2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式
B. 调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式
D. 要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式
2.为了了解某市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是( )
A. 15000名学生是总体B. 1000名学生的视力是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体D. 样本容量是1000名
3.圆的面积公式为s=πr2，其中变量是( )
A. sB. πC. rD. s和r
4.如果点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，则a+b的值是
( )
A. -1B. 1C. -5D. 5
5.过点C(−1,−1)和点D(−1,5)作直线，则直线CD( )
A. 平行于y轴B. 平行于x轴C. 与y轴相交D. 无法确定
6.在平面直角坐标系中，将点P(2,6)向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是( )
A. (3,8)B. (1,8)C. (1,4)D. (3,4)
7.对任意实数x，点P(x,x2+3x)一定不在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( )
A. 得分在60～70分的人数最多B. 人数最少的分数段的频数为4
C. 得分及格(≥60分)有12人D. 该图数据分组的组距为10
9.如图是变量y与x之间的函数图象，则函数y的取值范围是( )
A. −3≤y≤3
B. 0≤y≤2
C. 0≤y≤3
D. 1≤y≤3
10.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P.若点P的坐标为(a,b)，则a与b的数量关系为( )
A. a+b=0
B. a+b>0
C. a−b=0
D. a−b>0
12.若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了______吨.
14.在电影票上将“10排8号”前记为(10,8)，那么(25,11)表示的意义是 ．
15.函数y= x−2x−3中，自变量x的取值范围是______．
16.已知点P(2x,3x−1)是平面直角坐标系内的点，点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则x的值______．
17.某超市苹果标价为3元/千克，设购买这种苹果X千克，付费Y元，写出Y与X之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围 ．
18.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是______．
19.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t的关系．根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快______m.
20.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4,0)，C点的坐标为(0,6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动(即：沿着长方形移动一周)．
(1)点B的坐标为______；
(2)当P点移动了4秒时，点P的坐标为______．
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为______．
三、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
已知一个长方形的长为x，宽为y，周长为40．
(1)求出y关于x的函数解析式(不用写出自变量x的取值范围)；
(2)当x=13时，求y的值；
(3)当y=8时，该长方形的面积是多少？
22.(本小题10分)
如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
(1)分别写出A、B两点的坐标；
(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；
(3)求出△A1B1C1的面积．
23.(本小题10分)
学校从初二年级随机抽取部分男生，针对身高情况开展调查，发现最高的男生为185cm，最矮的男生为148cm，并将统计结果绘制成以下不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为______；
(2)统计表中，a=______，b=______；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)若该校初二年级共有1500名男生，请估计身高在165～185cm(即16524.(本小题10分)
如图所示，在正方形网格中，已知点A(2,3)，B(4,1)．
(1)请你画出平面直角坐标系，使之满足上述要求；
(2)写出C，E两点的坐标；
(3)在坐标系中，描出点D(−4,1)，F(0,2)；
(4)在坐标系中，顺次连接以下各点：A−B−C−D−E−F−A，得到一个封闭图形，直接写出这个封闭图形所具有的一条性质．
25.(本小题10分)
在一次耐力测试比赛中，嘉嘉和淇淇两位同学全程的速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数图象如图1所示．
根据图象，解决下列问题：
(1)______同学先到终点，且两人到达终点的时间相差______秒钟；
(2)这次测试比赛全程是______米；
(3)求测试比赛开始多少秒钟时，两人第一次相遇？
(4)测试比赛开始______秒钟时，两人第二次相遇．此时，两人距离终点还有______米．
(5)图2中阴影部分的面积相当于______(从以下序号中选择一个填写：①嘉嘉跑完全程的平均速度；②淇淇跑完全程的速度；③嘉嘉跑完全程的时间；④淇淇跑完全程的时间；⑤比赛全程的长度)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、调查你所在班级同学的身高，适合选择全面调查，故A不符合题意；
B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，适合选择抽样调查，故B不符合题意；
C、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，适合选择抽样调查，故C符合题意；
D、为要了解全国初中生的业余爱好，适合选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意
15000名学生的视力情况是总体，
1000名学生的视力是样本，
1000是样本容量，
