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2022-2023学年广西梧州市蒙山县八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广西梧州市蒙山县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 43B. 1.5C. 5D. 40
3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4.则AC的长度是( )
A. 3.5
B. 3
C. 2.5
D. 2
5.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③
6.下列命题中，假命题是( )
A. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 有三个角是直角的四边形是矩形
C. 四边都相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7.如图，长方体木箱的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、变形忽略不计)，要求木条不能露出木箱，则能放入细木条的最大长度是( )
A. 41cm
B. 34cm
C. 5 2cm
D. 5 3cm
8.下列计算错误的是( )
A. 4 3+2 3=6 3B. 4 3−2 3=2 3
C. 4 3÷2 3=2D. 4 3×2 3=8 3
9.下列命题，其中是真命题的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
10.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
11.与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上.设善行者每刻钟行x尺，则列方程为( )
A. 800x=1000x−60B. 800x−60=600xC. 800x=600x−60D. 800x−60=1000x
12.如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，将纸带沿EF折叠，点A、D的对应点分别为A′、D′，若∠2=α，则∠1的度数为( )
A. 2α
B. 90°−α
C. 90°−13α
D. 90°−12α
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若二次根式 x−2+ 5−x有意义，则x的取值范围是______．
14.在直角三角形中，两个锐角的度数比为1：5，则较大的锐角度数为______．
15.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的13时，则梯子比较稳定.现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？ (填：“能”或者“不能”)
16.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为______．
17.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP= ______．
18.如图，在等腰直角△ABC中.∠C=90°，AC=4 2，∠BAC的平分线交BC于点D，点E为AB边的中点，点F和G分别是AD和AE上动点，则EF+FG的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.先化简，再求值：(3a−1+a−3a2−1)÷aa+1，其中a= 2+1．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：( 5)2−|1− 2|− (−3)2+12× 8．
21.(本小题10分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
(1)尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点(不要求写作法，但要保留作图痕迹)；
(2)求证：BE=DC．
22.(本小题10分)
在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”.要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：
(1)被调查的总人数为______人；
扇形统计图中，活动A所占圆心角为______度；
活动D所占圆心角为______度．
(2)请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？
23.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)连接BD交AC于点O，若BD=14，AE+CF=EF，求EG的长．
24.(本小题10分)
在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力.这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟.甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运.线段OA、BC分别表示两种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)(从甲种电动车开始搬运时计时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)甲种电动车每分钟搬运货物量为 千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为 千克．
(2)当6≤x≤36时，求乙种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式．
(3)在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时x的值．
25.(本小题10分)
在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
(1)按照右侧的解法，试化简： (x−3)2−( 2−x)2．
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 a2+ (a+b)2−|b−a|；
(3)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： (a+b+c)2+ (a−a−c)2+ (b−a−c)2+ (c−b−a)2．
26.(本小题10分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，老师采用小组合作探究的形式给各小组都发放长为12cm，宽为8cm的长方形纸片，让他们通过折纸提出问题和探究．
(1)【操作发现】第1组的同学连接对角线AC，将矩形ABCD分别沿AE，CM折叠，使点B落在AC上点F处，点D落在AC上的点N处，请你判断四边形AECM是什么特殊四边形？并说明理由．
(2)【操作探索】第2组的同学是在BC边上取中点E，连接AE，然后沿AE折叠，使得点B的对应点F在矩形ABCD的内部，连接CF，且AD>AB，如图2，请你求CF的长．
