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    四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(原卷版+解析版)
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    四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(原卷版+解析版),文件包含四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题原卷版docx、四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共33页, 欢迎下载使用。

    (时间:120分钟,总分:150分钟)
    A卷(共100分)
    第Ⅰ卷(选择题,共32分)
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1. 下列所给的汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念判断每个选项即可.
    【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
    B、是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;
    C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
    D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,
    故选:C
    【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,轴对称图形:一个图形沿着某一条直线对折,直线两旁的部分能够重合,那么就称这个图形是轴对称图形,这条直线叫对称轴;中心对称图形:一个图形绕着某一个点旋转180°后,仍然能与原来的图形重合,那么这个图形就是中心对称图形,这个点叫对称中心.
    2. 已知等腰三角形的顶角为,则它的底角为( )
    A. B. C. D. 或
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题主要考查了等边对等角,三角形内角和定理,根据等腰三角形两底角相等且三角形内角和为180度进行求解即可.
    【详解】解:∵等腰三角形的顶角为,
    ∴它的底角为,
    故选:B.
    3. 已知,下列不等式不一定成立的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查了不等式的性质,根据不等式的性质逐个判断即可.
    【详解】解:A、当时,,故选项A符合题意;
    B. ∵,
    ∴,故本选项不符合题意;
    C、∵,
    ∴,故本选项不符合题意;
    D、∵,
    ∴,故本选项不符合题意;
    故选:A.
    4. 下列各数中,是不等式的解的是( )
    A. B. 2C. 1D. 3.5
    【答案】D
    【解析】
    【分析】在选项中找到大于2的即为所求.
    【详解】解:−2,2,1,3.5中,只有3.5>2,
    故选:D.
    【点睛】本题考查不等式的解集,理解不等式解集的定义是解题的关键.
    5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD平分∠BAC,交BC边于点D.若CD=3,则△ABD的面积为( )
    A. 15B. 30C. 10D. 20
    【答案】A
    【解析】
    【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再利用三角形的面积公式列式计算即可得解.
    【详解】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,
    ∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
    ∴DE=CD=3,
    ∴△ABD的面积=AB•DE=×10×3=15.
    故选:A.
    【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键.
    6. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解集为( )
    A. x>﹣2B. x≤3C. ﹣2≤x<3D. ﹣2<x≤3
    【答案】D
    【解析】
    【详解】由图可知:−2故选D.
    7. 如图是直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象,则关于x的不等式的解集为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】观察函数图象得到当x<﹣1时,函数y=k1x的图象都在y=k2x+b的图象上方,进而即可求解.
    【详解】解:当x<﹣1时,k1x>k2x+b,即关于x的不等式k1x>k2x+b的解集为x<﹣1.
    故选:D.
    【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,数形结合是解题的关键.
    8. 不等式组的最大整数解为( )
    A. B. C. 0D. 1
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解,先求出每个不等式的解集,再根据 “同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集,进而求出其最大整数解即可.
    【详解】解:解不等式组得,
    ∴不等式组的最大整数解为0,
    故选:C.
    第Ⅱ卷(非选择题,共68分)
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9. 点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A′,则点A′的坐标是______.
    【答案】(3,2)
    【解析】
    【分析】平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
    【详解】解:由点A的平移规律可知,此题规律是(x+2,y),
    照此规律计算可知点A’的坐标是(3,2).
    故答案为:(3,2).
    【点睛】本题考查图形的平移变换. 在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.
    10. 函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集是:_______.

    【答案】
    【解析】
    【分析】图象在x轴下方的部分,对应的自变量x的范围是,即可得出结论.
    【详解】解:由图象可知,关于的不等式的解集是:
    故答案为:.
    【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.解题的关键是掌握图象法求不等式的解集.
    11. 已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是___.
    【答案】2
    【解析】
    【分析】由关于原点对称的点的坐标关系可知,-b=-3,2a=-2,求出a,b即可.
    【详解】因为点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,
    所以-b=-3,2a=-2,
    解得b=3,a=-1.
    所以a+b=2.
    故答案为2
    【点睛】本题考核知识点:关于原点对称的点的坐标. 解题关键点:理解关于原点对称的点的坐标关系.
    12. 若,则_________(用“>”,“=”或“<”填空)
    【答案】>
    【解析】
    【分析】根据不等式的性质进行求解即可.
    【详解】
    故答案为:>.
    【点睛】本题考查了不等式的性质,即不等式的两边同时加或减去同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以同一个负数,不等号的方向改变,熟练掌握知识点是解题的关键.
    13. 如图,在中,,,分别以点和点为圆心,大于长的一半为半径作圆弧,两弧相交于点、,作直线交于点,连接,则的大小为______.
    【答案】##度
    【解析】
    【分析】本题主要考查了三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质和尺规作图,等边对等角等等,先根据三角形内角和定理得到,由作图方法可知垂直平分,则,即可得到,则.
    【详解】解:∵在中,,,
    ∴,
    由作图方法可知垂直平分,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14. (1)解不等式:,并把它的解集在数轴上表示出来.
    (2)解不等式组,并求不等式组的正整数解.
    【答案】(1),数轴表示见解析;(2),正整数解有1,2.
    【解析】
    【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    (1)根据一元一次不等式的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解,然后在数轴上表示出来即可;
    (2)先求出两个不等式的解集,再求其公共解,最后根据要求写出整数解.
    【详解】(1)
    去分母得,
    去括号得,
    移项,合并同类项得,
    系数化为1得,,
    数轴表示如下:

    (2)
    解不等式①,去括号得,
    移项,合并同类项得,;
    解不等式②,去分母得,
    移项,合并同类项得,;
    故不等式组的解集为:,
    ∴正整数解有1,2.
    15. 在平面直角坐标系中,、、.
    (1)画出,并求的面积;
    (2)在中,点经过平移后的对应点为,将作同样的平移得到,画出平移后的,并写出点,的坐标.
    【答案】(1)15 (2)见解析
    【解析】
    【分析】本题考查的是作图平移变换,熟练掌握作图方法是解题关键.
    (1)根据各点在坐标系中的位置描出各点,并顺次连接即可;
    (2)根据图形平移的性质画出平移后的,并写出点,的坐标即可;
    小问1详解】
    解:如图,即为所求;

    【小问2详解】
    解:如图,即为所求,,;
    16. 如图,在△ABC中,D是BC上一点,AD=BD,∠C=∠ADC,∠BAC=57°,求∠DAC的度数.
    【答案】16°.
    【解析】
    【详解】试题分析:根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAD,由三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,于是得到∠C=2∠B,根据三角形的内角和得到∠B+∠C=3∠B=180°-∠BAC=41°,根据得到结论.
    试题解析:∵AD=BD,
    ∴∠B=∠BAD,
    ∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,
    ∴∠C=2∠B,
    ∵∠BAC=57°,
    ∴∠B+∠C=3∠B=180°-∠BAC=41°,
    ∴∠ADC=∠C=82°,
    ∴∠DAC=16°.
    17. 已知:如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A.
    (1)求点A的坐标;
    (2)若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C,求△ABC的面积.
    (3)结合图象,直接写出y1≥y2时x的取值范围.

    【答案】(1)(1,﹣3);(2)9;(3)x≤1
    【解析】
    【分析】(1)将两个函数的解析式联立得到方程组,解此方程组即可求出点A的坐标;
    (2)先根据函数解析式求得B、C两点的坐标,可得BC的长,再利用三角形的面积公式可得结果;
    (3)根据函数图象以及点A坐标即可求解.
    【详解】解:(1)把两个函数解析式联立方程组得,,
    解得,
    所以点A坐标为(1,﹣3);
    (2)当y1=0时,﹣x﹣2=0,x=﹣2,则B点坐标为(﹣2,0);
    当y2=0时,x﹣4=0,x=4,则C点坐标为(4,0);
    ∴BC=4﹣(﹣2)=6,
    ∴△ABC面积=×6×3=9;
    (3)根据图象可知,y1≥y2时,在点A的左侧,所以x的取值范围是x≤1.
    【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征,一次函数的图象和性质,一次函数与方程(组)的关系等知识点,能求出A、B、C的坐标是解此题的关键.
    18. 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在射线BC上(不与点B、C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,连接BE.
    (1)如图1,点D在BC边上.
    ①依题意补全图1;
    ②作DF⊥BC交AB于点F,若AC=8,DF=3,求BE的长;
    (2)如图2,点D在BC边的延长线上,用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系(直接写出结论).
    【答案】(1)①图见解析;②BE=5;(2)见解析.
    【解析】
    【分析】(1)①根据题意画出图形即可;
    ②根据SAS证明△ADF≌△EDB,根据全等三角形的性质得到AF=EB.在△ABC和△DFB中,根据勾股定理得到AB=8,BF=3.再根据线段的和差关系得到AF=AB-BF=5,即BE=5.
    (2)根据AAS证明△ACD≌△DFE,根据全等三角形性质得到EF=DC.再根据等腰直角三角形的性质得到EF=BE,BC=AB,根据等量关系即可得到BD=BE+AB.
    【详解】(1)①补全图形,如图1所示.
    ②如图1②,
    由题意可知AD=DE,∠ADE=90°.
    ∵DF⊥BC,
    ∴∠FDB=90°.
    ∴∠ADF=∠EDB.
    ∵∠C=90°,AC=BC,
    ∴∠ABC=∠DFB=45°.
    ∴DB=DF.
    ∴△ADF≌△EDB.
    ∴AF=EB.
    在△ABC和△DFB中,
    ∵AC=8,DF=3,
    ∴AB=8,BF=3.
    AF=AB-BF=5
    即BE=5.
    (2)如图2,
    BD=BE+AB.
    过点E作EF⊥BD于点F
    由题意可知AD=DE,∠ADE=90°.
    ∵DF⊥BC,
    ∴∠FDB=90°.
    ∴∠ADF=∠EDB.
    ∵∠C=90°,
    ∴∠ADB+∠BDE=90°
    ∠ADB+∠DAC=90°.
    ∴∠ADB=∠DAC
    ∵AD=DE
    ∴△ADC≌△DEF.
    ∴DC=EF,AC=DF.
    ∵AC=BC
    ∴DC=FB
    ∴FB=EF
    ∴BF=FB
    ∵BD=DC+BC=BF+BC
    ∴BD=BE+AB.
    【点睛】考查了作图-旋转变换,全等三角形的判定与性质,关键是根据题意证明三角形全等,同时涉及勾股定理,等腰直角三角形的性质的知识点.
    B卷(共50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19. 已知方程组的解满足,则m的取值范围为__________.
    【答案】##
    【解析】
    【分析】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.方程组两方程相加表示出,代入即可求出的范围.
    【详解】解:,
    ①②得:,即,
    代入得:,
    解得:.
    故答案为:.
    20. 若不等式组的解集中共有3个整数解,则的取值范围是_____.
    【答案】
    【解析】
    【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解,最后根据其有3个整数解求出的取值范围.
    【详解】解:,
    由①得,
    由②得,
    不等式的解集为,
    关于的不等式组的解集共有3个整数解,
    这3个数为0,,,
    即.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查不等式组的解法、整数解的确定.求不等式组的解集,解题的关键是应遵循以下原则:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小解不了.
    21. 如图所示的是一个运算程序.例如:根据所给的运算程序可知,当时,,再把代入,得,则输出的值为137.若需要经过两次运算才能输出结果,则x的取值范围是______.

