2023-2024学年陕西省西安市高新逸翠园中学九年级（上）第六次模拟数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市高新逸翠园中学九年级（上）第六次模拟数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的绝对值是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB=( )
A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
3.下列计算正确的是( )
A. 2a2b−3a2b=−a2bB. a3⋅a4=a12
C. (−2a2b)3=−6a6b3D. (a+b)2=a2+b2
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO.添加下列条件，可以判定四边形ABCD是矩形的是( )
A. AB=AD
B. AC=BD
C. AC⊥BD
D. ∠ABO=∠CBO
5.若一个反比例函数的图象经过A(m,6)，B(5,n)两点，则m，n一定满足的关系式为( )
A. m+n=11B. m−n=1C. mn=30D. mn=56
6.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是( )
A. 8(3− 3)mB. 8(3+ 3)mC. 6(3− 3)mD. 6(3+ 3)m
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C为弧BD的中点，∠DAC=28°，∠ADB=54°，则∠DCA的度数为( )
A. 82°
B. 70°
C. 60°
D. 65°
8.已知二次函数y=−ax2+2ax−3(a>0)，点A(x1,y1)、B(x2,y2)在该函数图象上，若x1+x2>2，x1>x2，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1y2C. y1=y2D. 无法判断
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9. 4+3−8=______．
10.我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用．如图，要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉______根木条．(用n表示，n为大于3的整数)
11.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么(a−b)2的值是______．
12.如图，矩形OABC的面积为36，对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OD=3BD，则k的值为______．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=120°,AC=BC=2 3，线段AB上有一动点D，连接DC，将DC绕着点C顺时针旋转120°得到线段CE，连接DE、AE，在点D运动的过程中，D、E两点到AC的距离之和为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(π−3.14)0+(−12)−1+|3− 8|−4cs45°．
15.(本小题5分)
解不等式组2(x−3)<4x5x−12−1≤2x+13．
16.(本小题5分)
解方程：3x(x−2)=2(x−2)．
17.(本小题5分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，请用尺规作图法在AB上方的半圆上找一点P，并连接PC，使∠PCB=45°．
18.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD/​/AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB.求证：△CED≌△ABC．
19.(本小题5分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(1,1).(铅笔作图确认无误后请用黑色中性笔再次涂描)
(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
(2)在第三象限画出△A2B2C2，使它与△ABC位似，以点O为位似中心，且位似比为2，并写出A2的坐标．
20.(本小题5分)
扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择A景点的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．
21.(本小题6分)
石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB，桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26m，设AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5m.连接OB.求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m)．
22.(本小题7分)
小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得∠ACD=135°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测量器的高度CD=0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？(小平面镜的大小忽略不计)
23.(本小题7分)
赤峰某玩具店以每个8元的成本价购进了一批陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个.经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．
(1)如果玩具店要使每天获得的利润为320元，又要让顾客得到实惠，每个陀螺应涨价多少元？