(3)【问题解决】第3组的同学对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕MN，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点B对应点F落在MN上，并使折痕经过点A，得到折痕AE，连接AF，则EC= ______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度与自身重合．
2.【答案】C
【解析】解：A． 43=2 33，因此选项A不符合题意；
B. 1.5= 32= 62，因此选项B不符合题意；
C. 5符合最简二次根式的意义，因此选项C符合题意；
D. 40=2 10，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的意义逐项进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的意义和化简方法是正确解答的前提．
3.【答案】C
【解析】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，
∴AC=12AB=2．
故选：D．
根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=12AB=2．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．比较简单．
5.【答案】D
【解析】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：D．
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：A、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，不符合题意；
C、四边都相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故本选项说法是假命题，符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】C
【解析】解：如图所示，连接BC，BD，
在Rt△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，∠BAC=90°，
∴BC= AC2+AB2= 41cm，
在Rt△BCD中，CD=3cm，∠BCD=90°，
∴BD= CD2+BC2=5 2cm，
∴能放入细木条的最大长度是5 2cm，
故选：C．
如图所示，连接BC，BD，只需要求出BD的长即可得到答案．
本题考查了勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．
8.【答案】D
【解析】解：A、4 3+2 3=6 3，故该选项不符合题意；
B、4 3−2 3=2 3，故该选项不符合题意；
C、4 3÷2 3=2，故该选项不符合题意；
D、4 3×2 3=24，故该选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式的混合运算法则计算即可得出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项是假命题，本选项不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项是假命题，本选项不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以C选项是假命题，本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．
故选：D．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．
本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
小正方形的边长为3−1=2，
∴小正方形的周长为：2×4=8，
故选：B．
根据题意和题目中的数据，可以计算出大正方形的边长，然后即可计算出小正方形的面积，从而可以求得小正方形的边长，然后即可得到小正方形的周长．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
800x=800−200x−60，
即800x=600x−60，
故选：C．
根据题意，可知善行者行800尺的时间=不善行者走600尺用的时间，然后即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
12.【答案】D
【解析】解：由折叠可得：∠AEF=∠A′EF，
∴∠AEF=12(180°−∠2)=90°−12α，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB//CD，
∴∠1=∠AEF=90°−12α，
故选：D．
先由折叠可得：∠AEF=∠A′EF，则∠AEF=12(180°−∠2)=90°−12α，再根据矩形得AB//CD，即可由平行线的性质求解．
本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质和平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】2≤x≤5
【解析】解：根据题意得：x−2≥05−x≥0，
解得2≤x≤5．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式组求解．
主要考查了二次根式的概念和性质．
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14.【答案】75°
【解析】解：设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为5x，
则x+5x=90°，
解得：x=15°，
则较大的一个锐角为15°×5=75°，
故答案为：75°．
根据直角三角形的两锐角互余列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
15.【答案】不能
【解析】【分析】
根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出梯子的底端距离墙面的距离．
【解答】
解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的13，且梯子的长度为9米，
∴梯子底端离墙约为9×13=3米，
∴梯子的顶端距离地面的高度为 92−32= 72=6 2，
∵6 2<8.5，
∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．
故答案为：不能．
16.【答案】136
【解析】解：∵EF垂直且平分AC，
∴AE=EC，
设CE为x．
则DE=AD−x，CD=AB=2．
根据勾股定理可得x2=(3−x)2+22
解得CE=136．
故答案为136．
本题首先利用线段垂直平分线的性质推出AE=CE，再利用勾股定理即可求解．
本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．
17.【答案】55°
【解析】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=35°，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD−∠BPC=(x−35)°，
∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=2x°−(x°−35°)−(x°−35°)=70°，
∴∠CAF=110°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
AP=PAPM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，
∴∠FAP=∠PAC=55°．
故答案为：55°．
根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．
18.【答案】2 2
【解析】解：连接CE，过点G作GH⊥AD于G，与AC交于点H，连接FH，EH，
∵等腰直角△ABC中．∠C=90°，AC=4 2，点E为AB边的中点，
∴CE⊥AB，CE=AE=BE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAN=∠HAN，
∵∠ANG=∠ANH=90°，AN=AN，
∴△ANG≌△ANH(ASA)，
∴GM=HN，
∴FH=FG，
∴EF+FG=EF+FH≥EH，
当点E、F、H依次在同一直线上，且EH⊥AC时，EF+FG=EF+FH=EH的值最小，
此时EH=12AC=2 2，
即EF+FG的最小值为2 2．
故答案为：2 2．
连接CE，过点G作GH⊥AD于G，与AC交于点H，连接FH，EH，得G、H点关于AD对称，当E、F、H三点共线，且BH⊥AC时，EF+FG=BH为最小值，通过等腰直角三角形的性质求得此时的BH便可．
本题考查轴对称求最短距离，角平分线定义，等腰直角三角形的性质，灵活应用角平分线定理，准确找到点A关于BD的对称点，再结合垂线段最短，将所有最小距离转化为垂线段A′F的长是解题的关键．
19.【答案】解：
原式=3a+3+a−3(a−1)(a+1)×a+1a
=4a(a−1)(a+1)×a+1a
=4a−1
当a= 2+1时，
原式=4 2
=2 2
【解析】根据分式的运算法则先化简，再代入a的值，即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：原式=5−( 2−1)−3+ 2
=5− 2+1−3+ 2
=3．
【解析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．
此题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】(1)解：如图所示：AE即为所求；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=DC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE，
∴BE=DC．
【解析】(1)由角平分线的作法容易得出∠BAD的平分线；
(2)由平行四边形的性质得出AD//BC，AB=DC，得出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，得出∠BEA=∠BAE，证出AB=BE，即可得出结论．
本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线的作法是解决问题的关键．
22.【答案】60 162 72
【解析】解：(1)被调查的总人数为12÷20%=60(人)，
扇形统计图中，活动A所占圆心角为360°×2760=162°，
∵活动B的人数为60×15%=9(人)，
∴活动D的人数为60−(27+9+12)=12(人)，
∴活动D所占圆心角为360°×1260=72°，
故答案为：60、162、72；
(2)补全条形图如下：
估算希望参加活动A的学生有1600×2760=720(人)．
(1)由C活动人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A活动人数所占比例可得其对应圆心角度数，先求出D活动人数，再用360°乘以D活动人数所占比例可得其对应圆心角度数；
(2)根据(1)中所求数据即可补全条形图，用总人数乘以样本中参加活动A的人数所占比例可得答案．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=CH，
在△AGE和△CHF中，
AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
∴△AGE≌△CHF(SAS)，
∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE//HF，
又∵GE=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
(2)解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BD=14，
∴OB=OD=7，
∵AE=CF，OA=OC，
∴OE=OF，
∵AE+CF=EF，AE=CF，
∴2AE=EF=2OE，
∴AE=OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG=12OB=72．
【解析】(1)证△AGE≌△CHF(SAS)，得GE=HF，∠AEG=∠CFH，则∠GEF=∠HFE，得GE//HF，即可得出结论；
(2)先由平行四边形的性质得出OB=OD=7，再证出AE=OE，可得EG是△ABO的中位线，然后利用中位线定理可得EG的长度．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握平行四边形判定与的性质及三角形中位线定理是解题的关键．
24.【答案】4 6
【解析】解：(1)由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为7218=4(千克)，
乙种电动车每分钟搬运货物量为7218−6=6(千克)，
故答案为：4，6；
(2)设6≤x≤36时，乙种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=kx+b，
由图可知，图象经过(6,0)，(18,72)，
∴6k+b=018k+b=72，
解得k=6b=−36，
∴6≤x≤36时，乙种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=6x−36；
(3)设甲种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=mx，
将(18,72)代入，得72=18m，
解得m=4，
∴甲种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=4x，
∵两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟，
∴当6≤x≤30时，甲、乙两车同时搬运货物，
若二者搬运量相差8千克，则4x−(6x−36)=8或(6x−36)−4x=8，
解得x=14或x=22，
因此，二者搬运量相差8千克时，x的值为14或22．
(1)由图可知甲、乙两车搬运72千克的货物分别用时(18分)，(12分)，由此可解；
(2)函数图象经过(6,0)，(18,72)，利用待定系数法即可求解；
(3)6≤x≤30时，甲、乙两车同时搬运货物，根据二者搬运量相差8千克列方程即可．
本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)隐含条件2−x≥0，解得：x≤2，
