浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含详细答案解析）

这是一份浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A. 相交或垂直B. 垂直或平行C. 平行或相交D. 相交或垂直或平行
2.如图，AB//EF，FD平分∠EFC.若∠DFC =50∘，则∠ABC的度数为
( )
A. 50∘B. 60∘C. 100∘D. 120∘
3.如图，AB/​/CD，FE⊥DB，垂足为E，若∠1=50∘，则∠2的度数是
( )
A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘
4.用加减法解方程组2x+3y=3,3x−2y=11,下列变形中，正确的是
．( )
A. 4x+6y=3,9x−6y=11B. 6x+3y=9,6x−2y=22C. 4x+6y=6,9x−6y=33D. 6x+9y=3,6x−4y=11
5.已知二元一次方程x+2y=7，当y=3时，x的值是( )
A. 1B. 2C. 4D. 5
6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是
( )
A. x−y=4.5,2x+1=yB. x−y=4.5,12x+1=yC. y−x=4.5,2x−1=yD. x−y=4.5,12x−1=y
7.若x2−2(a−3)x+25是完全平方式，那么a的值是
( )
A. −2，8B. 2C. 8D. ±2
8.已知xa=3，xb=5，则x3a−2b=( )
A. 52B. 2725C. 910D. 35
9.已知(8a3bm)÷(28anb2)=27b2，则m，n的值为
．( )
A. m=4，n=3B. m=4，n=1C. m=1，n=3D. m=2，n=3
10.若(x+2)(x−1)=x2+mx+n对于任意x都成立，则m+n的值为( )
A. 1B. −2C. −1D. 2
11.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )
A. 5x+6y=15x−y=6y−xB. 6x+5y=15x+y=6y+x
C. 5x+6y=14x+y=5y+xD. 6x+5y=14x−y=5y−x
12.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，AB/​/CD，∠1=60°，则∠2= ，∠3= ，∠4= ．
14.若x=3,y=2是关于x，y的二元一次方程ax−by=1的解，则6a−4b+3= ．
15.已知二元一次方程2x+5y=14，请写出该方程的一组正整数解： ．
16.已知am=2，an=3(m,n为正整数)，则a3m+n= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图所示，已知∠1=∠B，∠2=∠E，试说明AB/​/DE的理由．
18.(本小题8分)
如图，点A，B，C都在格点上，请按要求回答问题或画图：
(1)先将三角形ABC向右平移_________格，再向上平移_________格，可以得到三角形A1B1C1；
(2)先将三角形ABC向右平移2格，再向上平移5格，并记两次平移后得到的三角形为三角形A2B2C2，请画出三角形A2B2C2．
19.(本小题8分)
小明同学解方程组x−3y=1,①2x−y=7②的过程如下：
你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．
20.(本小题8分)
小明在一场篮球赛中共得16分，除2次罚球得2分外，另外还有5次进球，设小明投进了x个三分球和y个两分球．根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求投进三分球和两分球的个数．
解：由题意可列出关于x，y的方程组：______________,______________.
因为x，y必须取整数，所以列表尝试如下：
由表可以看出，小明投进了__________个三分球，__________个两分球．
21.(本小题8分)
如图 ①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图 ②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20.求图 ②中Ⅱ部分的面积．
22.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)−(2x3y−4x2y2)÷(2xy)，其中x=−3，y=12．
23.(本小题8分)
对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，
例如：(1,3)⊗(2,4)=1×4−2×3=−2．
(1)(−2,3)⊗(4,5)的值为 ;
(2)求(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)的值，其中a2−4a+1=0．
24.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(x−y)，其中x=−38，y=4．
25.(本小题8分)
若关于x,y的方程组 mx+2ny=4, x+y=1与 x−y=3, nx+(m−1)y=3有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m,n的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线和相交线．根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【解答】
解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选C．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质和角平分线的定义.先根据角平分线得定义求出∠EFC=100°，再根据平行线的性质求解即可．
【解答】
解：∵FD平分∠EFC，∠ DFC=50°，
∴∠ EFC=2∠DFC=100°，
∵AB/​/EF，
∴∠ ABC=∠ EFC=100°．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了加减消元法解方程组的有关知识.本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数进行变形即可．
【解答】
解：2x+3y=3①3x−2y=11②
①×2得，4x+6y=6③，
②×3得，9x−6y=33④，
组成方程组得：4x+6y=69x−6y=33．
故选C．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是解二元一次方程的有关知识，将y=3代入方程求解即可．
【解答】
解：将y=3代入x+2y=7得
x+2×3=7，
解得x=1
6.【答案】B
【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x−y=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴12x+1=y．
∴所列方程组为x−y=4.512x+1=y．
故选：B．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了对完全平方公式的应用，根据完全平方式a2+2ab+b2和a2−2ab+b2求出即可．
【解答】
解：∵x2−2(a−3)x+25是完全平方式，
∴−2(a−3)x=±2⋅x⋅5，
∴−2(a−3)=10或−2(a−3)=−10
∴a1=−2，a2=8，
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：∵xa=3，xb=5，
∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2
=33÷52
=2725．
故选：B．
直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查同底数幂的除法．
解决的关键是熟练掌握同底数幂的除法的相关知识．
【解答】
解：由题意得8a3bm÷28anb2=27a3−nbm−2=27b2，
所以3−n=0，m−2=2，
可得m=4，n=3，
故选A．
10.【答案】C
【解析】解：∵(x+2)(x−1)=x2+mx+n，
∴x2+x−2=x2+mx+n，
∵对于任意x都成立，
∴m=1，n=−2，
∴m+n=1−2=−1，
故选：C．
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，根据题意得出m，n的值，即可求出m+n的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
5x+6y=14x+y=5y+x，
故选：C．
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12.【答案】D
【解析】解：因为直线m/​/n，
所以∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质即可得到结论．
13.【答案】60°
120°
60°

