浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

这是一份浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，说法正确的是( )
A. ∠1和∠2是内错角
B. ∠1和∠3是内错角
C. ∠1和∠3是同位角
D. ∠2和∠3是同旁内角
2.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为( )
A. 5B. 6C. 10D. 4
3.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子?设有x张桌子，y个凳子，则根据题意可列方程组为( )
A. x+y=40,4x+3y=12B. x+y=12,4x+3y=40C. x+y=40,3x+4y=12D. x+y=12,3x+4y=40
4.如图，用四个长和宽分别为a，b(a>b)的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，( )
A. 若S=4，则ab=8B. 若S=16，则ab=10
C. 若ab=12，则S=16D. 若ab=14，则S=4
5.如图所示，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为
( )
A. 35B. 45C. 55D. 65
6.若(a2+b2+1)(a2+b2−1)=35，则a2+b2=
( )
A. 3B. 6C. ±3D. ±6
7.下列运算结果正确的是( )
A. −a2b÷a2=−b
B. (a−b)2=a2−b2
C. −3a2b−2a2b=−a2b
D. (−4a3b2+8ab3)÷(4ab2)=−a2+4b
8.通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是( )
A. a(b−x)=ab−axB. b(a−x)=ab−bx
C. (a−x)(b−x)=ab−ax−bxD. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2
9.如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②③④C. ①②③④⑤D. ①②④⑤
10.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为
( )
A. 37∘B. 43∘C. 53∘D. 54∘
11.若关于x，y的方程组2x+3y=3,ax−by=−5和3x−2y=11,bx−ay=1有相同的解，则(a+b)2024的值为
( )
A. −1B. 0C. 1D. 2024
12.如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于( )
A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线l1//l2，∠1=20∘，则∠2+∠3= ．
14.如图，每条边上的三个数之和都等于16，那么a，b，c这三个数按顺序分别为 ．
15.某种电器产品，每件若以原定价的八折销售，可获利120元；若以原定价的六折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为 元．
16.一个多项式与(x−1)(x+1)的积为x3−mx2+nx+2，则m+2n= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F.求证：CF//AB．
18.(本小题8分)
如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2.求证：AB//CD．
19.(本小题8分)
在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中AB=5cm，BC=7cm．
(1)求小长方形的长和宽；
(2)求阴影部分图形的总面积．
20.(本小题8分)
甲、乙两人同时解方程组mx+y=5,①2x−ny=13,②甲看错了m，解出的结果是x=72,y=−2,乙看错了n，解出的结果是x=3,y=−7.试求原方程组的解．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：[(3a+b)2−(b+3a)·(3a−b)−6b2]÷2b，其中a=−13，b=−2．
22.(本小题8分)
某小区要修建一个长为(3a−b)米，宽为(a+2b)米的长方形休闲场所ABCD.长方形内建一个正方形活动区EFGH和连结活动区到长方形四边的四条笔直小路(如图)，正方形活动区的边长为(a−b)米，小路的宽均为2米.活动区与小路铺设鹅卵石，其他地方铺设草坪．
(1)求铺设草坪的面积是多少平方米(用含a，b的代数式表示)．
(2)当a=10，b=4时，需要铺设草坪的面积是多少?