    【答案】
    【解析】
    【分析】由题意可知第一次运算的结果满足,第二次运算的结果满足,组成不等式组求解即可.
    【详解】由题意得,
    解得.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及程序框图,解题的关键是根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组.
    22. 如图1,在等腰直角中,,点是中点,在中,,,,将与重合,如图2,再将绕点顺时针旋转,与相交于点,与相交于点,若,则的长是______.
    【答案】##
    【解析】
    【分析】设与交于点,过点作于,根据旋转的性质得到,,进而得到,,从而推出,再反复利用等腰三角形的性质和勾股定理,得到相关线段关系,即可求出的长.
    【详解】解:如图,设与交于点,过点作于,
    将绕点顺时针旋转,
    ,,




    ,,





    ,,









    故答案为:.
    【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,30度角所对的直角边等于斜边一半等知识,熟练掌握相关知识点是解题关键.
    23. 如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=6,∠EDF的顶点D是AB的中点,且∠EDF=45°,现将∠EDF绕点D旋转一周,在旋转过程中,当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H,把△DGH沿DH折叠,点G落在点M处,连接AM,若=,则AH的长为_______.
    【答案】或或3
    【解析】
    【分析】分三种情形:①如图1中,当点H在线段AC上,点G在AC的延长线上时,连接CD,作DJ⊥AC于J,设AH=3k,AM=4k.②如图2中,当点H在线段AC上,点G在上时,连接CD,作DJ⊥AC于J,设AH=3k,AM=4k.③如图3中,当点H在线段CA的延长线上,点G在线段AC上时,连接CD,作DJ⊥AC于J,设AH=3k,AM=4k.首先证明AM⊥AC,利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可.
    【详解】解:①如图1中,当点H在线段AC上,点G在AC的延长线上时,连接CD,作DJ⊥AC于J,设AH=3k,AM=4k.
    ∵CA=CB,∠ACB=90°,AD=DB,
    ∴CD⊥AB,CD=DA=DB,
    ∴∠ACD=∠DCB=45°,∠DCG=135°,
    ∵∠EDF=∠EDM=45°,DG=DM,
    ∴∠ADC=∠MDG,
    ∴∠ADM=∠CDG,
    ∴△ADM≌△CDG(SAS),
    ∴∠DAM=∠DCG=135°,
    ∵∠CAB=45°,
    ∴∠CAM=90°,
    ∴MH=GH===5k,
    ∵∠GDH=∠GAD=45°,∠DGH=∠AGD,
    ∴△DGH∽△AGD,
    ∴=,
    ∴DG2=GH•GA=40k2,
    ∵AC=BC=6,∠ACB=90°,
    ∴AB=AC=12,
    ∴AD=CD=6,
    ∵DJ⊥AC,
    ∴AJ=JC=3,DJ=AJ=IC=3,
    ∴GJ=8K﹣3,
    在Rt△DJG中,∵DG2=DJ2+GJ2,
    ∴40k2=(8k﹣3)2+(3)2,
    解得k=或(舍弃),
    ∴AH=3k=.
    ②如图2中,当点H在线段AC上,点G在上时,连接CD,作DJ⊥AC于J,设AH=3k,AM=4k.
    同法可得:40k2=(8k﹣3)2+(3)2,
    解得k=(舍弃)或,
    ∴AH=3k=.
    ③如图3中,当点H在线段CA的延长线上,点G在线段AC上时,连接CD,作DJ⊥AC于J,设AH=3k,AM=4k.
    同法可得:10k2=(3﹣2k)2+(3)2,
    解得k=或﹣3(舍弃),
    ∴AH=3k=3,
    综上所述,满足条件的AH的值为或或3.
    故答案为或或3.
    【点睛】本题考查等腰直角三角形判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考填空题中的压轴题.
    二、解答题(共30分)
    24. 某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买5个足球和2个篮球共需410元.
    (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
    (2)根据学校的实际情况,需购买足球和篮球共96个,并且总费用不超过5720元.问最多可以购买多少个篮球?