∴x−3<0，
∴原式=−(x−3)−(2−x)
=3−x−2+x
=1；
(2)观察数轴得隐含条件：a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a+b<0，b−a>0，
∴原式=−a−(a+b)−(b−a)
=−a−a−b−b+a
=−a−2b；
(3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c>0，b+c>a，a+c>b，a+b>c，
∴a−b−c<0，b−a−c<0，c−b−a<0，
∴原式=(a+b+c)−(a−b−c)−(b−a−c)−(c−b−a)
=a+b+c−a+b+c−b+a+c−c+b+a
=2a+2b+2c．
【解析】(1)根据二次根式有意义的条件判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简可得；
(2)由a、b在数轴上的位置判断出a+b<0、b−a>0，再利用二次根式的性质化简即可得；
(3)由三角形三边间的关系得出a−b−c<0、b−a−c<0、c−b−a<0，再利用二次根式的性质化简可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质 a2=|a|及三角形三边间的关系等知识点．
26.【答案】解：(1)如图1，
四边形AECM是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠BAC=∠ACD，
由折叠的性质得到∠EAF=12∠BAC，∠MCN=12∠ACD，
∴∠EAF=∠MCN，
∴AE//CM，
∴四边形AECM是平行四边形；
(2)如图2，连接BF交AE于H，
∵AD>AB，
∴BC=AD=12cm，AB=8cm，
∵E是BC中点，
∴BE=CE=6cm，
∴AE= AB2+BE2=10cm，
由折叠的性质得到：EF=BE=6，BH⊥AE，BH=HF，
∴BE=CE=EF，
∴∠BFE=∠EBF，∠EFC=∠ECF，
∴∠BFE+∠EFC=∠BFC=90°，
∵△ABE的面积=12AE⋅BH=12AB⋅BE，
∴10BH=8×6，
∴BH=4.8cm，
∴BF=4.8×2=9.6cm，
∴CF= BC2−BF2=7.2(cm)；
(3)(12−8 33)cm．
【解析】【分析】
(1)由矩形的性质得到AB//CD，由此∠BAC=∠ACD，由折叠的性质得到∠EAF=∠MCN，因此AE//CM，得到四边形AECM是平行四边形；
(2)连接BF交AE于H，证明△BFC是直角三角形，由三角形面积公式求出BH的长，得到BF的长，由勾股定理求出FC的长；
(3)延长EF交AD于P，由平行线分线段成比例定理，得到AF垂直平分PE，因此AE=AP，由等腰三角形的性质，折叠的性质求出∠BAE=30°，即可求出BE的长，于是得到答案．
本题考查矩形的性质，折叠的性质，平行四边形的判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，熟练掌握并综合应用以上知识点是解题的关键．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图3，延长EF交AD于P，
∵P在AD上，
∴AD>AB，
∴AD=12cm，AB=8cm，
∵BC//MN//AD，
∴BM：MA=EF：FP，
∵MB=AM，
∴EF=FP，
∵AF⊥EP，
∴AE=AP，
∴∠EAF=∠PAF，
∵∠BAE=∠FAE，
∵∠BAE+∠EAF+∠FAP=90°，
∴∠BAE=30°，
∵∠B=90°，
∴BE= 33AB=8 33cm，
∴CE=BC−BE=(12−8 33)(cm)．
故答案为：(12−8 33)(cm)．化简：( (1−3x))2−|1−x|
解：隐含条件1−3x≥0解得x≤13
∴1−x>0
∴原式=(1−3x)−(1−x)
=1−3x−1+x
=−2x
1.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 43B. 1.5C. 5D. 40
3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4.则AC的长度是( )
A. 3.5
B. 3
C. 2.5
D. 2
5.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③
6.下列命题中，假命题是( )
A. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 有三个角是直角的四边形是矩形
C. 四边都相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7.如图，长方体木箱的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、变形忽略不计)，要求木条不能露出木箱，则能放入细木条的最大长度是( )
A. 41cm
B. 34cm
C. 5 2cm
D. 5 3cm
8.下列计算错误的是( )
A. 4 3+2 3=6 3B. 4 3−2 3=2 3
C. 4 3÷2 3=2D. 4 3×2 3=8 3
9.下列命题，其中是真命题的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
10.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
11.与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上.设善行者每刻钟行x尺，则列方程为( )
A. 800x=1000x−60B. 800x−60=600xC. 800x=600x−60D. 800x−60=1000x
12.如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，将纸带沿EF折叠，点A、D的对应点分别为A′、D′，若∠2=α，则∠1的度数为( )
A. 2α
B. 90°−α
C. 90°−13α
D. 90°−12α
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若二次根式 x−2+ 5−x有意义，则x的取值范围是______．
14.在直角三角形中，两个锐角的度数比为1：5，则较大的锐角度数为______．
15.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的13时，则梯子比较稳定.现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？ (填：“能”或者“不能”)
16.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为______．
17.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP= ______．
18.如图，在等腰直角△ABC中.∠C=90°，AC=4 2，∠BAC的平分线交BC于点D，点E为AB边的中点，点F和G分别是AD和AE上动点，则EF+FG的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.先化简，再求值：(3a−1+a−3a2−1)÷aa+1，其中a= 2+1．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：( 5)2−|1− 2|− (−3)2+12× 8．
