2023年江苏省扬州市梅岭中学教育集团中考一模数学试题（原卷+解析版）

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（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共2分在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用有理数的加法，乘法，绝对值以及乘方法则分别计算即可判断．
【详解】解：A、，故符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法，乘法，乘方以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，即可得出答案；
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，原计算正确，符合题意，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）
A. 邗江区明天将有的时间下雨B. 邗江区明天将有的地区下雨
C. 邗江区明天下雨的可能性较大D. 邗江区明天下雨的可能性较小
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．
【详解】解：“扬州市邗江区明天的降水概率为”表示“邗江区明天下雨的可能性较大”，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了概率反映随机事件出现的可能性大小，掌握相关概念是解题的关键．
4. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，
∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．
5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据根的判别式逐一判断即可．
【详解】A.变形为，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；
B.中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B错误；
C.整理为，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；
D.中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.
故选：A.
【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．
6. 下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角的定义，再结合举反例的方法可得到答案．
【详解】解：选项A中的图形，满足两个角相等，但是不是对顶角，故A符合题意；
选项B中的图形是对顶角，故B不符合题意；
选项C中的图形两个角不相等，故C不符合题意；
选项D中的图形两个角不相等，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是真假命题的判定，对顶角的含义，掌握判断命题为真假命题的判定方法是解本题的关键．
7. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围进行求解即可．
【详解】解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，
∴不等式的解集为或，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
8. 如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案．
【详解】解：因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力都很强，故①正确；
因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②正确；
甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力，故③正确；
乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评分比甲要高，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键．
二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共 30分）
9. 2023年春节期间，扬州市83家景区接待游客约2700000人次，与2019年同期相比增长，增幅居全省第一．将2700000 用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：2700000 用科学记数法表示为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
10. 分解因式：____________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因数，再利用完全平方公式即可直接分解．
【详解】原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟记其公式是解题关键．
11. 写出一个比大且比小的整数为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】用夹逼法，估算出和的大小，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴比大且比小的整数为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
12. 若点，， 在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是__________（用“”连接）
【答案】
【解析】
【分析】将点，，代入分别求出、、的值，再进行比较即可．
【详解】解：把点代入得：，
把点代入得：，
把点代入得：，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
13. 若x、y满足方程组，则x+y值是 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】直接把两式相加即可得出结论．
【详解】解：，
①+②得，4x+4y=8，解得x+y=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、D求出B点横坐标．
【详解】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；
点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是的中点
得
得
点B的横坐标是6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的使用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．
15. 如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是____________（结果保留）．
【答案】##
【解析】
【分析】先根据正方形的性质求解再根据弧长公式进行计算即可．
【详解】解：∵正方形ABCD，
∴
∴的长
故答案为：
【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键．
16. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．
【答案】2
【解析】
【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．
【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量
第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1
第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4
∵f=4
∵对角线上6+c+f=15
∴6+4+c=15，得到c=5
∵c=5
另外一条对角线上8+c+a=15
∴8+5+a=15，得到a=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．
17. 如图，已知在菱形中，，以点A、B为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接、，若，则菱形的面积为______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据题意可得为的垂直平分线，根据求出的长度，即可得出，过点B作于点G，即可根据求出的长度，最后根据菱形的面积公式，即可求解．
【详解】解：根据作图可得为的垂直平分线，
∵，，
∴，
∴，
过点B作于点G，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴菱形的面积
故答案为：6．
【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法和步骤，菱形的四边相等，垂直平分线到两端距离相等．
18. 在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】作△ABC的外接圆，求出当∠BAC＝90°时，BC是直径最长＝；当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．
【详解】解：作△ABC的外接圆，如图所示：
∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，
当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，
∵∠C＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴BC＝2AC，AB＝AC＝4，
∴AC＝，
∴BC＝；
当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，
∵∠BAC＞∠ABC，
∴BC长的取值范围是4＜BC≤；
故答案为4＜BC≤．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出△ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）
19. （1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）先将锐角三角函数，二次根式，负整数次幂化简，再进行计算即可；
（2）先将括号里面的进行通分，再按照分式混合运算的运算法则和运算顺序进行计算即可．
详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了特殊角度的锐角三家函数的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算顺序和运算法则，准确进行计算．
20. 解不等式组：，并写出的所有整数解．
【答案】；0，1，2
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得.
