甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了本卷主要考查内容， 在中，，则， 如图，在中，为的中点，则， 平行四边形中，，，，，则， 在中，，则的面积可以是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（ ）
A. 相同的向量B. 模相等的向量
C. 共线向量D. 共起点的向量
2. 已知，在上的投影为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是两个不共线的向量，且，则（ ）
A 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
4. 在中，内角所对的边分别为，若，则其最大角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，它们的夹角为，则（ ）
A. 4B. 12C. 2D.
6. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 平行四边形中，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于平面向量的说法中，错误的是（ ）
A.
B. 若，则
C.
D 若，则
10. 在中，，则的面积可以是（ ）
A. B. 1C. D.
11. 若是平面内两个不共线向量，则下列说法不正确的是（ ）
A. 可以表示平面内的所有向量
B. 对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对
C. 均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使
D. 若存在实数，使，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，则与向量平行的单位向量为__________.
13. 在中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则的外接圆的面积为__________.
14. 在平行四边形中，是直线上的一点，且，若，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证㫜试秷及演算步骤.
15. 已知向量，且.
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角的余弦值.
16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）若，的面积为，求．
17. 在中，内角的对边分别为，向量且.
（1）求角；
（2）若，求内切圆的半径.
18. 如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），.
（1）若是边的中点，求的值；
（2）当时，请确定点的位置.
19. 在平面四边形中（在两侧），.
（1）若，求；
（2）若，求四边形的面积的最大值.2023~2024第二学期第一次月考试卷
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（ ）
A. 相同的向量B. 模相等的向量
C. 共线向量D. 共起点的向量
【答案】B
【解析】
【分析】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解
【详解】是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，
到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.
故选：B
2. 已知，在上的投影为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量的数量积的几何意义，即可求解.
【详解】因为，在上的投影为，可得，所以.
故选：C.
3. 已知是两个不共线的向量，且，则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
【答案】A
【解析】
【分析】借助向量运算与共线定理即可得.
【详解】，故，则，
又因为两向量有公共点，
故三点共线.
故选：A.
4. 在中，内角所对的边分别为，若，则其最大角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形大边对大角原则和余弦定理直接求解即可.
【详解】设，则，，
，最大，
，，.
故选：C.
5. 已知向量，它们的夹角为，则（ ）
A. 4B. 12C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据已知条件求出，再由化简计算即可
【详解】因为向量，它们的夹角为，
所以，
所以.
故选：C.
6. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知利用余弦定理可求的值，根据正弦定理可求的值．
【详解】∵，
∴由余弦定理可得：
∴解得：，或（舍去），
∴由正弦定理可得：．
故选:B
7. 如图，在中，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用平面向量线性运算及共线向量关系即可求解.
【详解】由题意知.
故选：C.
8. 在平行四边形中，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以为基底表示出，根据向量数量积的定义和运算律可求得结果.
【详解】
，，
.
故选：C.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于平面向量的说法中，错误的是（ ）
A.
B. 若，则
C.
D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用向量的坐标表示，判断A；赋值法，判断B、D；由数量积公式结合数乘运算判断C；
【详解】设，
则，，
，
，
所以，故正确；
若，则不能推出错误；
表示与共线的向量，表示与共线的向量，而与关系不定，且与大小不定，所以C错误；
若，且，则与是任意向量，故D错.
故选：BCD
10. 在中，，则的面积可以是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由余弦定理求出，再根据三角形的面积公式即可求出答案．
【详解】解：∵，
由余弦定理得，
∴，
∴，或，
∴由的面积公式得或，
故选：AD．
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式的应用，考查余弦定理解三角形，属于基础题．
11. 若是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ）
A. 可以表示平面内的所有向量
B. 对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对
C. 均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使
D. 若存在实数，使，则
【答案】BC
【解析】
【分析】运用平面向量基本定理可判断A项、B项、D项，通过举反例可判断C项.
【详解】由题意可知：可以看成一组基底向量，根据平面向量基本定理可知：A项、D项正确，B项不正确；
对于C项，当时，则，
此时任意实数均有，故C项不正确.
故选：BC.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，则与向量平行的单位向量为__________.
【答案】或
【解析】
【分析】利用与向量平行的单位向量为，求解即可
【详解】因为，所以，所以与向量平行的单位向量为或.
故答案为：或
13. 在中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则的外接圆的面积为__________.
【答案】##
【解析】
【分析】利用三角形面积公式平方关系公式、正弦定理计算可得答案.
【详解】因为的面积为，所以，
根据余弦定理得即，即，
又，所以，
设的外接圆的半径为，所以，解得，
所以的外接圆的面积为.
故答案为：.
14. 在平行四边形中，是直线上的一点，且，若，则__________.
【答案】3
【解析】
【分析】将向量进行转化得，从而得解.
【详解】记，又，所以，所以，
解得.
故答案为：3
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证㫜试秷及演算步骤.
15. 已知向量，且.
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角的余弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）运用平面向量垂直的坐标公式计算即可.
（2）运用平面向量夹角公式计算即可.
【小问1详解】
因为，，
所以，解得
故的值为3.
【小问2详解】
由（1）知，，
所以，
所以，
所以.
故与的夹角的余弦值为.
16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）若，的面积为，求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由正弦定理边角互化得，进而得，在求解即可得答案；
（2）由面积公式得，进而根据题意得，，再根据余弦定理求解即可.
【小问1详解】
因为，
所以，
因，则，
所以，即，
因为，所以.
【小问2详解】
因为的面积为，，
所以，即，
因为，所以，
所以，解得.
所以.
17. 在中，内角的对边分别为，向量且.
（1）求角；
（2）若，求内切圆半径.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据向量平行的坐标表示，结合正弦定理边角互化，求得，即可求得；
（2）利用余弦定理求得，利用等面积法，结合三角形面积公式，即可求得内切圆半径.
【小问1详解】
因为向量与平行，所以，
由正弦定理得，
又，所以，所以，
又，所以.
【小问2详解】
由余弦定理得，所以，解得或（舍），
所以的面积，
设内切圆的半径为，
所以，解得.
18. 如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），.
（1）若是边的中点，求的值；
（2）当时，请确定点的位置.
【答案】（1）
（2）是线段靠近处的四等分点
【解析】
【分析】（1）用、作为基底分别表示、，结合数量积运算即可.
（2）设，则，结合数量积运算即可.
【小问1详解】
由题意知，
由于是边的中点，因此，
因此.
【小问2详解】
不妨设，因此，
又，
所以
解得，即，
故是线段靠近处的四等分点.
19. 在平面四边形中（在的两侧），.
（1）若，求；
（2）若，求四边形的面积的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）在中用余弦定理求出，再由角度之间的关系，在中用正弦定理可求出；
（2）将四边形，分成，，的面积为定值，的面积可用余弦定理与三角形面积公式求出最大值.
【小问1详解】
在中，由余弦定理得，
即.
因为，，所以，
又，所以.
在中，由正项定理得，
所以，
又，所以，所以；
【小问2详解】
设，所以.
在中，由余弦定理得.
所以的面积
，
所以，此时，
又的面积，
所以四边形的面积的最大值为