21.(本小题10分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
(1)尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点(不要求写作法，但要保留作图痕迹)；
(2)求证：BE=DC．
22.(本小题10分)
在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”.要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：
(1)被调查的总人数为______人；
扇形统计图中，活动A所占圆心角为______度；
活动D所占圆心角为______度．
(2)请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？
23.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)连接BD交AC于点O，若BD=14，AE+CF=EF，求EG的长．
24.(本小题10分)
在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力.这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟.甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运.线段OA、BC分别表示两种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)(从甲种电动车开始搬运时计时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)甲种电动车每分钟搬运货物量为 千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为 千克．
(2)当6≤x≤36时，求乙种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式．
(3)在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时x的值．
25.(本小题10分)
在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
(1)按照右侧的解法，试化简： (x−3)2−( 2−x)2．
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 a2+ (a+b)2−|b−a|；
(3)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： (a+b+c)2+ (a−a−c)2+ (b−a−c)2+ (c−b−a)2．
26.(本小题10分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，老师采用小组合作探究的形式给各小组都发放长为12cm，宽为8cm的长方形纸片，让他们通过折纸提出问题和探究．
(1)【操作发现】第1组的同学连接对角线AC，将矩形ABCD分别沿AE，CM折叠，使点B落在AC上点F处，点D落在AC上的点N处，请你判断四边形AECM是什么特殊四边形？并说明理由．
(2)【操作探索】第2组的同学是在BC边上取中点E，连接AE，然后沿AE折叠，使得点B的对应点F在矩形ABCD的内部，连接CF，且AD>AB，如图2，请你求CF的长．
(3)【问题解决】第3组的同学对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕MN，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点B对应点F落在MN上，并使折痕经过点A，得到折痕AE，连接AF，则EC= ______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度与自身重合．
2.【答案】C
【解析】解：A． 43=2 33，因此选项A不符合题意；
B. 1.5= 32= 62，因此选项B不符合题意；
C. 5符合最简二次根式的意义，因此选项C符合题意；
D. 40=2 10，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的意义逐项进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的意义和化简方法是正确解答的前提．
3.【答案】C
【解析】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，
∴AC=12AB=2．
故选：D．
根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=12AB=2．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．比较简单．
5.【答案】D
【解析】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：D．
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：A、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，不符合题意；
C、四边都相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故本选项说法是假命题，符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】C
【解析】解：如图所示，连接BC，BD，
在Rt△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，∠BAC=90°，
∴BC= AC2+AB2= 41cm，
在Rt△BCD中，CD=3cm，∠BCD=90°，
∴BD= CD2+BC2=5 2cm，
∴能放入细木条的最大长度是5 2cm，
故选：C．
如图所示，连接BC，BD，只需要求出BD的长即可得到答案．
本题考查了勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．
8.【答案】D
【解析】解：A、4 3+2 3=6 3，故该选项不符合题意；
B、4 3−2 3=2 3，故该选项不符合题意；
C、4 3÷2 3=2，故该选项不符合题意；
D、4 3×2 3=24，故该选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式的混合运算法则计算即可得出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项是假命题，本选项不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项是假命题，本选项不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以C选项是假命题，本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．
故选：D．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．
本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