∴原不等式组的解集为，
则的所有整数解为0，1，2.
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
21. 某校组织全休学生参加“党史知识竞赛”，小航对七年级（1）班、八年级（1）班两个班级全体同学的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七年级（1）班，八年级（1）班的数分布直方图如图（数据分为5组：，，，，）；
b．七年级（1）班学生成绩在这一组的是：
80 80 81 81 81 82 82 82 83
85 85 86 86 88 88 89 90 90
c．七年级（1）班、八年级（1）学生成绩的中位数如下：
根据信息回答下列问题：
（1）表中m的值为_________；
（2）甲同学说：“这次考试没考好，只得了分，但班级排名仍属于前，请判断甲同学所在班级，并说明理由；
（3）已知该校八年级有人，若分及以上为“优秀”，请用以上数据估计八年级达到“优秀”的人数．
【答案】（1）80 （2）甲同学再八年级（1）班，理由见解析
（3）八年级达到“优秀”的人数为480人
【解析】
【分析】（1）根据频数分布直方图可求出七年级（1）班的总人数，再根据题意求出中位数即可；
（2）将甲同学的成绩分别与两个班学生成绩是中位数进行比较，即可进行解答；
（3）先计算出八年级（1）“优秀”学生所占百分比，再用该校八年级人数乘以这个百分比，即可求解．
【小问1详解】
解：七年级（1）班的总人数：（人），
∴七年级（1）班学生成绩的中位数为第25名学生和第26名学生成绩的平均数，
第25名学生和第26名学生成绩在这一组，
∴，
故答案为：80；
【小问2详解】
解：∵，
∴甲同学再八年级（1）班；
【小问3详解】
解：八年级（1）班人数：（人），
（人），
答：八年级达到“优秀”的人数为480人．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，求中位数，根据中位数做决策，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关内容并灵活运用．
22. 某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜大又甜，个个都在公斤以上，每个仅售元!”，当天最后还有四个西瓜（封装在外观完全相同的纸箱中），所装西瓜的重量分别为公斤，公斤，公斤，公斤．这四个纸箱随机摆放．王先生下了当天的最后一单，发货员在不知道重量的情况下随机选择发货．
（1）若王先生下单只买一个西瓜，则收到的西瓜重量符合卖家宣传的概率是_________；
（2）若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到的西瓜重量符合卖家宣传的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）根据题意画出树状图，然后求出概率即可．
【小问1详解】
解：∵4个西瓜中有3个西瓜重量符合卖家宣传，
∴王先生下单只买一个西瓜，则收到的西瓜重量符合卖家宣传的概率为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：符合宣传重量的西瓜设为A，不符合宣传重量的西瓜设为B，根据题意画出树状图，如图所示：
∵共有12种等可能的情况，其中重量都符合宣传的西瓜有6种，
∴他收到的西瓜重量符合卖家宣传的概率为．
【点睛】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．
23. 学校组织学生到距离为千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？
【答案】自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为
【解析】
【分析】设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：根据题意，设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，分钟小时，
由题意得：，
整理得，，
解得，，
经检验：是方程的解，且符合题意，
则，
∴自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为．
【点睛】本题主要考查方程与行程问题的综合，理解题意中的数量关系，列方程解决实际问题是解题的关键．
24. 如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的点，且，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由可证；
（2）先证明是菱形，可得，然后利用，即可得出结论．
【小问1详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【小问2详解】
连接交于点O，
∵，四边形是平行四边形，
∴是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题的关键．
25. 如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E．
