宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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命题人：金小梅
一、单选题
1. 下列说法错误的是（）
A.
B. 、是单位向量，则
C. 若，则
D. 任一非零向量都可以平行移动
2. 已知向量，，则等于（）
A. B.
C. D.
3. 下列各式中不能化简为的是（）
A. B.
C. D.
4. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
5. 若在三角形中，，，则（）
A. B.
C. D.
6. 在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则是（）
A 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，向量，且满足，则角A＝（）
A. B.
C. D.
8. 已知边长为等边三角形中，点为边上一点，，，则下列结论一定正确为（）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法错误的是（）
A. 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同
B. 若非零向量与是共线向量，则四点共线
C. 若非零向量与共线，则
D. 若，则
10. 对于，（角所对边分别为中的余弦定理是），则下列说法正确的是（）
A. 若，则一定为等腰三角形
B. 若，则一定为等腰三角形
C. 若，则
D. 若，则一定为锐角三角形
11. 在中，角的对边分别是，若，，则（）
A. B.
C. D. 的面积为
12. 对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 存在使得
D. 设，则
三、填空题
13 已知三点共线，则实数___________.
14. 已知向量，满足，，则______．
15. 已知向量，不平行，且满足，则_________ ．
16. 在中，三内角对应的边分别为，且，则面积的最大值为_____________．
四、解答题
17. 已知向量，，求：
（1）；
（2）；
（3）.
18. 在△中，内角所对的边分别是，已知，，.
（1）求值；
（2）求△的面积.
19. 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

（1）求的值；
（2）求证：．
20. 已知在中，角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）设向量，求当取最大值时，的值．
21. 中，，点在边上，平分．
（1）若，求；
（2）若，且的面积为，求．
22. 在中，．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题：
（1）求角的大小；
（2）求的面积．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，不给分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．