小正方形的边长为3−1=2，
∴小正方形的周长为：2×4=8，
故选：B．
根据题意和题目中的数据，可以计算出大正方形的边长，然后即可计算出小正方形的面积，从而可以求得小正方形的边长，然后即可得到小正方形的周长．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
800x=800−200x−60，
即800x=600x−60，
故选：C．
根据题意，可知善行者行800尺的时间=不善行者走600尺用的时间，然后即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
12.【答案】D
【解析】解：由折叠可得：∠AEF=∠A′EF，
∴∠AEF=12(180°−∠2)=90°−12α，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB//CD，
∴∠1=∠AEF=90°−12α，
故选：D．
先由折叠可得：∠AEF=∠A′EF，则∠AEF=12(180°−∠2)=90°−12α，再根据矩形得AB//CD，即可由平行线的性质求解．
本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质和平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】2≤x≤5
【解析】解：根据题意得：x−2≥05−x≥0，
解得2≤x≤5．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式组求解．
主要考查了二次根式的概念和性质．
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14.【答案】75°
【解析】解：设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为5x，
则x+5x=90°，
解得：x=15°，
则较大的一个锐角为15°×5=75°，
故答案为：75°．
根据直角三角形的两锐角互余列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
15.【答案】不能
【解析】【分析】
根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出梯子的底端距离墙面的距离．
【解答】
解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的13，且梯子的长度为9米，
∴梯子底端离墙约为9×13=3米，
∴梯子的顶端距离地面的高度为 92−32= 72=6 2，
∵6 2<8.5，
∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．
故答案为：不能．
16.【答案】136
【解析】解：∵EF垂直且平分AC，
∴AE=EC，
设CE为x．
则DE=AD−x，CD=AB=2．
根据勾股定理可得x2=(3−x)2+22
解得CE=136．
故答案为136．
本题首先利用线段垂直平分线的性质推出AE=CE，再利用勾股定理即可求解．
本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．
17.【答案】55°
【解析】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=35°，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD−∠BPC=(x−35)°，
∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=2x°−(x°−35°)−(x°−35°)=70°，
∴∠CAF=110°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
AP=PAPM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，
∴∠FAP=∠PAC=55°．
故答案为：55°．
根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．
18.【答案】2 2
【解析】解：连接CE，过点G作GH⊥AD于G，与AC交于点H，连接FH，EH，
∵等腰直角△ABC中．∠C=90°，AC=4 2，点E为AB边的中点，
∴CE⊥AB，CE=AE=BE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAN=∠HAN，
∵∠ANG=∠ANH=90°，AN=AN，
∴△ANG≌△ANH(ASA)，
∴GM=HN，
∴FH=FG，
∴EF+FG=EF+FH≥EH，
当点E、F、H依次在同一直线上，且EH⊥AC时，EF+FG=EF+FH=EH的值最小，
此时EH=12AC=2 2，
即EF+FG的最小值为2 2．
故答案为：2 2．
连接CE，过点G作GH⊥AD于G，与AC交于点H，连接FH，EH，得G、H点关于AD对称，当E、F、H三点共线，且BH⊥AC时，EF+FG=BH为最小值，通过等腰直角三角形的性质求得此时的BH便可．
本题考查轴对称求最短距离，角平分线定义，等腰直角三角形的性质，灵活应用角平分线定理，准确找到点A关于BD的对称点，再结合垂线段最短，将所有最小距离转化为垂线段A′F的长是解题的关键．
19.【答案】解：
原式=3a+3+a−3(a−1)(a+1)×a+1a
=4a(a−1)(a+1)×a+1a
=4a−1
当a= 2+1时，
原式=4 2
=2 2
【解析】根据分式的运算法则先化简，再代入a的值，即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：原式=5−( 2−1)−3+ 2
=5− 2+1−3+ 2
=3．
【解析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．
此题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】(1)解：如图所示：AE即为所求；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=DC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE，
∴BE=DC．
【解析】(1)由角平分线的作法容易得出∠BAD的平分线；
(2)由平行四边形的性质得出AD//BC，AB=DC，得出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，得出∠BEA=∠BAE，证出AB=BE，即可得出结论．
本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线的作法是解决问题的关键．
22.【答案】60 162 72
【解析】解：(1)被调查的总人数为12÷20%=60(人)，
扇形统计图中，活动A所占圆心角为360°×2760=162°，
∵活动B的人数为60×15%=9(人)，
∴活动D的人数为60−(27+9+12)=12(人)，
∴活动D所占圆心角为360°×1260=72°，
故答案为：60、162、72；
(2)补全条形图如下：
估算希望参加活动A的学生有1600×2760=720(人)．
(1)由C活动人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A活动人数所占比例可得其对应圆心角度数，先求出D活动人数，再用360°乘以D活动人数所占比例可得其对应圆心角度数；