（1）求证：是半圆O的切线．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】(1)连接，先证明，根据平行线的性质，再证明即可．
(2)连接，先证明，根据平行线的性质，再证明即可．
【小问1详解】
如图，连接交于点F．
∵D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是半圆O的切线．
【小问2详解】
∵，，
∴，，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的三线合一，三角函数余弦的计算，熟练掌握圆的基本定理，灵活运用三角函数是解题的关键．
26. （1）如图1，在中，E为的中点，在上找出一点N，使得请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（2）如图，已知，点P为平面上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①如图2，若点P在边上，且，请在边上确定一点Q，使得；
②如图3，若点P内，过点P作线段，M在边上，N在边上满足．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析 ②见解析
【解析】
【分析】（1）连接交于点N，点点N即为所求；
（2）①过点P作交于点Q，点Q即为所求；②延长到T，使得，过点T作交于点N，连，延长交于点M，线段即为所求．
【详解】（1）如图，点N即为所求；
（2）①如图，点Q即为所求；
②如图，线段即为所求．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
27. 已知正方形ABCD的顶点D在等腰Rt△AEF的斜边EF所在的直线上．
（1）如图1，当点D在斜边EF上时，连接EB，
①求的度数；
②探究线段AE，BE，DE三者之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点D在斜边EF的延长线上时，探究线段AE，BE，DE三者之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①45°；②，理由见解析；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）在图1证明，利用全等三角形对应角相等，得出；再利用全等三角形对应边相等，得到，在等腰Rt△AEF中，，通过等量代换可得到它们之间的关系；
（2）在图2中利用正方形及等腰三角形的性质等，得到，进一步得到，在等腰Rt△AEF中，，通过等量代换可得到它们之间的关系．
【小问1详解】
解：①如图1，在正方形ABCD中，，，
∵等腰Rt△AEF中，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
②，
理由：如图，由①可知△ABE≌△ADF，
∴，
∴，即，
∵在等腰Rt△AEF中，，
∴．
【小问2详解】
解：．
理由：如图2，在正方形ABCD中，，．
∵在等腰Rt△AEF中，，．
∴，
∵，，
∴，
∴△ABE≌△ADF，
∴，
∴，即，
∵在等腰Rt△AEF中，，
∴．
【点睛】本题主要考查证明三角形全等，利用三角形全等证明边相等和角相等，通过正方形及等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解答本题的关键．
28. 若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“最值差函数”．
（1）函数①；②；③．其中函数______是在上的“最值差函数”；（填序号）
（2）已知函数．
①当时，函数G是在上的“最值差函数”，求t的值；
②函数G是在（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使得，求a的取值范围．
【答案】（1）② （2）①，；②
【解析】
【分析】（1）根据概念分别将①；②；③的最大值，最小值求出，再根据定义进行判断即可得出答案；
（2）①分别求出、、时的y值，再分、、、进行讨论，即可得出t的值；
②由，可得出，即可知，此时x在抛物线的对称轴右侧，y随x的增大而增大，即可得出的表达式，再根据k为整数，求出m的值，即可求出a的值．
【小问1详解】
对于①，
当时，，
当时，，
∴，不符合题意；
对于②，
当时，，
当时，，
∴，符合题意；
对于③，
当时，，
当时，，
∴，不符合题意；
故答案为：②
【小问2详解】
①解：当时，二次函数
为，对称轴为直线．
当时，，
当时，，
当时，．
若，则，
∴
解得（舍去）；
若，则，
∴
解得（舍去），；
若，则，
∴
解得，（舍去）；
若，则，
∴
解得（舍去）．
综上所述，，．
②∵，
∴，
∴，
∵二次函数的对称轴为直线
∴当时，y随x的增大而增大
∴当时取得最大值，时取得最小值，
∴，
∴m，k为整数，且，
∴m的值为3，
又∵，
∴
∴．
【点睛】此题考查了二次函数综合应用,新定义问题,解题的关键是理解题意,学会利用参数解决问题,分析再一定范围内的最值问题,属于中考压轴题．
扬州市邗江区天气
日出 日落
体感温度 降水概率 降水量 空气质量
优
班级
平均数
中位数
七年级1班
m
八年级1班
76