【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°(对顶角相等)，
∠3=180°−∠1=120°(邻补角定义)，
∠4=∠1=60°(两直线平行，同位角相等)；
故答案为：60°，120°，60°．
分别利用对顶角相等、邻补角定义、两直线平行同位角相等可得答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质及对顶角相等的性质和邻补角定义．
14.【答案】5
【解析】略
15.【答案】x=2,y=2
【解析】略
16.【答案】24
【解析】略
17.【答案】证明：∵∠1=∠B(已知)
∴AB/​/CF (内错角相等，两直线平行)
∵∠2=∠E(已知)
∴CF//DE(内错角相等，两直线平行) )
∴AB/​/DE(平行同一条直线的两条直线平行)．
【解析】本题考查的是平行线的判定有关知识，先根据∠1=∠B得出AB//CF，再由∠2=∠E可知CF/​/DE，最后根据两条直线同时平行第三条直线，那么这两条直线平行即可解答．
18.【答案】解：(1)5，1；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求：

【解析】【分析】
本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质求解．
(1)根据平移的性质解答即可；
(2)根据平移的性质画出图形即可．
【解答】
解：(1)由图可知，先将三角形ABC向右平移5格，再向上平移1格，可以得到三角形A1B1C1；
(2)见答案．
19.【答案】解：错误；理由如下：
①×2，得 2x−6y=2③，
③−②，得−6y+y=2−7，
∴−5y=−5，
∴y=1，
把y=1代入①得x−3×1=1，
x=4，
∴这个方程组的解为x=4y=1．
【解析】用加减消元法解二元一次方程组，在两个方程作差时符号出错了，正确为③−②，得−6y+y=2−7，求解即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】解：由题意可列出关于x，y的方程组：3x+2y+2=16,x+y=5;
填表，
由表可以看出，小明投进了4个三分球;1个两分球
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定等量关系列出方程组.根据题意中的5次进球填写表格，利用16分和5两个数据确定等量关系列出方程组即可得出结论．
21.【答案】由题意，得a+b=30,a−b=20,解得a=25,b=5.长方形Ⅱ的面积=b(a−b)=5(25−5)=100
【解析】略
22.【答案】解：原式=x2−4y2−x2+2xy
=−4y2+2xy，
当x=−3，y=12时，
原式=−1−3=−4．
【解析】本题考查整式的化简求值，正确化简整式是解题关键.先利用平方差公式和整式的除法计算，再合并同类项，然后将x和y的值代入求值即可．
23.【答案】(1)−22；
(2)(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)
=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)
=3a2−9a+a−3−(a2−4)
=3a2−9a+a−3−a2+4
=2a2−8a+1，
∵a2−4a+1=0，
∴a2=4a−1，
∴(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)=2(4a−1)−8a+1=−1．
【解析】【分析】
本题考查了整式的混合运算−化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
(1)利用新定义得到(−2,3)⊗(4,5)=−2×5−3×4，然后进行有理数的混合运算即可；
(2)利用新定义得到原式=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)，然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：(1)(−2,3)⊗(4,5)=−2×5−3×4=−10−12=−22；
故答案为：−22；
(2)见答案．
24.【答案】解：原式=x2−4xy+4y2+x2−4y2−2x2+2xy
=−2xy．
当x=−38，y=4时，
原式=−2×(−38)×4=3．
【解析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是能熟练运用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的混合运算的法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
25.【答案】解：(1)联立得：x+y=1x−y=3，
解得：x=2y=−1；
(2)把x=2，y=−1代入得：m−n=22n−m=2，
解得：m=6，n=4．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解法，同解方程组．
(1)联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；(2)把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．解：①×2，得2x−6y=2，③
③−②，得−6y−y=2−7，
−7y=−5，y=57，
把y=57代入①，得x−3×57=1，x=227，
所以这个方程组的解是x=227,y=57.
x
1
2
3
4
5
y
4
3x+2y
11
x
1
2
3
4
5
y
4
3
2
1
0
3x+2y
11
12
13
14
15