，
∵点C，B，E三点不在一条直线上，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∵，
∴是等腰直角三角形．
【小问2详解】
解：①成立，即是等腰直角三角形，理由如下：
如图：延长相较于点H，设与相较于点O，
∵点M是的中点，
∴，
∵，
∴；
又∵，
∴
∴，
∵和是腰长相等的等腰直角三角形，
∴，且
∵，
∴，
∴．
∵是和的外角
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴是等腰直角三角形；
②当点F在的延长线上时，过点E作于K，如图，

∵正方形的边长是4，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
由①知是等腰直角三角形，
∴；
当点F在的延长线上时，过点E作于G，如图，

则，，
由①知是等腰直角三角形，
∴；
综上所述，当点C，B，F三点共线时，的面积为或．
【点睛】本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等，正确添加辅助线是解题关键．
我
最
爱
辽
宁
我
（最，我）
（爱，我）
（辽，我）
（宁，我）
最
（我，最）
（爱，最）
（辽，最）
（宁，最）
爱
（我，爱）
（最，爱）
（辽，爱）
（宁，爱）
辽
（我，辽）
（最，辽）
（爱，辽）
（宁，辽）
宁
（我，宁）
（最，宁）
（爱，宁）
（辽，宁）
公司
甲公司
乙公司
平均数
73
73
中位数
n
75
众数
74
k
1
2
3
4
5
…
9
8
7
6
5
…
…