23.(本小题8分)
某商场用14500元购进甲、乙两种饮用水共500箱，饮用水的成本价与销售价如下表所示．
(1)该商场购进甲、乙两种饮用水各多少箱？
(2)该商场售完这500箱饮用水，可获利多少元？
24.(本小题8分)
如图，点A，B，C都在格点上，按要求回答问题或画图．
(1)先将三角形ABC向右平移5格，再向上平移 格，可以得到三角形A1B1C1．
(2)先将三角形ABC向右平移2格，再向上平移5格，并记两次平移后得到的三角形为三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2．
(3)连结AA2，BB2，CC2.图中一共有 组平行线段．
25.(本小题8分)
如图，P是∠AOB内的一点．按下列要求画图，并回答问题．
(1)过点P画直线PD//OB，交直线OA于点D．
(2)过点P画直线PC//OA，交直线OB于点C．
(3)分别量出∠AOB，∠PDA，∠PCB，∠CPD的度数，你有什么发现？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.∠1和∠2是同位角，故A选项不符合题意；
B.∠1和∠3是内错角，故B选项符合题意；
C.∠1和∠3是内错角，故C选项不符合题意；
D.∠2和∠3无明确位置关系，故D选项不符合题意；
故选：B．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握相关的定义是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
根据平移的性质得到AB=BD，BC/​/DE，利用三角形面积公式得到S△BCD=12S△ACD=5，然后利用DE/​/BC得到S△BCE=S△BCD=5．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等．
【解答】
解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB=BD，BC/​/DE，
∴S△ABC=S△BCD=12S△ACD=12×10=5，
∵DE/​/BC，
∴S△BCE=S△BCD=5．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】解：根据大正方形的面积求得该正方形的边长是8，则a+b=8，
若S=4，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a−b=2，
解得a=5，b=3，则ab=15，故选项A、D错误；
若S=16，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是4，则a−b=4，
解得a=6，b=2，ab=12，故选项B错误；故选项C正确．
故选：C．
【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，求出a，b的值，即可做出判断．
本题考查了二元一次方程组的应用．此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积−5×小长方形的面积，即可求出结论．
【解答】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y=15x=3y，
解得：x=9y=3，
∴S阴影=15×12−5xy=45．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：∵(a2+b2+1)(a2+b2−1)=35，
∴[(a2+b2)+1][(a2+b2)−1]=35，
(a2+b2)2−1=35，
(a2+b2)2=36，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2=6，
故选：B．
根据平方差公式即可求解．
本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键，运用了整体思想．
7.【答案】A
【解析】−a2b÷a2=−b，(a−b)2=a2−2ab+b2，−3a2b−2a2b=−5a2b，(−4a3b2+8ab3)÷(4ab2)=−a2+2b．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查多项式乘多项式，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．
根据图1可知阴影部分的面积为(a−x)(b−x)，根据图2，阴影部分的面积用大长方形面积减去两个小长方形面积加上边长为x的正方形的面积，通过计算面积相等，即可得到答案．
【解答】
解：题图1中，阴影部分是长为(a−x)、宽为(b−x)的长方形，所以阴影部分的面积=(a−x)(b−x)．
题图2中，阴影部分的面积=大长方形的面积−长为a、宽为x的长方形的面积−长为b、宽为x的长方形的面积+边长为x的正方形的面积，
所以阴影部分的面积=ab−ax−bx+x2，所以(a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2．
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法．
①∠1和∠4是同位角，即①成立；
②∠3和∠5是内错角，即②成立；
③∠2和∠6是内错角，即③不成立；
④∠5和∠2是同位角，即④成立；
⑤∠1和∠3是同旁内角，即⑤成立．
故选：D．
根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系，再比照五种说法判断对错，即可得出结论．
本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义，解题的关键是根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找各角之间的关系．
10.【答案】C
【解析】如图，∵AB/​/CD，∠2=37∘，
∴∠2=∠3=37∘，
∵∠1+∠3=90∘，
∴∠1=53∘．
故选C．
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
由折叠可得，∠DGH=12∠DGE=12(180°−32°)=74°，再根据AD//BC，即可得到∠GHC=180°−∠DGH．
【解答】
解：∵∠AGE=32°，
