陕西省汉中市勉县第二中学等校2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（原卷版+解析版）

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高一数学试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
2. 若函数是奇函数，则可取一个值为（ ）
A. B. C. D.
3. 为了得到的图象，只需把图象上所有点的（ ）
A. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变B. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变D. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
4. “”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上一点离开平衡位置的位移与时间的函数关系为.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值分别为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当小轮转动一周时大轮转动的弧度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的两个零点分别为，且，在上仅有两条对称轴，则可以是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知角与角的终边相同，则角可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 函数图象与直线（为常数）公共点的个数可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
11. 已知函数，则（ ）
A. 偶函数
B. 是的一个单调递增区间
C.
D. 当时，
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. __________.
13. 若，则的值为_______．
14. 已知函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则_______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知为角终边上一点．
（1）求和的值；
（2）求的值．
16. 已知函数.
（1）求函数图像的对称中心；
（2）求函数图像的单调递减区间.
17. 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调区间；
（3）求不等式的解集．
18. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为130米，转盘直径为120米，开启后按逆时针方向匀速旋转，每30分钟转一圈．已知游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设游客距离地面的高度（单位：米）关于进舱时间（单位：分钟）的函数解析式为（其中）．
（1）求；
（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间游客距离地面的高度不小于100米？
19. 已知函数，，函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，_________.请从以下三个条件中任选一个补充至横线上.
①函数图象的一条对称轴为直线；
②函数的图象的一个对称中心为点；
③函数的图象经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图象，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.