吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 4的平方根是（ ）
A. B. 16C. 2D.
3. 下列各数中是无理数是( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点在数轴上表示，从点沿数轴向左平移3个单位到点，则点所表示的实数是（ ）
A B. C. D.
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图所示，点在延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（ ）
A. 10cmB. 4cmC. 10cm或4cmD. 至少4cm
二、填空题（共18分）
9. 如图，城建局在河堤上处向河岸修排水渠时，要求施工人员沿与河岸垂直的方向开挖，以保证管道铺设最省，这种做法的依据是__________________.

10. 如图，货轮A正驶向此刻与它相距10海里的港口B，如要将港口B相对于货轮A的位置表示为(北偏东，10)，那么货轮A相对于港口B的位置可表示为______．

11. 命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”的结论是：_______________．
12. 的相反数是 __________．
13. 将二元一次方程2x﹣3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为_____．
14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则____．
三、解答题（共78分）
15 计算:
16. 解方程组：．
17. 解不等式组，并写出不等式组的整数解．
18. 先化简，再求值．，其中．
19. 一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．
20. 如图，已知，，求证：．
21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF＝74°．
求∠BOD的度数．
22. 某工厂两个车间共200人，由于工作需要现将一车间里20人抽调到二车间，这时一车间人数二车间人数2倍还多5人，求原来一车间和二车间各有多少人．
23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．
（1）将向左平移2格，请在图中画出平移后的△；
（2）将向上平移4格，请在图中画出平移后的△；
（3）△的面积 ．
24. 如图CD平分，GF平分，，求证：．
25. 定义：若点满足，则称点P为二元一次方程的坐标点．
（1）若点为方程的坐标点，则______；
（2）若为方程的坐标点，且b，c为正整数，求b，c的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边轴，点A的坐标为，点C的坐标为．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向，沿AD﹣DC运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向，沿运动，当点P与点Q相遇时运动停止．点P与点Q同时出发，设点P与点Q运动的时间为，三角形的面积为S．
（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）求点P与点Q相遇处的坐标；
（3）用含t的式子表示S，并直接写出的取值范围．