甘肃省武威市凉州区 武威第十一中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（30分，每小题3分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：的算术平方根是，
故选：．
【点睛】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2. 如图，直线a，b相交，，则度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形及可求出和的值，进而能得出的值．
【详解】解：由图形可得：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．
3. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】解析：（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴
∴即平分
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
∴
，，所以④错误；
故答案为：C．
4. 下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可；.
【详解】观察各选项图形，可知D的画法正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键．
5. 如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可．
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
所以A选项不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥CD，
所以B选项符合题意；
∵∠EAD=∠ADC，
∴AB∥CD，
所以C选项不符合题意；
∵∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
6. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟记同位角的含义概念是关键．
7. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查的是实数的比较大小，先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【详解】解：，，，而，
，
．
故选：A．
8. 如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中点得，然后从点向左平移即可；
【详解】解：点A是的中点，
，
点C所表示的数为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数与数轴的关系、线段的中点性质等知识点，中点性质的运用是解题关键．
9. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解，求得，代入即可求出的平方根．
【详解】解：是方程组的解，
，解得：，
的平方根是，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，平方根，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．
10. 下列说法中：①立方根等于本身的是，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤a与b两数的平方和表示为．其中错误的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ③④⑤
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的概念可判断①；根据平方根的概念可判断②；根据无理数的概念可判断③；根据实数和数轴的概念可判断④；根据列代数式的方法可判断⑤．
【详解】解：立方根等于本身的是，0，1，故①正确；
平方根等于本身的数是0，故②错误；
∵，0是有理数，
∴两个无理数的和不一定是无理数，故③错误；
实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；
a与b两数的平方和表示为，故⑤正确．
综上所述，错误的有②③，
故选：B．
【点睛】此题考查了立方根的概念，平方根的概念，无理数的概念，实数和数轴的概念，列代数式的方法，解题的关键是熟练掌握以上 ．
二、填空题（24分，每小题3分）
11. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是______．

【答案】50
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系求解．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：50．
【点睛】本题考查对顶角的性质和角的和差关系，解题的关键是根据对顶角相等求出的度数．
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
【解析】
【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.
【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
13. 的平方根是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先求出=10，然后再求平方根即可．
【详解】解：＝10，
10的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义和平方根的定义，灵活应用相关定义是解答本题的关键．
14 比较大小：___________4．
【答案】＜
【解析】
【分析】比较和4的平方的大小即可．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．
15. 如果x2=5，那么x=____．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】∵x2=5，
∴x=±．
故答案为：±．
【点睛】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解答本题的关键．
16. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为；．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
17. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______ ．（填序号）

【答案】①②③
【解析】
【分析】根据平行线的性质即可判断①；先求，再利用角平分线的定义即可得②；先求得，再求得，再求得，即可求得，即可判断答案③；求出度数，即可得，即可判断④．
和角平分线的定义以及垂直的定义即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
，故①正确；
，，
，
平分，
；故②正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，故③正确；
，，
，
，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，合理应用平行线的性质是解决本题关键．
18. 已知为的整数部分，是400的算术平方根，则的平方根为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵a为整数部分，是400的算术平方根，
∴a=4，b-1=20，
则b=21，
∴，
∴的平方根为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，估算无理数的大小，根据题意求出a、b的值，是解题关键．
三、计算题（20分，每小题5分）
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）9 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可；
（2）先计算同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，再合并同类项即可；
（3）先计算括号内的乘方，再计算除法即可得出答案；
（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
四、作图题（6分，每小题2分）
20. 如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．利用格点画图（不写作法）：
（1）过点画直线的平行线；
（2）过点A画直线垂线，垂足为；
（3）过点A画直线的垂线，交于点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的平行线的作法作图即可；
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法作图即可；
（3）根据过直线上一点作已知直线的垂线的作法作图即可．
【小问1详解】
解：如图所示，直线为所作；
【小问2详解】
如图所示，线段为所作；
【小问3详解】
如图所示，线段为所作．
【点睛】本题考查平行线与垂线的作法，掌握平行线与垂线的作法是解题关键．
五、解答题（40分）
21. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【答案】10
【解析】
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2=36+64=100，
它的算术平方根为10．
【点睛】此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
22. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根定义得出，，求出、的值，再估算出的大小，求出的值，计算的值，最后根据平方根的的定义求出即可．
【详解】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解此题的关键．
23. 如图，，，．试说明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定，先由三角形内角和定理得出，再得出，最后由平行线的判定即可得证．
【详解】解：，
，
，
，
．
24. 如图，沿直线向右平移，得到，，．
（1）求的度数；
（2）求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质和平角的定义即可求解；
（2）根据平移的性质和线段和差关系即可求解．
【小问1详解】
解：由平移知，，
∴．
【小问2详解】
解：由平移知，．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平移的性质，平角的定义，线段的和差关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25. 如图，已知，，，试说明．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．

解：∵，（已知），
∴（ ）
∴（______）
又∵（已知），
∴．
∴______（______）
∴（______）．
【答案】等量代换；同位角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质即可求解．
【详解】解：补全后的证明过程如下所示：
解：∵，（已知），
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
又∵（已知），
∴．
∴（平行于同一条直线的两直线互相平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：等量代换；同位角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
26. 已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
【答案】见解析
【解析】
【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到∠1=∠2，再由已知∠2=∠B，利用等量代换得到∠1=∠B，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【详解】证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠B，
∴∠2=∠B，
∴AB∥CE．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
27. 如图，是一个“猪手”图，，点E在两平行线之间，连接， ，我们发现：

证明如下：过点作．

(两直线平行，内错角相等．）
又 (已知）
(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
(两直线平行，内错角相等．）
(等式的性质1．）
即：．
如图是一个“子弹头”图，，点E在两平行线之间，连接，．试探究．写出证明过程．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行公理及平行线的性质，过拐点作平行线是解题关键，
如图，过作 结合已知条件得利用平行线的性质可得答案，
【详解】如图，过E作

，
，
，
，
，
，
．