浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含详细答案解析）

这是一份浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，AB // DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是
( )
A. α，β的角度数之和为定值B. α随β的增大而增大
C. α，β的角度数之积为定值D. α随β的增大而减小
2.已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
3.下列计算正确的是( )
A. (a3)3=a9B. a3⋅a4=a12C. (ab)3=ab3D. a6÷a2=a3
4.我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为( )
A. x+y=100011x9+4y7=999B. x+y=10009x11+7y4=999
C. x+y=99911x9+4y7=1000D. x+y=9999x11+7y4=1000
5.7年前甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍．甲现在的年龄是．( )
A. 13岁B. 18岁C. 28岁D. 30岁
6.计算(−2m2n3)2的结果是( )
A. −2m4n6B. 4m4n6C. 4m4n5D. −4m4n5
7.如图，已知∠F+∠FGD=90°(其中∠F>∠FGD)，添加一个以下条件：①∠F+∠FEA=180°；②∠F+∠FGC=180°；③∠FEB+2∠FGD=90°；④∠FGC−∠F=90°.能证明AB/​/CD的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
8.方程组2x−y=△x−y=4的解为x=−2y=▽，则被△和▽遮盖的两个数分别为( )
A. −10，6B. 2，−6C. 2，6D. 10，−6
9.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是( )
A. 第一次右拐50°，第二次左拐130°B. 第一次左拐50°，第二次右拐50°
C. 第一次左拐50°，第二次左拐130°D. 第一次右拐50°，第二次右拐50°
10.下列是二元一次方程的是( )
A. 3x−6=2xB. 3x=yC. x−2y=0D. 2x−3y=xy
11.下列说法中正确的有( )
①内错角相等
②平行于同一条直线的两条直线平行
③相等的角是对顶角
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32−12,16=52−32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )
A. 255024B. 255054C. 255064D. 250554
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为 ．
14.若a、b、c是三个非负数，并且20−3b+c=5，a−2b+c=4，设m=3a−b+7c，则m的最小值为____．
15.若关于x、y的二元一次方程组3x−my=−32x+ny=11的解是x=1y=3，则关于a、b的二元一次方程组3a+b−ma−b=−32a+b+na−b=11的解是______．
16.如图，已知AB/​/CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°<∠BAE<15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知AE//BC，且AE平分∠DAC.试说明∠B=∠C．
18.(本小题8分)
某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价一进价)，这两种服装的进价、标价如表所示
(1)请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
19.(本小题8分)
本题的解答过程不用写出推理依据：
如图：AB/​/CD，∠ABE=120°．

