云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下册4月月考数学试题（含解析）

这是一份云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下册4月月考数学试题（含解析），共16页。

注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体中心体育场占地面积430亩，共有80800个座位，其中数80800用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线被直线所截，与是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＋∠4＝180°B．∠2＝∠6C．∠5＋∠6＝180°D．∠3＝∠5
5．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．若数a、b满足，则
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．垂线段最短
7．估计的值（ ）
A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间
8．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是B．的平方根是
C．的算术平方根是6D．4的平方根是2
9．如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是（ ）

A． B． C． D．
10．下面是嘉琪同学做的练习题，她做对了（ ）道．
A．5B．4C．3D．2
11．若与是同一个正数的平方根，则m为（ ）
A．B．1C．D．或1
12．如图，若，则、、之间关系是（ ）

A．B．
C．D．
13．下列度分秒运算中，正确的是（ ）
A．48°39′+67°31′＝115°10′
B．90°﹣70°39′＝20°21′
C．21°17′×5＝185°5′
D．180°÷7＝25°43′（精确到分）
14．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ）
A．2a2﹣π2b2B．2a2﹣πb2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣π2b2
15．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只，”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有只，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．如果a，b是2024的两个平方根，那么 ．
17．将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为如果 ，那么 ．
18．如图，直线与相交于点O，，，则等于 ．
19．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出其中的五个数．当框住的五个数字之和为2030时，则位于十字形框中心的数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．计算：．
21．解方程
(1)
(2)
22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
23．如图所示，已知，平分，试说明．

24．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，平分，平分，且．求证：．
证明：平分，
（___________）
平分（已知），
___________（___________）．
（___________）．
即．
（已知），
___________（___________）．
___________（___________）．
25．请观察下列式子：
；；；
．
根据阅读解决下列问题：
(1)计算：___________；___________；
(2)猜想规律：___________（n为正整数）；
(3)若定义（a，b都是正整数），利用上述定义及规律计算的值．
26．三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下：
甲商店：所有贺卡按原价的九折出售；
乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折．
设我校准备购买张贺卡，
(1)用含的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用；
(2)当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？
(3)已知贺卡是一张面积为的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断．
27．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上.
（1）试说明∠1，∠2，∠3之间的关系式；（要求写出推理过程）
（2）如果点P在A、B两点之间（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？（只回答）
（3）如果点P在A、B两点外侧（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系.（要求写出推理过程）
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：，
故选：C．
2．A
【分析】根据同位角的定义判定．同位角的定义是，在两条直线a、b的同方向，在第三条直线c的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
【解答】解：与在直线的下方，在直线的左侧，是直线被直线所截得的同位角．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了同位角．解决问题的关键是熟练掌握同位角的定义．
3．B
【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，
根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可得．
【解答】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A． ∵∠1+∠6=180°，∠1＋∠4＝180°，
∴∠4=∠6
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
故A选项能判断；
B． ∵∠2=∠4，∠2＝∠6
∴∠4=∠6
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
故B选项能判断；
C． ∵∠1+∠6=180°，∠5＋∠6＝180°
∴∠1=∠5
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
故C选项能判断；
D． ∵∠3和∠5是对顶角，
∴由∠3＝∠5不能判断AB∥CD，
故D选项符合题意；
故选：D
【点拨】本题考查了平行线的判定，正确理解并灵活运用平行线的判定进行推理是解题的关键．注意平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．B
【分析】由垂线的性质，可选择．
【解答】解：、该选项是垂线的一条性质，根据理解不符合题意，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意；
C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；
D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
6．D
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、垂线段的性质、平行公理等等知识，难度不大．利用对顶角的定义、数的平方运算、平行公理以及垂线段的性质、逐项判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、若数a、b满足，则或，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、垂线段最短，故原命题正确，符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】利用“夹逼法”进行估算即可．
【解答】解：，即：，
∴的值在5和6之间；
故选B．
【点拨】本题考查无理数的估算．熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算，是解题的关键．
8．A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，平方根的性质，掌握()的平方根为，算术平方根为，“正数有两个平方根，的平方根是，负数没有平方根．”，能区分的平方根和的平方根是解题的关键．
【解答】解：A、 25的平方根是，结论正确，符合题意；
B、的平方根是，结论错误，不符合题意；
C、没有算术平方根，结论错误，不符合题意；
D、4的平方根是，结论错误，不符合题意；
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案．
【解答】解：由已知图形可知，只有选项图形可以通过平移得到，
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，绝对值的意义，倒数的定义，近似数，非负数的性质，代数式求值．根据算术平方根定义，近似数定义，非负数的性质，代数式求值，算术平方根的非负性，绝对值的意义，进行解答即可．
【解答】解：（1）的相反数是，故（1）正确；
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1，故（2）正确；
（3），故（3）错误；
（4）的倒数是，故（4）错误；
（5）近似数5.2万精确到了千位，故（5）正确；
（6）∵，
∴，，
解得：，，
∴，故（6）错误；
综上分析可知，正确的有3个，故C正确．
故选：C．
11．D
【分析】此题考查了平方根的性质及一元一次方程的应用，正确理解一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据题意得到两个数相等或互为相反数列得方程，求解方程即可．
【解答】解：∵与是同一个正数的平方根，
∴，或，
解得：或．
故选：D．
12．C
【分析】作，根据平行线的性质可得，，然后由整理后可得答案．
【解答】解：如图，作，

∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
即．
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
13．D
【分析】逐项计算即可判定．
【解答】解： ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查度分秒的换算，掌握是解题的关键．
14．C
【分析】根据“能射进阳光部分的面积=长方形的面积-直径为2b的半圆的面积．”求解即可.
【解答】能射进阳光部分的面积是2ab﹣πb2，
故选C．
【点拨】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．
15．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解相关知识是解题的关键；根据“在这群羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．
【解答】解：设这群羊有只，根据题意得；
；
故选：B．
16．
【分析】本题主要考查了平方根的定义，对于实数m、n，若满足，那么m就叫做n的平方根，据此得到，，进一步得到，据此代值计算即可．
【解答】解：∵a，b是2024的两个平方根，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17． 两个角是对顶角 它们相等
【分析】本题考查了命题的改写，首先确定出此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可得到答案．
【解答】解：命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：两个角是对顶角，它们相等．
18．##30度
【分析】本题主要考查角及其计算，解答本题的关键在于熟练掌握直角以及对顶角相等等知识点，本题即可求解．
【解答】解：∵，
，
又∵，
∴，
∴（对顶角相等），
故答案为：．
19．406
【分析】设十字框中心的数为，则另外四个数分别为，， ，，根据五个数字之和为2030得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：设十字框中心的数为，
由题意得，
整理得，
解得，
故答案为：406．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找到数字之间的关系，列出方程是解题的关键．
20．
【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义，绝对值的意义，有理数乘方的意义计算即可．
【解答】
．
21．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，求平方根的方法解方程，熟知对应方程的解题方法是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可；
（2）按照求平方根的方法解方程即可．
【解答】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：∵，
∴，
∴或．
22．(1)见解析
(2)，7
【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移可知，．
的面积为．
23．见解析
【分析】根据角平分线的定义得出，再推出，利用内错角相等，两直线平行证明即可．
【解答】证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点拨】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出．
24．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及角平分线的定义，由角平分线的定义可得出，结合已知条件即可得出，从而可证明．
【解答】证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
平分（已知），
（角的平分线的定义）．
（等式性质）．
即．
（已知），
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，，角平分线的定义，等式性质，，等量代换，，同旁内角互补，两直线平行．
25．(1)5，6
(2)n
(3)102
【分析】本题考查数字变化的规律．
（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）提取之后，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】（1）解：由题知，
，
，
故答案为：5，6．
（2）由（1）知，从1开始连续n个奇数的和等于n的平方，
又∵
∴．
故答案为：n．
（3）原式
26．(1)甲商店的费用为：，乙商店的费用为：
(2)当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样
(3)正方形贺卡不折叠无法放入长方形信封中，见解析
【分析】（1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价数量总价，即可求出代数式；
（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案；
（3）先求出长方形信封的宽和正方形卡片的边长，然后比较即可得出答案．
【解答】（1）解：根据题意得：
甲商店的费用为：
乙商店的费用为：；
（2）解：令，
解得：，
当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样；
（3）解：长方形信封的长宽比为，
设长方形信封的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
∵，
∴，
∵正方形贺卡边长为，
∵
∴长方形信封的宽，
∴贺卡不折叠无法放入信封．
【点拨】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、算术平方根的应用，正确列出代数式，根据题意列方程是解题的关键．
27．（1）∠1+∠2=∠3，理由见解析；（2）同（1）可证∠1+∠2=∠3；（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，理由见解析
【解答】试题分析：（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题；（2）（3）都是同样的道理．
试题解析：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3．
【点拨】本题考查了平行线的性质，分类讨论思想等，解决该类型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
填空题：
（1）的相反数是
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1
（3）
（4）的倒数是
（5）近似数5.2万精确到了千位
（6）已知，则