(2)每个陀螺涨价多少元时，玩具店每天获得的利润最大？最大利润是多少？
24.(本小题8分)
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．
(1)求证：FD/​/AB；
(2)若AC=2 5，BC= 5，求FD的长．
25.(本小题8分)
如图，抛物线y=ax2+2ax+c与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线y=ax2+2ax+c向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点M，N在原抛物线的对称轴上，H为平移后的抛物线上一点，当以A、M、H、N为顶点的四边形是以AM为边的平行四边形时，请求出符合题意的点H的坐标．
26.(本小题10分)
问题提出：
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AD，CD上的点，且BE=AF，则BE与AF的位置关系是______．
(2)如图2，在△ABC中，BC=12，∠A=45°，请求出△ABC外接圆的半径．
问题解决：
(3)西安市高新逸翠园初级中学内有一块四边形ABCD空地，如图3所示，AD//BC，AB=BE=2AD=400米，∠ABC=60°，点E为BC的中点，点F在AE上，点G在射线BA上，且AF=12BG，连接BF与CG相交于点H.学校规划△AHD区域为小翠校园农场，其它区域为学生活场地，为了扩大学生的活动空间，是否存在面积最小的三角形农场△AHD？若存在，请求出这个面积最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【解答】
解：−3的绝对值是3．
故选：A．
【分析】
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】A
【解析】解：∵DE//AB，∠ABD=50°，
∴∠D=∠ABD=50°，
∵∠DEF=120°，且∠DEF是△DCE的外角，
∴∠DCE=∠DEF−∠D=70°，
∴∠ACB=∠DCE=70°．
故选：A．
由平行线的性质可得∠D=∠ABD=50°，再利用三角形的外角性质可求得∠DCE的度数，结合对顶角相等即可求∠ACB的度数．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
3.【答案】A
【解析】解：A、2a2b−3a2b=−a2b，故此选项符合题意；
B、a3⋅a4=a7，故此选项不符合题意；
C、(−2a2b)3=−8a6b3，故此选项不符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据合并同类项；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式逐一判断即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握这些运算法则和公式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当AB=AD或AC⊥BD时，可判定四边形ABCD是菱形；
当∠ABO=∠CBO时，
由AD//BC知∠CBO=∠ADO，
∴∠ABO=∠ADO，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
故选：B．
根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查矩形的判定，解题的关键是掌握矩形的定义和各个判定．
5.【答案】D
【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，
∵反比例函数的图象经过A(m,6)，B(5,n)两点，
∴k=6m，k=5n，
∴6m=5n，
∴mn=56，
故选：D．
设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，再把A(m,6)，B(5,n)两点代入即可得出结论．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，解决问题的关键是掌握函数图象上的点的坐标必须满足函数解析式．
6.【答案】A
【解析】【分析】
设AD=x米，则BD=(16−x)米，在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，然后在Rt△CDB中，利用锐角三角函数列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
【解答】
解：设AD=x米，
∵AB=16米，
∴BD=AB−AD=(16−x)米，
在Rt△ADC中，∠A=45°，
∴CD=AD⋅tan45°=x(米)，
在Rt△CDB中，∠B=60°，
∴tan60°=CDBD=x16−x= 3，
∴x=24−8 3，
经检验：x=24−8 3是原方程的根，
∴CD=(24−8 3)米，
∴这棵树CD的高度是(24−8 3)米，
故选：A．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C为弧BD的中点，
∴CD=BC，
∴∠BAC=∠DAC=28°，
∴∠BAD=56°，
∵∠ADB=54°，
∴∠ABD=180°−(∠ADB+∠BAD)=70°，
∴∠DCA=∠ABD=70°．
故选：B．
根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠BAC=∠DAC=28°，根据三角形的内角和可得∠ABD=180°−(∠ADB+∠BAD)=70°，最后再利用同弧或等弧所对的圆周角相等可得结果．
本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=−ax2+2ax−3(a>0)，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−2a−2a=1，
∵x1+x2>2，x1>x2，
∴y1−y2=1，
∴y1故选：A．
由二次函数解析式得出抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，结合x1+x2>2，x1>x2，即可得出y1与y2的大小关系．
