浙江省温州市2023-2024学年七年级下册期中数学模拟试题（含解析）

这是一份浙江省温州市2023-2024学年七年级下册期中数学模拟试题（含解析），共20页。试卷主要包含了75D．﹣0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．
2. 所有答案都必须写到答题卷上．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚．
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分．考试时间共90分钟．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
（22-23七年级下·浙江杭州·期中）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
（22-23七年级下·浙江宁波·期末）
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
（2024七年级下·浙江·专题练习）
3．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列属于同旁内角是（ ）
A．和B．和C．和D．和
（21-22七年级下·浙江杭州·期中）
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．0.75D．﹣0.75
（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）
5．已知关于x、y的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程的解为（ ）
A．B．C．D．
（22-23七年级下·浙江温州·期中）
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（22-23七年级下·浙江·期中）
7．如图，下列选项中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
（22-23七年级下·浙江·期中）
8．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）
9．已知关于，的方程组的解是．则关于，的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）
10．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（ ）
A．与的取值无关B．与的取值无关C．与的取值无关D．与的取值无关
二、填空题（共24分）
（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）
11．在中，用含的代数式表示：
（22-23七年级下·湖南娄底·期末）
12． ．
（22-23七年级下·浙江温州·阶段练习）
13．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
（本题3分）（2023七年级下·浙江·专题练习）
14．已知，，则 ．
（22-23七年级下·浙江湖州·阶段练习）
15．三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类、C类各若干块，B类4块，小双用这些地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么小双拼成正方形的边长是 ．（用含m，n的代数式表示）

（22-23七年级下·河南信阳·期末）
16．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是 ．

（22-23七年级下·浙江杭州·期中）
17．已知关于，的方程组，以下结论其中不成立是 ．
①不论取什么实数，的值始终不变；
②存在实数，使得；
③当时，；
④当，方程组的解也是方程的解
（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）
18．如图，已知，连接．分别是的角平分线（点在平行线之间），已知，

（1）当时， 度．
（2）与之间的关系式为 ．
三、解答题（共46分）
（21-22七年级下·浙江宁波·开学考试）
19．计算：
(1)
(2)
（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）
20．解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：
(1)过点作一条线段平行且等于．
(2)将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形，
①在图中作出平移后的三角形．
②在平移过程中，线段扫过的面积为________．
（2023七年级下·浙江·专题练习）
22．如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
（22-23七年级下·浙江宁波·期中）
23．已知两个长方形和如图放置，已知，，且，．

(1)如图1，表示的面积，表示的面积，
①用含a、b的代数式分别表示、；
②已知，，求；
(2)如图2，当时，M、N分别是、上的两个点，，，以、为边作长方形，已知长方形的面积为20，求．
（22-23七年级下·浙江温州·期末）
24．根据以下素材，探索解决任务．
参考答案与解析
1．C
【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、，不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、，是二元一次方程，故此选项符合题意；
D、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．
2．A
【分析】根据合并同类项可判断A，C，根据同底数幂的乘法可判断B，根据幂的乘方可判断D，从而可得答案．
【解答】解：，运算正确，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选A
【点拨】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查同位角、对顶角、内错角和同旁内角的定义，根据各自定义逐项判断即可．
【解答】解：A、与属于同位角，故本选项不符合题意；
B、与属于对顶角，故本选项不符合题意；
C、与属于内错角，故本选项不符合题意；
D、与属于同旁内角，故本选项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则求解即可．
【解答】
，
故选B
【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，正确将所求式子变形是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可．
【解答】解：∵甲看错了字母a但没有看错b，
∴将代入，
得，，
∴，
同理可求得，
将，代入原方程组，
得，
解得，
∴原方程组正确的解是．
故选：B．
6．B
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法和平方差公式逐个判断即可．
【解答】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法和平方差公式等知识点，能熟记完全平方公式、同底数幂的乘法和平方差公式是解此题的关键，注意：，．
7．B
【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断A，根据内错角相等，两直线平行可判断C，根据同旁内角互补，两直线平行可判断C，D，从而可得答案．
【解答】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴，故C不符合题意；
∵
∴，故D不符合题意；
∵，且，是同旁内角，
∴不能判定，故B符合题意；
故选B．
【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．
8．A
【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案．
【解答】解：
，
∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，
∴，
解得，
∴，
故选A．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，多项式乘以多项式，正确得到关于a、b的方程组是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用换元法，得到的解为，进一步求解即可．
【解答】解：可化为：，
∵关于，的方程组的解是，
∴的解为：；
解得：．
故选D．
10．A
【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键．
【解答】∵
，
，
，
，
∴，
∴的值与无关.
故选：．
11．
【分析】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“利用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数的方法”是解本题的关键．把二元一次方程中的未知数看作是常数，看作是未知数，解方程即可．
【解答】解： ，
，
，
故答案为：．
12．##
【分析】利用平方差公式进行求解即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．
13．6
【分析】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．根据平移的性质得出，进而求解即可．
【解答】解：由平移可得，，
，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】把式子展开，分别把已知信息代入，即可求出答案．
【解答】解：，
∵，，
∴原式．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式的运算．
15．或
【分析】设A类需用a块，C类需用c块，根据题意得拼成的正方形的面积为：是一个完全平方式，据此求解即可得．
【解答】解：设A类需用a块，C类需用c块，
这些地砖拼成的正方形的面积为：，
根据题意，是一个完全平方式，，
所以或者；
当，时，，
此时正方形的边长为：；
当，时，，
此时正方形的边长为：；
故答案为：或．
【点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式的结构特征．
16．
【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为，，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为，，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
17．④
【分析】把看成常数，解出关于，的二元一次方程组解中含有，然后根据选项逐一分析即可．
【解答】解：，解得：，
①不论取何值，，值始终不变，成立；
②，解得，存在这样的实数，成立；
③，解得，成立；
④当时，，则，不成立；
故答案为：④．
【点拨】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组(解中含有参数)是解决本题的关键．
18． 117
【分析】（1）根据可得，从而得，进而即可求解；
（2）过点作，根据题意得出，结合平行线的性质即可得到答案．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：117；
（2）由（1）可知：，过点作

∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，，
∵
∴
即
∴
故答案为：．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是关键．
19．(1)1；
(2)；
【分析】（1）利用绝对值的意义，有理数的乘方和算术平方根的意义解答即可；
（2）利用积的乘方，单项式的乘除法法则计算即可．
【解答】（1）解：==1；
（2）解：==
【点拨】本题主要考查了实数的运算，整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，绝对值的意义，正确利用上述法则进行运算是解题的关键．
20．(1)；
(2)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解本题的关键；
（1）把方程组整理为，再利用减法消元即可；
（2）把方程组整理为，再利用加法消元即可；
【解答】（1）解：，
整理得：，
得：，
解得：，
把代入，
∴，
∴方程组的解为：；
（2），
整理得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
∴方程组的解为：．
21．(1)见解答
(2)①见解答；②6
【分析】本题主要考查了利用网格作图以及平移的性质．
（1）利用网格的大小根据平移的性质作图即可．
（2）①根据平移的性质作图即可．②线段在向左平移过程中未扫过面积，再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为的矩形面积．
【解答】（1）解：如下图线段即为所求，（图一或图二，答案不唯一）
（2）①平移后的三角形如下图所示，
②线段在向左平移过程中未扫过面积，
再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为：．
故答案为：6．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（1）先根据平行线的性质得到，再根据证得，根据同位角相等，两直线平行证得结论；
（2）已知，可求得，进而求得，再利用证得结论．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)①，；②
(2)
【分析】（1）①利用三角形面积公式求解即可；②根据①中、列式利用完全平方公式变形，整体代入求解即可；
（2）根据完全平方公式变形，整体代入求解即可．
【解答】（1）解：①∵，，，，
，，
，；
②由①知：，；
，，
；
（2）解：由题意得：，即，
，
∴，
，
，
．
【点拨】本题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
24．任务1：70元；任务2：B中甲糖果有4千克，乙糖果有1千克；任务3：①若A型1份，B型10份，则卖出42千克甲糖果，12千克乙糖果．②若A型9份，B型3份，则卖出30千克甲糖果，21千克乙糖果
【分析】（1）由甲乙两种糖果的总价之和可得答案；
（2）设什锦糖B中糖果甲，乙糖果质量分别为x千克，y千克，根据B型什锦糖，每份重5千克，价格80元，再列方程组即可；
（3）设小温购买m份什锦糖A，n份什锦糖B，可得方程，再利用方程的正整数解可得答案．
【解答】解：（1）什锦糖A价格为元．
（2）设什锦糖B中糖果甲，乙糖果质量分别为x千克，y千克，由题意可列方程：，解得，
∴B中甲糖果有4千克，乙糖果有1千克．
（3）设小温购买m份什锦糖A，n份什锦糖B，
可得方程，
∵m，n为整数，解得，，
∴①若A型1份，B型10份，则卖出千克甲糖果，千克乙糖果．
②若A型9份，B型3份，则卖出千克甲糖果，千克乙糖果．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
确定什锦糖的销售量
素材1
某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克．

素材2
商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示．
小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元．
素材3
小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖．
问题解决
任务1
确定A型单价
每份什锦糖A需要多少元？
任务2
确定B型配比
每份什锦糖B中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？
任务3
确定销售量
本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果各多少千克？