(1)如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图②，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；
(3)如图③，过B作BG⊥AB于B点，∠CDE=4∠GDE，求∠G∠E的值．
20.(本小题8分)
某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖，1个衣身，1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个.请你为该厂设计一下，应该如何安排工人，才能使每天缝制出的衣袖，衣身，衣领正好配套．
21.(本小题8分)
已知：x=m+2y=5−m2．
(1)用x的代数式表示y；
(2)如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？
(3)如果x、y为整数，求(−2)x⋅4y的值．
22.(本小题8分)
观察图形，解答下列问题：
(1)如图1，试用两种不同的方法表示阴影部分的面积和．
方法1： ；
方法2： ．
(2)你能从中发现什么结论？请用等式表示出来： ．
(3)如图2，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b=ab=5，求阴影部分的面积．
23.(本小题8分)
已知x=−32，能否确定代数式(2x−y)(2x+y)+(2x−y)(y−4x)+2y(y−3x)的值？如果能确定，试求出这个值．
24.(本小题8分)
课堂上老师出了这么一道题：
(2x−3)x+3−1=0，求x的值．
小明同学解答如下：
∵(2x−3)x+3−1=0，
∴(2x−3)x+3=1．
∵(2x−3)0=1，
∴x+3=0，
∴x=−3．
请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．
25.(本小题8分)
如图①，AB,BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE//AB，连接AE,∠B=∠E=64∘．
(1)判断AE与BC是否平行，并说明理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图②，当DE⊥DQ时，∠Q=______：
②在整个运动中，当∠Q=3∠EDQ时，求∠Q的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
过C点作EF/​/AB，利用平行线的性质解答即可．
【解答】
解：过C点作EF/​/AB，
∵AB//DE，
∴EF//DE，
∴∠α=∠BCE，∠β+∠DCE=180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠DCE=360°−∠BCD=270°，
∴∠α+(180°−∠β)=270°，
∴∠α−∠β=90°，
∴α随β增大而增大，
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意得：2a+2c⋅3b=26⋅3，
∴a+2c=6，b=1，
∵a，b，c为自然数，
∴当c=0时，a=6；
当c=1时，a=4；
当c=2时，a=2；
当c=3时，a=0，
∴a+b+c不可能为8．
故选：D．
本题考查了幂的运算，难度较大，根据a，b，c为自然数求出a，c的值是解题的关键．
将原等式化为2a+2c⋅3b=26⋅3，得到a+2c=6，b=1，再根据a，b，c为自然数，求出a，c的值，进而求出答案．
3.【答案】A
【解析】解：(a3)3=a9，运算正确，故A符合题意；
a3⋅a4=a7，原运算错误，故B不符合题意；
(ab)3=a3b3，原运算错误，故C不符合题意；
a6÷a2=a4，原运算错误，故D不符合题意．
故选：A．
利用幂的乘方运算可判断A，利用同底数幂的乘法可判断B，利用积的乘方运算可判断C，利用同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案．
本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：依题意，得：x+y=100011x9+4y7=999．
故选：A．
根据用999文钱买得梨和果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的应用的有关知识，设甲现在的年龄是x岁，乙是y岁．则7年前甲是(x−7)岁，乙是(y−7)岁，根据题意列出方程组求解即可．
【解答】
解：设甲现在的年龄是x岁，乙是y岁．则7年前甲是(x−7)岁，乙是(y−7)岁，由题意得：
x=2yx−7=3(y−7)，
解得x=28y=14，
则甲现在的年龄是28岁．
故选C．
6.【答案】B
【解析】解：(−2m2n3)2=4m4n6，
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：
①∵∠F+∠FEA=180°，
∴AB/​/FG，故选项A不符合题意；
②∵∠F+∠FGC=180°，
∴CD//FE，故选项B不符合题意；
③过点F作FH/​/CD，则：∠HFG=∠FGD，
∵∠EFG=∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD=90°，
∴∠EFH+2∠FGD=90°，
∵∠FEB+2∠FGD=90°，
∴∠EFH=∠FEB，
∴AB/​/FH，
∴AB/​/CD，故选项C符合题意；
④∵∠FGC−∠F=90°，∠F+∠FGD=90°，
∴∠FGC−∠F+∠F+∠FGD=90°+90°，
∴∠FGC+∠FGD=180°，故选项D不符合题意．
故选：C．
本题考查了平行线的判定，“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，以及邻补角的定义．本题的关键是通过作辅助线得到角相等，将已知条件进行转化．
8.【答案】B
【解析】解：∵方程组2x−y=△x−y=4的解为x=−2y=▽，
∴−2−y=4，
解得：y=−6，
∴▽=−6，
∴Δ=2×(−2)−(−6)=2，
∴被△和▽遮盖的两个数分别为2，−6．
故选：B．