    【答案】(1)足球50元,篮球80元;(2)最多购买篮球30个.
    【解析】
    【分析】(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,根据购买2个足球和3个篮球共需340元,购买5个足球和2个篮球共需410元,列方程组求解;
    (2)设购买a个篮球,则购买(96﹣a)个足球,根据总费用不超过5720元,列不等式求出最大整数解.
    【详解】(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,
    根据题意得:,
    解得:,
    答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元;
    (2)设购买a个篮球,则购买(96﹣a)个足球,
    根据题意得:80a+50(96﹣a)≤5720,
    解得:a≤,
    ∵a是整数,
    ∴a≤30,
    答:最多可以购买30个篮球.
    25. (1)如图1,过等边的顶点A作的垂线l,点P为l上点(不与点A重合),连接,将线段绕点C逆时针方向旋转60°得到线段,连接.
    ①求证:;
    ②连接并延长交直线于点D.若,,求的长;
    (2)如图2,在中,,将边绕点A顺时针旋转得到线段,连接,若,,求长.
    【答案】(1)①见解析;②;(2)
    【解析】
    【分析】(1)①证明,即可得出;
    ②连接,由旋转可得是等边三角形,根据,可知是的垂直平分线,,再由,得出,然后由勾股定理求出和的长,根据求出结果;
    (2)将绕点A逆时针旋转得到线段,连接,,构建等腰直角三角形,求出的长,再证明,即可得出答案.
    【详解】(1)①证明:在等边中,,,
    由旋转可得,,
    ∴,
    ∴,即,
    ∴,
    ∴;
    ②连接,如图:
    由旋转,得,,
    ∴是等边三角形,
    ∵,
    ∴,
    ∴是的垂直平分线,
    ∴,
    在等边中,,,
    ∴,
    ∴,即,
    ∵,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    在中,,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    (2)将绕点A逆时针旋转得到线段,连接,,如图:
    则是等腰直角三角形,
    ∵,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    在中,,
    ∵,
    ∴,
    即,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    【点睛】本题主要考查几何变换的综合应用,涉及等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的判断与性质等知识,解题的关键是作出辅助线,构造全等三角形解决问题.
    26. 如图①,在中,延长AC到D,使,E是AD上方一点,且,连接.
    (1)求证:是等腰三角形;
    (2)如图①,若,将沿直线翻折得到,连接和,与交于F,若,求证:F是的中点;
    (3)在如图②,若,,将沿直线翻折得到,连接交于F,交于G,若,,求线段的长度.
    【答案】(1)见解析 (2)见解析
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)结合条件中角的关系,由三角形外角的性质,得,证出,得,即可证明结论;
    (2)同(1)证出,由翻折得,结合易得,即,由三线合一得F是的中点;
    (3)先利用折叠的性质,证明,易得,利用三角形内角和可得,由角的转化得到,最后证明,进而求得.
    【小问1详解】
    证明:,,,

    在与中,



    ∴是等腰三角形;
    【小问2详解】
    证明:,,,

    在与中,



    ∴,
    如图,连接,
    将沿直线翻折得到,


    ,即.
    由三线合一,得:F是的中点;
    【小问3详解】
    解:如图,连,延长交于M,
    根据折叠的性质,则,
    ,,

    ∵,
    ∴,
    在与中,


    由(2)知,,
    ,,

    ,,




    ,,

    ,,
    在与中,





    【点睛】本题是三角形翻折变换综合题,考查了全等三角形的判定与性质,三角形的内角和,平行线的性质,等腰三角形三线合一,其中能够利用全等三角形的性质与翻折性质得到的边、角相等进行等量代换是解题关键.
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