∴∠DGE=180°−32°=148°，
由折叠可得，∠DGH=12∠DGE=74°，
∵AD/​/BC，
∴∠GHC+∠DGH=180°，
∴∠GHC=180°−∠DGH=106°，
故选D．
13.【答案】200∘
【解析】【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．作AB//l1，则AB//l2，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠ECA+∠CAB=180∘，∠BAD+∠3=180∘，根据∠2+∠3=∠CAB+∠BAD+∠3，整理解答即可．
【解答】 解：如图，作AB//l1，则AB//l2，
∴∠CAB=∠1，∠BAD+∠3=180∘，
∴∠2+∠3=∠CAB+∠BAD+∠3=∠1+∠BAD+∠3=20°+180°=200°．
14.【答案】5，6，4
【解析】略
15.【答案】440
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设该种商品的进价为x元/件，原定价为y元/件，根据利润=售价−进价结合“每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】
解：设该种商品的进价为x元/件，原定价为y元/件，
依题意，得：0.8y−x=1200.6y−x=−20，
解得：x=440y=700．
16.【答案】0
【解析】解：∵积中x的三次项的系数为1，
∴另一个多项式的一次项系数也是1，
∵积中有常数项为2，
∴另一个多项式为(x−2)，
∴(x−1)(x+1)(x−2 )
=x3−2x2−x+2
=x3−mx2+nx+2，
∴m=2，n=−1，
∴m+2n=0，
故答案为：0．
【分析】根据多项式中每一项的系数相同，可得到结果．
本题考查了整式的乘法，解题的关键是先找到对应项的系数，求出未知多项式，然后根据对应已知多项式的系数求出m，n．
17.【答案】证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE=90°，
∴∠FCE=12∠DCE=45°．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠FCE，
∴CF//AB．
【解析】根据CF平分∠DCE以及∠DCE=90°即可得出∠FCE=45°，再根据三角形ABC为等腰直角三角形，即可得出∠ABC=∠FCE=45°，利用“同位角相等，两直线平行”即可证出结论．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠ABC=∠FCE=45°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等(或互补)的角的关键．
18.【答案】证明：∵BC平分∠ACD，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
【解析】根据BC平分∠ACD，∠1=∠2，求证∠2=∠BCD，然后利用同位角相等两直线平行即可证明AB/​/CD．
此题主要考查学生对平行线判定的理解和掌握，证明此题的关键是求证∠2=∠BCD．
19.【答案】解：(1)设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意，得：x+3y=7x+y=5，
解得：x=4y=1．
答：小长方形的长为4cm，宽为1cm．
(2)7×5−5×4×1=15(cm2).
答：阴影部分图形的总面积为15cm2．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
(1)设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，结合大长方形的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用阴影部分图形的总面积=大长方形的面积−5×小长方形的面积，即可求出结论．
20.【答案】解：(1)把x=72y=−2代入②得：7+2n=13，
解得：n=3，
把x=3y=−7代入①得：3m−7=5，
解得：m=4；
把m=4，n=3代入方程组得：4x+y=5①2x−3y=13②，
①×3+②得：14x=28，即x=2，
把x=2代入①得：y=−3，
则方程组的解为x=2y=−3．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m与n的值代入方程组求出解即可．
21.【答案】解：a=−13，b=−2
原式=(9a2+6ab+b2−9a2+b2−6b2)÷(−2b)
=(−4b2+6ab)÷(−2b)
=2b−3a
=−4+1
=−3
【解析】本题考查了整式的混合运算，考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的运算法则即可求出答案．
22.【答案】【小题1】
解：草坪的面积为
(3a−b)(a+2b)−(a−b)2−[3a−b−(a−b)]×2−[a +2b−(a−b)]×2
=3a2+5ab−2b2−a2−b2+2ab− 2a×2−3b×2
=2a2+7ab−3b2−4a−6b(平方米)．
【小题2】
解：当a=10，b=4时，需要铺设草坪的面积为2×102+7×10×4−3×42−4×10−6×4=368(平方米)．

【解析】1. 略
2. 略
23.【答案】(1)设该商场购进甲种饮用水x箱，购进乙种饮用水y箱．
由题意得x+y=500,25x+35y=14500,解得x=300,y=200.
∴该商场购进甲种饮用水300箱，购进乙种饮用水200箱．
(2)(35−25)×300+(48−35)×200=5600(元)，
∴该商场售完这500箱饮用水，可获利5600元．

【解析】略
24.【答案】【小题1】
略
【小题2】
略
【小题3】
略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
25.【答案】解：(1)如图，直线PD即为所求；
(2)直线PC即为所求；
(3)由测量可知，∠AOB=∠PDA=∠PCB=∠CPD．
【解析】本题主要考查作图与测量，，平行线，
(1)过点P作出OB的平行线即可；
(2)过点P作出OA的平行线即可；
(3)量出各个角的度数判断即可．类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48