首先把x=−2代入x−y=4，求出y的值，然后把x、y的值代入2x−y=△，求出△的值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解的含义和应用，解答此题的关键是求出y的值．
9.【答案】A
【解析】解：如图：
可得B与C平行，但C方向相反，
B平行，且方向向同，
A、D不平行．
故选：B．
首先根据题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．注意同位角相等，两直线平行定理的应用，注意数形结合思想的应用．
10.【答案】B
【解析】解：A.是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
11.【答案】C
【解析】解：①两直线平行，内错角相等，说法错误，不符合题意；
②平行于同一条直线的两条直线平行，说法正确，符合题意；
③相等的角不一定是对顶角，说法错误，不符合题意；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确，符合题意；
故选：C．
根平行线的性质即可判断①；根据平行公理即可判断②；根据平面内两直线的位置关系即可判断④；根据对顶角的定义即可断③．
本题主要考查了平行线的性质，平行公理，平面内两直线的位置关系，对顶角的定义熟知相关知识是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：设相邻的两奇数分别为2n+1，2n−1(n≥1，且n为正整数)，
(2n+1)2−(2n−1)2=8n，
根据题意得：8n≤2017，
∴n≤25218，
∴n最大为252，此时2n+1=505，2n−1=503，
∴32−12+52−32+...+5032−5012+5052−5032
=5052−12
=255024．
故选：A．
设相邻的两奇数分别为2n+1，2n−1(n≥1，且n为正整数)，求出和谐数的表达式，根据和谐数不超过2017，列出不等式，求得n的范围，进而可以知道最大的n，求出此时的相邻两个奇数，然后把这些和谐数加起来计算即可．
本题考查了平方差公式的应用，求出和谐数的表达式是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．
【解答】
解：∵4x=10，25y=10，
∴4xy=10y，25xy=10x，
4xy·25xy=10y·10x，
(4×25)xy=10x+y，
∴102xy=10x+y，
∴2xy=x+y，
(x−2)(y−2)+3(xy−1)=xy−2x−2y+4+3xy−3
=4xy−2(x+y)+1
=4xy−2·2xy+1
=1．
故答案为1．
14.【答案】24
【解析】【分析】由两个已知等式2a−3b+c=5和a−2b+c=4.可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m=3a−b+7c中a，b转化为c，即可得解．
【详解】解：联立方程组
2a−3b+c=5a−2b+c=4,
解得a=c−2，b=c−3，
∵a≥0、b≥0，
∴c−2≥0，c−3≥0，
∴c≥3．
∴m=3a−b+7c=3(c−2)−(c−3)+7c=9c−3，
当c=3时，m有最小值，即m=24，
故答案为：24．
此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括解二元一次方程组，不等式组的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．
15.【答案】a=2b=−1
【解析】【分析】根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组3x−my=−32x+ny=11，的解是x=1y=3,
∴方程组3a+b−ma−b=−32a+b+na−b=11中a+b=1a−b=3,
解得：a=2b=−1．
故答案为：a=2b=−1．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．
16.【答案】36°或37°
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，一元一次不等式组的解法，过E作EG/​/AB，根据平行线的性质∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x°，则∠AEC=2x°，得到∠BAE=3x−60°，根据6°<∠BAE<15°，得到22°【解答】
解：如图，过E作EG/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴GE/​/CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x°，则∠AEC=2x°，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x−60°，
∵6°<∠BAE<15°，
∴6°<3x−60°<15°，
解得：22°∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°−23°=37°或∠C=60°−24°=36°，
故答案为36°或37°．
17.【答案】证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE//BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠B=∠C，
【解析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，
依题意，得：60x+100y=4500(100−60)x+(160−100)y=2800，
解得：x=25y=30．
答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件．
(2)100×(1−0.9)×25+160×(1−0.8)×30=1210(元)．
答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
(1)设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据减少的收入=每件服装少卖的价格×销售数量，即可求出结论．
19.【答案】解：(1)结论：∠BED+∠D=120°，
证明：如图①，延长AB交DE于点F，

