2024年广西壮族自治区贺州市中考一模数学模拟试题（含解析）

这是一份2024年广西壮族自治区贺州市中考一模数学模拟试题（含解析），共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是，不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．某段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V是关于t的（ ）
A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．二次函数
6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，12B．4，4，8C．2，3，4D．2，3，5
7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．某校准备组织研学活动，需要从青秀山、美丽南方、良风江森林公园、花花大世界四个地点中任选一个前往研学，选中花花大世界的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．若点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接．若，，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
11．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．

A．B．C．D．
12．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）
13．“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）
14．因式分解：= ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是 .
16．如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则 ．

17．如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为 米．（结果保留根号）

18．如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．解分式方程：
21．如图，小刚在学习了“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质基础上，进行了更进一步的研究，是的角平分线，P是上一点．于点D，于点E．猜想线段上任取一点F（O点、P点除外），到垂足D、E的距离也相等，按要求完成：
(1)线段上任取一点F（O点、P点除外），连接、，请补全图形并标明字母．
(2)在（1）的基础上，求证：．
22．年9月日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在这一组的是（单位：分）：，根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a的值为______；
(2)在这次测试中，成绩的中位数是为______分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为______；
(3)这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是80分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
23．如图，A、P、B、C在圆上，，连接、、．
(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求圆的半径．
24．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
(1)甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水______；
(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．
25．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点N在x轴上，，．
方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在x轴上，，．
要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架的面积记为，点A、D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上．现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
(1)求方案一中抛物线的函数表达式；
(2)在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小．
26．【特例探究】
如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的______，说明理由．
【类比迁移】
如图②，正方形的对角线上一点P，，且．
（1）判断与的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由；
（2）若，，当点F与点B重合时，求的长．
参考答案与解析
1．D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【解答】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点拨】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方逐项判断即可．
【解答】解：A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，故D选项正确，符合题意．
故选D．
4．D
【分析】本题考查求不等式的解集，掌握解不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键，按照解不等式的步骤，进行求解即可．
【解答】解：，
∴，
∴；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．根据题意，列出函数关系式，进行作答即可．
【解答】解：由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故选A．
6．C
【分析】本题考查了三角形三边关系，正确理解三角形三边关系是解答本题的关键．三角形任何两边的和大于第三边．根据三角形任何两边的和大于第三边，可知“当较短两线段的长度之和大于最长线段的长度时，这三条线段能组成三角形．”由此即可判断答案．
【解答】A、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C、因为，所以三条线段能组成三角形，符合题意；
D、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选C．
7．C
【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【解答】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与是同类二次根式，符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
8．B
【分析】本题考查简单的概率计算，直接利用概率公式求解即可．
【解答】解：根据题意，四个地点中任选一个前往研学，选中花花大世界的概率是，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了点坐标的平移．熟练掌握点坐标上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减是解题的关键．
根据点坐标上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减求解作答即可．
【解答】解：由题意知，点向下平移2个单位长度得到对应点的坐标是，
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹是解答关键．
由作图可知直线为边的垂直平分线，则、、,然后运用勾股定理求得即可．
【解答】解：由作图可知，直线为边的垂直平分线，即、,
∵，
∴，
∴．
故选：D．
11．B
【分析】由转角为可得，由切线的性质可得，根据四边形的内角和定理可得，然后根据弧长公式计算即可．
【解答】解：如图：

∵，
∴，
∵过点的两条切线相交于点，
∴,
∴,
∴．
故选B．
【点拨】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得是解答本题的关键．
12．A
【分析】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
由点，关于y轴对称，可排除选项B、C，再根据，，可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，从而排除选项D．
【解答】由点，在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意；由，，可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A符合题意；
故选：A．
13．随机
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．(a+1)(a-1)
【分析】直接应用平方差公式即可求解．
【解答】．
故答案为：(a+1)(a-1)
15．21
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC=10，AO=CO=AC=4，BO=DO=BD=7，即可求△AOD的周长
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=10，AO=CO=AC=4，BO=DO=BD=7
∴△AOD的周长=AD+AO+DO=21
故答案为21
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．
16．##90度
【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．
【解答】∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点拨】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
17．##
【分析】过点作于点，过点作交于点，交于点，易得四边形为矩形，分别解，，求出的长，利用进行求解即可．
【解答】解：过点作于点，过点作交于点，交于点，

∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
在中，，，
∴；
∴，
在中，，，
∴；
∴（米）；
故答案为：．
【点拨】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
18．
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，切线的性质；
根据反比例函数系数k的几何意义可得，由切线的性质可得轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可．
【解答】解：∵点C在函数的图象上，
∴，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴轴，
∴，
故答案为：．
19．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键．
【解答】解：
20．
【分析】根据解分式方程的步骤进行求解，再对求出的的值进行检验即可．
【解答】解：去分母得：，
去括号的：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为：．
【点拨】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．
21．(1)见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）根据题意画图即可．
（2）只要证明，即可推出．
【解答】（1）解：如图所示
（2）解：∵平分，
∴，
∵于点D，于点E，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)
(2)，
(3)不正确，理由见解析
【分析】本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．
（1）用总人数－其他各组的人数即可求出；
（2）根据中位数的定义求解即可，用不低于75分的人数除以被测试人数即可；
（3）根据中位数的意义求解即可．
【解答】（1）解：由表格可得：；
故答案为：；
（2）解：这次测试中，成绩中的中位数是第25、26个数据的平均数，
∴中位数为（分），
成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为，
故答案为：，；
（3）解：不正确，理由如下：
∵甲的成绩77分低于中位数，
∴甲的成绩不高于一半学生的成绩．
23．(1)是等边三角形，证明见解析
(2)圆的半径是2
【分析】（1）根据圆周角定理的推论：同弧所对的圆周角相等，可得，进一步得三个内角相等，结论即可得证；
（2）由圆周角定理的推论：的圆周角所对的弦是直径，得出线段是直径，然后在中解直角三角形求解即可．
【解答】（1）解：是等边三角形；
证明：，，
，
同理，，
，
是等边三角形；
（2）解：由（1）得．
∵，
∴线段为圆的直径，
在中，，
∴，即．
∴圆的半径是2．
【点拨】此题是圆的综合题，主要考查了同弧所对的圆周角相等、解直角三角形、等边三角形的判定等知识，熟练掌握圆的相关定理是解答此题的关键．
24．(1)180
(2)学生接温水的时间为，接开水的时间为
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）分别求出温水和开水的体积，然后求和即可得到答案；
（2）设乙同学分别接温水和开水的时间分别为，根据开水和温水的体积和为温度，混合温度为列出方程组求解即可．
【解答】（1）解：，
∴甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水，
故答案为：180；
（2）解：设乙同学分别接温水和开水的时间分别为，
由题意得， ，
解得，
答：学生接温水的时间为，接开水的时间为．
25．(1)
(2)，
【分析】（1）利用待定系数法则，求出抛物线的解析式即可；
（2）在中，令得：，求出或，得出，求出，然后比较大小即可．
【解答】（1）解：由题意知，方案一中抛物线的顶点，
设抛物线的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴；
∴方案一中抛物线的函数表达式为；
（2）解：在中，令得：，
解得或，
∴，
∴；
∵，
∴．
【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法则，求出函数解析式．
26．【特例探究】，理由见解析；【类比迁移】（1），理由见解析；（2）
【分析】特例探究：由正方形的性质可得，，，由“”可证，可求解；
类比迁移：（1）通过证明，可得，即可求解；
（2）由正方形的性质的长，由的值可求，的长，由勾股定理可求的长，即可求解．
【解答】解：特例探究：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
四边形的面积 正方形的面积，
故答案为：；
类比迁移：（1），
理由如下：如图②中，过点作于点， 于点，
四边形是正方形，
，
，，
，等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图③，过点作于点， 于点，
，，
，，，
，
，
，
，
．
【点拨】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
成绩x（分）
频数
7
9
a
16
6
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．