连云港市赣榆第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份连云港市赣榆第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，，则可以表示为( )
A.B.C.D.
2． ( )
A.B.C.D.
3．已知向量，，若与方向相反，则( )
A.B.C.54D.48
4．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的( )
A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍
5．如图所示的矩形中，E，F满足，，G为EF的中点，若，则的值为( )
A.B.3C.D.2
6．若方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
7．若，，，，则( )
A.B.C.D.
8．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.向量在向量上的投影向量可表示为
B.若，则与的夹角θ的范围是
C.若是等边三角形，则，的夹角为
D.若，则
10．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则b的值可能是( )
A.1B.C.D.2
11．下列等式正确的是( )
A.B.
C.D.
12．在平面四边形中，，，则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知向量，满足，，，则与的夹角为__________.
14．已知函数的零点在区间内，，则______.
15．__________.
16．在中，，，，则________.
四、解答题
17．已知平面向量，，.
（1）若，，求满足的和的值；
（2）若，求m的值.
18．在中，，，，D为线段BC的中点.
（1）求BC的长；
（2）求的值.
19．如图所示，在中，D为BC边上一点，且.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）.
（1）用，表示；
（2）若，，求的值.
20．（1）设，且，求角的值；
（2）已知，且，求的值.
21．已知，，.
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求m的值；
（2）若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值.
22．已知向量，，.
（1）若，求x的值；
（2）记，求函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的值域.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，，所以，
所以.
故选：C.
2．答案：C
解析：因为，
则.
故选:C.
3．答案：B
解析：向量，，若与方向相反，
所以，解得.
所以，
.
故选：B.
4．答案：B
解析：依题意，，则，
所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍.
故选：B.
5．答案：A
解析：因为，，G为EF的中点，
所以
，
所以，，所以.
故选：A.
6．答案：C
解析：令，
由于当时，，，且；
当时，，，且，
作出函数的图象如图所示，
则当时，函数与的图象有两个交点，即方程有两个不同的实数根，
的取值范围是.
故选：C.
7．答案：C
解析：因为，，所以，
所以，.
又，所以.
所以，.
故选：C.
8．答案：D
解析：，是单位向量，.
，
且.
，又，
（是与的夹角）.
又，
，
.
根据一元二次不等式的解法，
解得.
故选：D.
9．答案：AB
解析：对于选项A，根据投影向量的定义可得向量在向量上的投影向量为，故A正确；
对于选项B，因为，所以，
又，所以，故B正确；
对于选项C，若是等边三角形，则，的夹角为，故C错误；
对于选项D，因为，所以或或，故D错误.
故选：AB.
10．答案：AD
解析：在中，，，，由余弦定理得：
，即，解得或，
所以b的值可能是1或2.
故选：AD.
11．答案：ACD
解析：，A正确；
，B错误；
，C正确；
，D正确；
故选：ACD.
12．答案：ABD
解析：选项A，由，，所以，又，
所以，所以为等边三角形，所以，故A正确；
选项B，设，
在中，由余弦定理知，，
即，所以，
由，解得或（舍去），
所以，即为等腰直角三角形且，所以，故B正确；
对于C，因为，，所以与不平行，故C错误；
选项D，在中，由余弦定理知，
，
所以，故D正确.
故选：ABD.
13．答案：
解析：因为，，，
所以，
所以，所以，
又因为，所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：明显函数在R上单调递增，且为连续函数，
又，，
由零点存在定理得函数的零点在区间内，
故.
故答案为：.
15．答案：
解析：.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为在中，，，，
由余弦定理得，
所以，即，则，又由,所以.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）或
解析：（1）当时，，，
，
，解之得.
（2）由，可得，
又，，，则，
解得：或.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由余弦定理得，
即，得，
（2）由题意得，
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
而，故，得，
故.
19．答案：（1）
（2）3
解析：（1）在中，由,
又，
所以，
所以
.
（2）因为，
又，，
所以，，
所以，
又D，E，F三点共线，且A在线外，
所以有：，
即.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1），且，，
，，
，
又因为，所以，
（2）由得，
则，
即有.
21．答案：（1）
（2）或或
解析：（1）因为点A、B、C不能构成三角形，
所以点A、B、C三点共线，
所以，
因为，
，
所以，
即，
所以若点A、B、C不能构成三角形，则.
（2）若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，
则：①若A为直角，此时，
即，
所以，
②若B为直角，此时，
即，由
所以
所以，
③若A为直角，此时，
即，
解得，
所以若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，
则或或.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1），，，
，，
，即，
，.
（2），
由图象向右平移，横坐标变为2倍得
，，
在单调递增，单调递减，
，
，即值域为.