2024年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的值是（ ）
A. 2024B. C. D. 0
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面四个艺术字中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示几何体是由6个大小相同的小正方体组合而成，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
6. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是( )
A. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B. 向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度
C. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
D. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
8. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（ ）

A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 90300000用科学记数法表示为______．
12. 在函数中，自变量的取值范围是______．
13. 计算______．
14. 将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是__度．
15. 如图，已知的三个顶点都在上，，则的度数为______°．

16. 在一个不透明的袋子中装有四个分别标记2，3，3，5的小球，除数字以外完全相同，从中随机抽取一个后放回，再随机抽取一个，则两次抽取的小球所标数字相同的概率为______．
17. 如图，矩形中，，M为的中点，把矩形沿着过点M的直线折叠，点A刚好落在边上的点E处，则的长为 ___________．
18. 如图，中，，取延长线上一点，取上一点，连接，且，则的面积为______．

三、解答题（19题6分，20题6分，21题6分，22题4分，23题6分，24题8分，25题10分，26题10分，27题10分）
19. 先化简，再求代数式值，其中.
20. 图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的格点上．
（1）在图1中画一个以为一边，成中心对称的四边形，使其面积为12．
（2）在图2中画一个以为一边，使其面积为的等腰三角形，直接写出P到的距离．
21. 春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壹、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若春宁中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．
22. 如图在中，，，的垂直平分线交于点，，于点E，求的长．
23. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈08，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3）
24. 如图，是正方形对角线，点在上，于点于点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）如图2，连接，若，在不添加任何辅助线的前提下，直接写出面积为四边形面积的一半的三角形（除外）．
25. 为了奖励在区模考试中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买4支钢笔和5个圆规需要70元，购买6支钢笔和7个圆规需要100元．
（1）求购买一支钢笔和一个圆规各需要多少元？
（2）若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？
26. 已知，内接于圆为圆直径，在圆上取点，连接；
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，圆的弦交于点，延长至点，分别连接，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求．
27. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点；
（1）如图1，求的长度．
（2）如图2，点为第一象限抛物线上一点，连接，取上一点，以为底向下作等腰，设点横坐标为，试用含的代数式表示的值为______（直接填空）．
（3）如图3，在（2）的条件下，点为第一象限抛物线上一点，连接交于点，连接、且，连接并延长与交于点，当时，求点横坐标．