本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．
9.【答案】0
【解析】解：原式=2−2
=0．
故答案为：0．
直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
10.【答案】(n−3)
【解析】解：四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．
五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．
六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．
n(n≥4)边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n−3)根木条，
故答案为：(n−3)．
根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．
本题考查了三角形的稳定性，多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，
四个直角三角形的面积是：12ab×4=13−1=12，即：2ab=12，
则(a−b)2=a2−2ab+b2=13−12=1．
故答案为：1．
根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据(a−b)2=a2−2ab+b2即可求解．
本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．
12.【答案】−814
【解析】解：如图所示，作DE⊥OC于E，则∠DEO=90°，
∵OD=3BD，
∴ODOB=34，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB=90°，
∴∠OCB=∠DEO，
∴DE/​/BC，
∴△ODE∽△OBC，
∴S△ODES△OBC=(ODOB)2=(34)2=916，
∵矩形OABC的面积为36，
∴S△OBC=18，
∴S△ODE=818，
∵点D在双曲线y=kx上，
∴k=−814．
故答案为：−814．
证明△ODE∽△OBC，根据相似三角形的性质可得S△ODE=818，由反比例函数系数k的几何意义可得答案．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，运用矩形的面积确定△OBC的面积是解本题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，过点D作DN⊥AC于N，过点E作EH⊥AC于H，
∵∠ACB=120°,AC=BC=2 3，CF⊥AB，
∴∠CBA=30°=∠CAB，AF=BF，
∴CF= 3，BF= 3CF=3，
∴AB=6，
∵将DC绕着点C顺时针旋转120°得到线段CE，
∴CE=CD，∠DCE=120°=∠ACB，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD，∠CAE=∠B=30°，
∵DN⊥AC，EH⊥AC，
∴EH=12AE=12DB，DN=12AD，
∴EH+DN=12DB+12AD=12AB=3，
故答案为：3．
由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE=BD，∠CAE=∠B=30°，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
14.【答案】解：原式=1+(−2)+|3−2 2|−4× 22
=1−2+3−2 2−2 2
=2−4 2．
【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意(π−3.14)0=1，(−12)−1=−2．
本题考查的知识点是：任何不等于0的数的0次幂是1，a−p=1ap．
15.【答案】解：不等式组2(x−3)<4x①5x−12−1≤2x+13②，
由①得：x>−3，
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集为−3【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16.【答案】解：3x(x−2)=2(x−2)
3x(x−2)−2(x−2)=0
(x−2)(3x−2)=0
所以3x−2=0或x−2=0，
解得x1=23，x2=2．
【解析】先移项，然后提取公因式(x−2)，对等式的左边进行因式分解．
本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
17.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】过点O作OP⊥AB交⊙O于点P，连接PC，点P即为所求．
本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】证明：∵DE⊥AC，∠B=90°，
∴∠DEC=∠B=90°，
∵CD//AB，
∴∠A=∠DCE，
在△CED和△ABC中，
∠DCE=∠ACE=AB∠DEC=∠B，
∴△CED≌△ABC(ASA)．
【解析】由垂直的定义可知，∠DEC=∠B=90°，由平行线的性质可得，∠A=∠DCE，进而由ASA可得结论．
本题主要考查全等三角形的判定，垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所作，
(2)如图，△A2B2C2即为所作，

点A2的坐标为(−2,−6)．
【解析】(1)利用轴对称的性质得出点A、B、C的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可得出答案；
(2)根据位似的性质得出点A、B、C的对称点A2、B2、C2，再顺次连接即可得出答案，由图即可得出点A2的坐标．
本题主要考查了作图—轴对称变换、位似变换，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质以及位似的性质是解此题的关键．