∵AB/​/CD，
∴∠BFE=∠D，
∵∠ABE=120°，
∴∠BFE+∠BED=∠ABE=120°，
∴∠D+∠BED=120°；
(2)如图②，

∵∠DEF=2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，
即∠CDE=3∠CDF，
设∠BEF=α，∠CDF=β，
∴∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β，
由(1)知：∠BED+∠CDE=120°，
∴3α+3β=120°，
∴α+β=40°，
∴2α+2β=80°，
∴∠EFD=180°−∠DEF−∠EDF=180°−(2α+2β)=180°−80°=100°，
答：∠EFD的度数为100°；
(3)如图③，

∵BG⊥AB，
∴∠ABG=90°，
∵∠ABE=120°．
∴∠GBE=∠ABE−∠ABG=30°，
∵∠CDE=4∠GDE，
∴∠GDE=14∠CDE，
∵∠G+∠GBE=∠E+∠GDE，
∴∠G+30°=∠E+14∠CDE，
由(1)知：∠BED+∠CDE=120°，
∴∠CDE=120°−∠E，
∴∠G+30°=∠E+14(120°−∠E)，
∴∠G=34∠E，
∴∠G∠E=34．
【解析】(1)如图①，延长AB交DE于点F，根据平行线的性质即可得结论∠BED+∠D=120°；
(2)设∠BEF=α，∠CDF=β，可得∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β，结合(1)可知∠BED+∠CDE=120°，进而可得结论；
(3)根据已知条件和三角形的外角可得∠G+30°=∠E+14(120°−∠E)，进而可得结论．
本题考查了平行线的性质、垂线，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
20.【答案】解设x个人缝制衣袖，y个人缝制衣身，z个人缝制衣领．
则有x+y+z=21010x=2×15y10x=2×12z，
解得：x=120y=40z=50
答：衣袖、衣身、衣领：120人，40人，50人．
【解析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个；依此列出方程组求解即可．
此题考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
(1)把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．
(2)通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性
21.【答案】解：(1)x=m+2y=5−m2，
消去m得：y=7−x2；
(2)当x=1时，y=3；x=3时，y=2；x=5时，y=1；x=7时，y=0；
(3)方程组整理得：x+2y=m+2+5−m=7，
则原式=(−2)x+2y=(−2)7=−128．
【解析】(1)方程组消去m得到y与x关系式即可；
(2)根据x与y为自然数，确定出x与y的值即可；
(3)方程组整理表示出x+2y的值，原式利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则变形，将x+2y的值代入计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是消去m．
22.【答案】【小题1】
【空1】
【空2】
【小题2】
a2+b2=(a+b)2−2ab
【小题3】
5

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
23.【答案】解：原式=4x2−y2+2xy−8x2−y2+4xy+2y2−6xy=−4x2，
当x=−32时，原式=−9．
【解析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
24.【答案】解：不正确，
理由：∵(2x−3)x+3−1=0，
∴(2x−3)x+3=1
∴当x+3=0且2x−3≠0时，
解得：x=−3；
当2x−3=1时，
解得：x=2；
当2x−3=−1时，
解得：x=1，(2x−3)x+3−1=(2−3)1+3=1，
所以x=−3或2或1．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．
25.【答案】【小问1详解】
∵DE//AB，∠B=∠E=64∘．
∴∠E+∠EAB=180∘，
∴∠B+∠EAB=180∘，
∴AE//BC，
故AE与BC是平行关系．
【小问2详解】
①过D作DM//AE，
∴∠E=∠EDM=64∘，
∵AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
∴AE//PQ，
∴DM//PQ，
∴∠MDQ=∠Q=90∘−64∘=26∘，
故答案为：26∘；
②1.当P在下图位置时，
由①同理可证，∠EDQ=∠E−∠Q，
∵∠Q=3∠EDQ，
∴13∠Q=∠E−∠Q，解得∠Q=64∘×34=48∘，
2.当P在下图位置时，
同上可知，∠EDQ=∠Q−∠E，
∵∠Q=3∠EDQ，
∴∠Q−13∠Q=∠E，解得∠Q=64∘×32=96∘，
综上所述，∠Q=96∘或48∘．

【解析】【分析】(1)通过已知平行线证明同旁内角互补，然后等量代换出另外互补的一组同旁内角即可证明平行；
(2)①作出辅助线后可得到三个角之间的关系，直接代值求解即可；
②由①同理可得三个角的数量关系，列方程求解即可．
【点睛】此题考查平行线的性质和判定，解题关键是灵活作出辅助线得到角度之间的数量关系然后列方程求解．
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