(2)根据(1)中所求数据即可补全条形图，用总人数乘以样本中参加活动A的人数所占比例可得答案．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=CH，
在△AGE和△CHF中，
AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
∴△AGE≌△CHF(SAS)，
∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE//HF，
又∵GE=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
(2)解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BD=14，
∴OB=OD=7，
∵AE=CF，OA=OC，
∴OE=OF，
∵AE+CF=EF，AE=CF，
∴2AE=EF=2OE，
∴AE=OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG=12OB=72．
【解析】(1)证△AGE≌△CHF(SAS)，得GE=HF，∠AEG=∠CFH，则∠GEF=∠HFE，得GE//HF，即可得出结论；
(2)先由平行四边形的性质得出OB=OD=7，再证出AE=OE，可得EG是△ABO的中位线，然后利用中位线定理可得EG的长度．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握平行四边形判定与的性质及三角形中位线定理是解题的关键．
24.【答案】4 6
【解析】解：(1)由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为7218=4(千克)，
乙种电动车每分钟搬运货物量为7218−6=6(千克)，
故答案为：4，6；
(2)设6≤x≤36时，乙种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=kx+b，
由图可知，图象经过(6,0)，(18,72)，
∴6k+b=018k+b=72，
解得k=6b=−36，
∴6≤x≤36时，乙种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=6x−36；
(3)设甲种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=mx，
将(18,72)代入，得72=18m，
解得m=4，
∴甲种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=4x，
∵两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟，
∴当6≤x≤30时，甲、乙两车同时搬运货物，
若二者搬运量相差8千克，则4x−(6x−36)=8或(6x−36)−4x=8，
解得x=14或x=22，
因此，二者搬运量相差8千克时，x的值为14或22．
(1)由图可知甲、乙两车搬运72千克的货物分别用时(18分)，(12分)，由此可解；
(2)函数图象经过(6,0)，(18,72)，利用待定系数法即可求解；
(3)6≤x≤30时，甲、乙两车同时搬运货物，根据二者搬运量相差8千克列方程即可．
本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)隐含条件2−x≥0，解得：x≤2，
∴x−3<0，
∴原式=−(x−3)−(2−x)
=3−x−2+x
=1；
(2)观察数轴得隐含条件：a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a+b<0，b−a>0，
∴原式=−a−(a+b)−(b−a)
=−a−a−b−b+a
=−a−2b；
(3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c>0，b+c>a，a+c>b，a+b>c，
∴a−b−c<0，b−a−c<0，c−b−a<0，
∴原式=(a+b+c)−(a−b−c)−(b−a−c)−(c−b−a)
=a+b+c−a+b+c−b+a+c−c+b+a
=2a+2b+2c．
【解析】(1)根据二次根式有意义的条件判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简可得；
(2)由a、b在数轴上的位置判断出a+b<0、b−a>0，再利用二次根式的性质化简即可得；
(3)由三角形三边间的关系得出a−b−c<0、b−a−c<0、c−b−a<0，再利用二次根式的性质化简可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质 a2=|a|及三角形三边间的关系等知识点．
26.【答案】解：(1)如图1，
四边形AECM是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠BAC=∠ACD，
由折叠的性质得到∠EAF=12∠BAC，∠MCN=12∠ACD，
∴∠EAF=∠MCN，
∴AE//CM，
∴四边形AECM是平行四边形；
(2)如图2，连接BF交AE于H，
∵AD>AB，
∴BC=AD=12cm，AB=8cm，
∵E是BC中点，
∴BE=CE=6cm，
∴AE= AB2+BE2=10cm，
由折叠的性质得到：EF=BE=6，BH⊥AE，BH=HF，
∴BE=CE=EF，
∴∠BFE=∠EBF，∠EFC=∠ECF，
∴∠BFE+∠EFC=∠BFC=90°，
∵△ABE的面积=12AE⋅BH=12AB⋅BE，
∴10BH=8×6，
∴BH=4.8cm，
∴BF=4.8×2=9.6cm，
∴CF= BC2−BF2=7.2(cm)；
(3)(12−8 33)cm．
【解析】【分析】
(1)由矩形的性质得到AB//CD，由此∠BAC=∠ACD，由折叠的性质得到∠EAF=∠MCN，因此AE//CM，得到四边形AECM是平行四边形；
(2)连接BF交AE于H，证明△BFC是直角三角形，由三角形面积公式求出BH的长，得到BF的长，由勾股定理求出FC的长；
(3)延长EF交AD于P，由平行线分线段成比例定理，得到AF垂直平分PE，因此AE=AP，由等腰三角形的性质，折叠的性质求出∠BAE=30°，即可求出BE的长，于是得到答案．
本题考查矩形的性质，折叠的性质，平行四边形的判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，熟练掌握并综合应用以上知识点是解题的关键．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图3，延长EF交AD于P，
∵P在AD上，
∴AD>AB，
∴AD=12cm，AB=8cm，
∵BC//MN//AD，
∴BM：MA=EF：FP，
∵MB=AM，
∴EF=FP，
∵AF⊥EP，
∴AE=AP，
∴∠EAF=∠PAF，
∵∠BAE=∠FAE，
∵∠BAE+∠EAF+∠FAP=90°，
∴∠BAE=30°，
∵∠B=90°，
∴BE= 33AB=8 33cm，
∴CE=BC−BE=(12−8 33)(cm)．
故答案为：(12−8 33)(cm)．化简：( (1−3x))2−|1−x|
解：隐含条件1−3x≥0解得x≤13
∴1−x>0
∴原式=(1−3x)−(1−x)
=1−3x−1+x
=−2x
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