20.【答案】(1)13；
(2)根据题意画树状图如下：
∵共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，
∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是59．
【解析】解：(1)甲选择A景点的概率为13，
故答案为：13；
(2)见答案．
(1)由概率公式直接可得答案；
(2)先画出树状图，共有9种等可能的情况，再根据概率公式，计算即可得出结果．
本题考查了用树状图求概率，解本题的关键在于根据树状图找出所有等可能的情况数．概率等于所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：∵OC⊥AB，AB=26m，
∴AD=DB=13m，
设拱桥半径为R，即OB=OC=R，
∵CD=5m，
∴OD=(R−5)m，
在△BDO中，BD2+OD2=BO2，
即132+(R−5)2=R2，
解得：R=19.4≈19m，
∴这座石拱桥主桥拱的半径为19m．
【解析】先设拱桥半径为R，在直角三角形中，根据勾股定理可得到有关R的方程，求解即可得到结果，解题的关键是方程思想的应用．
本题考查了垂径定理、勾股定理，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
22.【答案】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，
则CH=BD，BH=CD=0.5米，
∴∠DCH=90°，
∵∠ACD=135°，
∴∠ACH=45°，
在Rt△ACH中，∠CAH=45°，
∴AH=CH=BD，
∴AB=AH+BH=BD+0.5．
∵EF⊥FB，AB⊥FB，
∴∠EFG=∠ABG=90°．
由反射角等于入射角得∠EGF=∠AGB，
∴△EFG∽△ABG，
∴EFAB=FGBG，
即1.6BD+0.5=25+BD，
解得：BD=17.5，
∴AB=17.5+0.5=18(m)．
答：这棵古树的高AB为18米．
【解析】过点C作CH⊥AB于点H，则CH=BD，BH=CD=0.5米，∠ACH=∠CAH=45°，进而得出AH=CH=BD，那么AB=AH+BH=BD+0.5，再证明△EFG∽△ABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD=17.5米，进而求出AB即可．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系求解．
23.【答案】解：(1)设每个陀螺涨价x元，则每天可售出(40−2x)个，
依题意，得(14−8+x)(40−2x)=320，
解得x1=4，x2=10，
∵要让顾客得到实惠，
∴x=4，
答：当每个陀螺涨价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元；
(2)设每天获利y元，
则y=(14−8+x)(40−2x)=−2(x−7)2+338，
∵−2<0，
∴当x=7时，y有最大值，最大值为338．
答：当每个陀螺涨价7元时，商店每天获得的利润最大，最大利润为338元．
【解析】(1)设每个陀螺涨价x元，则每天可售出(40−2x)个，根据总利润=每个的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
(2)设当每个陀螺涨价x元时，每天获利y元，根据总利润=每个的利润×销售数量，列出函数解析式，由函数的性质求最值．
本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程和二次函数解析式是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，∠ODF=90°，
∵AB是直径，CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=12×90°=45°，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOD+∠ODF=180°，
∴FD//AB；
(2)解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∵AC=2 5，BC= 5，
∴AB= AC2+BC2= (2 5)2+( 5)2=5，
∵S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CH，
∴CH=AC·BCAB=2 5× 55=2，
∴BH= BC2−CH2= ( 5)2−22=1，
∴OH=OB−BH=12AB−BH=52−1=32．
∵FD//AB，
∴∠COH=∠F，
∵∠CHO=∠ODF=90°，
∴△CHO∽△ODF，
∴CHOD=OHFD，
∴252=32FD，
∴FD=158．
【解析】【分析】
(1)连接OD，证明∠ODF=90°，∠AOD=90°，∠AOD+∠ODF=180°，即可得结论；
(2)过点C作CH⊥AB于点H，利用勾股定理求出AB，利用面积法求出CH，证明△CHO∽△ODF，推出CHOD=OHFD，由此求出FD即可．
【解答】
(1)证明：连接OD，如图所示：
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，∠ODF=90°，
∵AB是直径，CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=12×90°=45°，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOD+∠ODF=180°，
∴FD//AB；
(2)解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∵AC=2 5，BC= 5，
∴AB= AC2+BC2= (2 5)2+( 5)2=5，
∵S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CH，
∴CH=AC·BCAB=2 5× 55=2，
∴BH= BC2−CH2= ( 5)2−22=1，
∴OH=OB−BH=12AB−BH=52−1=32．
∵FD//AB，
∴∠COH=∠F，
∵∠CHO=∠ODF=90°，