每个学生的视力是总体的一个个体．
故选：B．
总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．
3.【答案】D
【解析】解：S=πR2中，
S是圆的面积，R是圆的半径，S随R的变化而变化，
∴π是常量，S和R是变量．
故选：D．
根据常量与变量的定义进行判断即可．
本题主要考查了常量与变量的确认，一般情况下，数值不发生变化的量是常量，数值发生变化的量是变量，是基础题，比较简单．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查关于x轴对称的点的坐标，代数式求值，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．
【解答】
解：∵点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a=−2，b=3．
∴a+b=1，
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：因为直线过点C(−1,−1)和点D(−1,5)，则直线为x=−1，
所以直线CD平行于y轴，
故选：A．
根据CD的坐标特点解答即可．
此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行于y轴的坐标特点解答．
6.【答案】B
【解析】解：将点P(2,6)向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是(2−1,6+2)，即(1,8)，
故选：B．
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.【答案】D
【解析】解：当x>0，则x2+3x>0，故点P(x,x2+3x)可能在第一象限；
当x<0，则x2+3x>0或x2+3x<0，故点P(x,x2+3x)可能在第二、三象限；
当x=0时，点P(x,x2+3x)在原点．
故点P(x,x2+3x)一定不在第四象限．
故选：D．
利用各象限内点的坐标性质分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．
8.【答案】D
【解析】解：由频数分布直方图可知，70～80分的人数最多，是14人，因此选项A不正确；
90～100分的人数最少，是2人，因此选项B不正确；
得分及格的有12+14+6+2=34人，因此选项C不正确；
该图数据分组的组距为60−50=10，因此选项D正确；
故选：D．
由频数分布直方图可以得到每一组的频数，组距，然后针对每一个选项进行判断即可．
考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解组距、频数的意义是正确判断的前提．
9.【答案】C
【解析】解：根据函数图象给出的数据可得：自变量y的取值范围是0≤y≤3；
故选C．
观察函数图象纵坐标的变化范围，然后得出答案即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟记函数概念并准确识图是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选B．
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象．
11.【答案】C
【解析】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；
∴a−b=0．
故选：C．
根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案．
此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的应用，以及函数的图象，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围．
根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．
【解答】
解：根据题意，x+2y=80，
∴y=−12x+40，
根据三角形的三边关系，x>y−y=0，
x∴x+x<80，
解得：x<40，
∴y与x的函数关系式为y=−12x+40(0故腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是D选项中的图象．
故选D．
13.【答案】0.9
【解析】解：2.4×135360=0.9(吨)，
故答案为：0.9．
根据扇形统计图的意义，求出湿垃圾占垃圾总数的百分比即可．
本题考查扇形统计图，理解扇形统计图的意义是解决问题的关键．
14.【答案】25排11号
【解析】解：∵“10排8号”记为(10,8)，
∴(25,11)表示的意义是25排11号．
故答案为：25排11号．
根据第一个数表示排数，第二个数表示号数，然后写出即可．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
15.【答案】x≥2且x≠3
【解析】解：根据题意得：x−2≥0x−3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
故答案是：x≥2且x≠3．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
16.【答案】−3
【解析】解：根据题意知−2x+1−3x=16，
解得x=−3，
故答案为：−3．
由点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16可得−2x+1−3x=16，解之可得答案．
本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．
17.【答案】Y=3X(X≥0)
【解析】解：根据题意得：Y=3X(X≥0)，
故答案为：Y=3X(X≥0)，
根据总花费=单价×数量，把相关数值代入即可得函数表达式．
本题考查了一次函数的应用，关键是列出函数解析式．
18.【答案】(5,2)
【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，
∴AO=A′O．
作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°．
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
∠ACO=∠A′C′O∠AOC=∠A′OC′AO=A′O,
∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，
∴AC=A′C′，CO=C′O．
∵A(−2,5)，
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2，OC′=5，
∴A′(5,2)．
故答案为：(5,2)．
由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．
本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．