∴△CHO∽△ODF，
∴CHOD=OHFD，
∴252=32FD，
∴FD=158．
【点评】
本题属于圆的综合题，考查了圆的切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
25.【答案】解：(1)∵点B的坐标为(1,0)，
∴OB=1，
∵OC=3OB，
∴OC=3，
∴C(0,−3)．
∵抛物线y=ax2+2ax+c与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，
∴a+2a+c=0c=−3，
解得：a=1c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；
(2)∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，
∴向右平移2个单位，平移后的抛物线为y=(x+1−2)2−4=(x−1)2−4，
联立得：y=x2+2x−3y=x2−2x−3，
解得：x=0y=−3，
∴M(0,−3)．
∵y=x2+2x−3=(x+3)(x−1).且y=x2+2x−3=(x+3)(x−1)，
∴A(−3,0)；
设H(t,t2−2t−3)，N(−1,n)，
①以MN，AH为对角线时，
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴此时，MN，AH的中点重合，
∴t−3=−1+0t2−2t−3+0=n−3，
解得：t=2n=0，
∴H(2,−3)；
②以MH，AN为对角线时，
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴此时，MH，AN的中点重合，
∴t+0=−1−3t2−2t−3−3=n+0，
解得：t=−4n=18，
∴H(−4,21)．
综上，以A、M、H、N为顶点的四边形是平行四边形时，点H的坐标为(2,−3)或(−4,21)．
【解析】(1)先由点B的坐标为(1,0)，OC=3OB.得C(0,−3)，再运用待定系数法求抛物线的解析式；
(2)利用抛物线平移的性质求得平移后的抛物线的解析式，联立求得M的坐标，设H(t,t2−2t−3)，N(−1,n)利用分类讨论的思想方法，平行四边形的对角线互相平分的性质，中点坐标的公式列出关于t，n的方程组，解方程组求得t值，则结论可求．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，平行四边形的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
26.【答案】垂直
【解析】解：(1)如图，令AF、BE交于点G，
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，
∵BE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△DAF(HL)，
∴∠DAF=∠ABE，
∵∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠AGB=180°−(∠ABE+∠BAF)=90°，
∴AF⊥BE，
∴BE与AF的位置关系是垂直，
故答案为：垂直；
(2)如图，作△ABC的外接圆O，连接OB、OC，
∵∠A=45°，
∴∠BOC=2∠A=90°，
∵OB=OC，BC2=OB2+OC2，
∴2OB2=122，
∴OB=6 2，
∴△ABC外接圆的半径为6 2；
(3)∵AB=BE，∠ABC=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∵AF=12BG，
∴AFBG=12，
∵E为BC的中点，
∴AB=BE=12BC，
∴ABBC=12，
∵∠BAF=∠CBG，
∴△ABF∽△BCG，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠GHF+∠BAE=180°，
∴∠GHF=180°−60°=120°，
∴∠BHC=120°，即H在以BC为弦的劣弧上，
如图，连接DE，延长至O，连接OB，OC，作AM⊥BE，
则BM=ME=12BE，
∵AB=BE=2AD=400米，
∴ME=AD=200米，
∵AD/​/BC，
∴四边形ADEM为平行四边形，
∵AM⊥BE，
∴四边形ADEM为矩形，
即OD为BC的垂直平分线，O为圆心，OD与⊙O交于H′，则EH′为BC边上高的最大值，此时DH′取最小值，即△ADH′面积最小，
∵∠BH′C=120°，
∴∠BH′O=60°，
∴△OBH′为等边三角形，
∴BEH′E=tan60°= 3，
∴H′E=BE 3=2AD 3=400 3=400 33(米)，DE=AM=BMtan60°=200 3米，
∴DH′=DE−H′E=200 3−400 33=200 33(米)，
∴S△ADH′=12AD⋅DH′=12×200×200 33=20000 33(平方米)，
∴△ADH的面积的最小值为20000 33平方米．
(1)令AF、BE交于点G，由正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，证明Rt△ABE≌Rt△DAF(HL)，得出∠DAF=∠ABE，求出∠ABE+∠BAF=90°，从而得出∠AGB=180°−(∠ABE+∠BAF)=90°，即可得解；
(2)作△ABC的外接圆O，连接OB、OC，由圆周角定理可得∠BOC=2∠A=90°，由勾股定理和等腰直角三角形的性质可得OB=6 2，即可得解；
(3)证明△ABE是等边三角形，得出∠BAF=∠CBG=60°，证明△ABF∽△BCG，得出∠1=∠2，求出∠BHC=120°得到即H在以BC为弦的劣弧上，连接DE，延长至O，连接OB，OC，作AM⊥BE，则BM=ME=12BE，证明四边形四边形ADEM为矩形，得出OD为BC的垂直平分线，O为圆心，OD与⊙O交于H′，则EH′为BC边上高的最大值，此时DH′取最小值，即△ADH′面积最小，利用锐角三角函数求出DE、H′E、DH′的长度，再根据S△ADH′=12AD⋅DH′，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了正方形的性质、三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．