19.【答案】1.5
【解析】解：64÷8−(64−12)÷8
=8−52÷8
=8−6.5
=1.5(米)．
答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米．
故答案为：1.5．
根据图象知道甲学生8秒行了64米，乙学生8秒行了(64−12)米，再根据路程，速度和时间的关系，即可求出两学生的速度．
此题考查函数的图象问题，解答此题的关键是，要看懂图象的横轴和纵轴各表示什么，再看清楚题目要求，找出相对应的数量关系，列式解答即可．
20.【答案】解：(1)(4,6)；
(2)(4,4)；
(3)4.5秒或7.5秒．
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴OC/​/AB，OA//BC，
∵A点的坐标为(4,0)，C点的坐标为(0,6)，
∴点B(4,6)，
故答案为：(4,6)；
(2)∵A点的坐标为(4,0)，C点的坐标为(0,6)，
∴OA=4=BC，OC=6=AB，
∵P点移动了4秒，
∴点P移动的距离是8，
∴8−4=4，
∴点P在AB上，且离点A距离为4，
∴点P(4,4)，
故答案为(4,4)；
(3)当点P在AB上时，则点P移动的距离=4+5=9，
∴点P移动的时间=92=4.5(秒)，
当点P在OC上时，点P移动的距离=4+6+4+6−5=15，
∴点P移动的时间=152=7.5(秒)，
故答案为4.5秒或7.5秒．
(1)由矩形的性质可得OC/​/AB，OA//BC，即可求解；
(2)由题意可得OA=4，AB=6，由题意可确定点P在AB上，即可求解；
(3)分两种情况讨论，由时间=路程÷速度可求解．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵长方形的周长为40，
∴2(x+y)=40，
∴y=20−x；
(2)当x=13时，
y=20−13
=7；
(3)当y=8时，20−x=8，
∴x=12，
∴长方形的面积=12×8=96．
【解析】(1)根据长方形的周长公式化简即可得出答案；
(2)把x=13代入函数解析式即可；
(3)把y=8代入函数解析式求出x，再求长方形的面积即可．
本题考查了函数关系式，函数值，根据长方形的周长公式化简得到y关于x的函数解析式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由图形可知，A(−1,0)，B(−2,−2)；
(2)由图形知C(−4,−1)，三点关于原点的中心对称坐标A1(1,0)，B1(2,2)，C1(4,1)，顺次连接得到△A1B1C1，如图所示：
(3)△A1B1C1的面积
=3×2−12×2×1−12×3×1−12×2×1
=6−1−1.5−1
=2.5．
【解析】(1)根据图形所示，即可得出A、B两点的坐标；
(2)根据(1)，写出C点坐标，再根据关于原点对称的两点横坐标与纵坐标都互为相反数，得出A1、B1、C1的坐标，连接各点，即可得△A1B1C1；
(3)利用△A1B1C1的面积=长方形的面积−三个直角三角形的面积即可求出答案．
本题考查了作图−旋转变换，关于坐标原点成中心对称的两图形的对应点的坐标关系：它们的横纵坐标都互为相反数；也考查了坐标的表示以及三角形的面积．
23.【答案】200 60 0.45
【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：20÷0.10=200，
故答案为：200；
(2)由题意得a=200×0.30=60；b=90÷200=0.45，
故答案为：60；0.45；
(3)补全频数分布直方图如下：
(4)1500×(0.30+0.1)=600(人)，
答：估计身高在165～185cm(即165(1)由①的人数除以所占比例求出抽查人数，即可解决问题；
(2)根据“频率=频数总数”解答即可；
(3)根据a的值补全频数分布直方图即可；
(4)用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图，总体，个体，样本，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)根据点A的坐标(2,3)可确定原点O的位置，画出平面直角坐标系如图所示(见(4)中图形)．
(2)由点C分别向x轴和y轴作垂线，垂线与x轴和y轴的交点0，−4分别为点C的横坐标和纵坐标，因此点C的坐标为(0,−5)．
同理可得，点E的坐标为(−2,3)．
(3)先在x轴上找到表示−4的点，在y轴上找到表示1的点，过这两点分别作x轴、y轴的垂线，垂线的交点即为点D(−4,1)，同理可描出点F(0,2)．
图形见(4)中图形．
(4)顺次连接以下各点：A−B−C−D−E−F−A，观察图形可知，这个图形沿y轴折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此这个图形为轴对称图形．

【解析】(1)根据点A的坐标(2,3)可确定原点O的位置，即可画出平面直角坐标系；
(2)由一个点分别向x轴和y轴作垂线，垂线与x轴和y轴的交点分别为这个点的横坐标和纵坐标；
(3)先在x轴上找到表示−4的点，在y轴上找到表示1的点，过这两点分别作x轴、y轴的垂线，垂线的交点即为点D(−4,1)，同理可描出点F(0,2)；
(4)这个图形沿y轴折叠，直线两旁的部分能够互相重合．
本题主要考查点的坐标、轴对称图形，牢记轴对称图形的定义(一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形)是解题的关键．
25.【答案】嘉嘉 10 1500 180 420 ⑤
【解析】解：(1)由图1可知，嘉嘉同学用时240s，淇淇同学用时250s，
∴嘉嘉同学先到达终点，相差10秒；
故答案为：嘉嘉；10；
(2)由图1可知，淇淇同学全程用250s，速度为6m/s，
∴比赛路程=250×6=1500m，
故答案为：1500；
(3)由图1可知，0≤t≤75时，嘉嘉在淇淇前面，没有相遇；
在75则有8×75+4(t−75)=6t，
解得t=150，
∴测试比赛开始150秒钟时，两人第一次相遇；
(4)由上分析可知，在75在160则有8×75+4×(160−75)+7(t−160)=6t，
解得t=180，
此时距离终点为1500−6×180=420m，
故答案为：180；420．
(5)当0≤t≤75时，阴影部分表示嘉嘉这个时段行进的路程；
当75当160∴图中的阴影部分的面积表示嘉嘉比赛全程的路程，即比赛全程的长度；
故答案为：⑤．
(1)由图1可知，嘉嘉同学用时240s，淇淇同学用时250s，由此可得出结论；
(2)由图1可知，淇淇同学全程用250s，速度为6m/s，由此可得出比赛的路程；
(3)可分别算出嘉嘉和淇淇每个时段行驶的路程，根据追击问题列出方程即可得出结论；
(4)思路同(3)，根据追击问题可得出结论；
(5)结合路程=速度×时间可知，图中的阴影部分的面积为嘉嘉同学走的所有的路程，由此可得出结论．
本题考查一次函数的应用−行程问题，解答本题的关键是明确题意，注意图象是t−v图象，比赛过程中的追击问题列出方程．类别
身高H(cm)
频数
频率
①
17520
0.10
②
165a
0.30
③
15590
b
④
14530
0.15