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2024年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅱ卷02）（考试版）
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这是一份2024年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅱ卷02）（考试版），共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，若抛物线等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则cs2α的值为（ ）
A．B．C．D．
4．在等比数列中，，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．要从10名女护工和5名男护工中选出6名护工组成抗击疫情医疗支援小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此医疗支援小组的方法总数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数是偶函数，且其定义域为，则（ ）
A．，b＝0B．
C． D．，
7．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是坐标原点，且，则的面积等于（ ）
A．B．C．D．3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，且AB＝BC，则（ ）
A．三棱锥S-ABC的体积为12B．该圆锥的体积为12π
C．该圆锥的表面积为14πD．该圆锥的母线长为5
10．若抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上且在第一象限，直线的斜率为，在直线上的射影为，则下列选项正确的是（ ）
A．到直线的距离为B．的面积为
C．的垂直平分线过点D．以为直径的圆过点
11．已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．一定有两个极值点D．一定存在单调递减区间
12．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为0.6．0.5．0.4，则（ ）
A．该棋手三盘三胜的概率为0.12
B．若比赛顺序为甲乙丙，则该棋手在赢得第一盘比赛的前提下连赢三盘的概率为0.4
C．若比赛顺序为甲乙丙，则该棋手连赢2盘的概率为0.26
D．记该棋手连赢2盘为事件A，则当该棋手在第二盘与甲比赛最大
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，为两个互相垂直的单位向量，则 .
14．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，用一个平行于棱锥底面且距离底面长度为3的平面去截棱锥，所得棱台的体积为 .
15．在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点.当的面积最大时，实数的值为 ．
16．如图是函数的部分图像，A是图像的一个最高点，D是图像与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且，的面积等于．则的解析式为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（本小题满分10分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________．
(1)求A；
(2)若，为AB的中点，求CD的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.
19．（本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；
（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面底面，且.
(1)证明：.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21．（本小题满分12分）已知双曲线C：，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为.
(1)求C的方程；
(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分）已知函数．
(1)当为函数的极值点时，求函数的单调区间．
(2)当时，求证：．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则cs2α的值为（ ）
A．B．C．D．
4．在等比数列中，，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．要从10名女护工和5名男护工中选出6名护工组成抗击疫情医疗支援小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此医疗支援小组的方法总数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数是偶函数，且其定义域为，则（ ）
A．，b＝0B．
C． D．，
7．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是坐标原点，且，则的面积等于（ ）
A．B．C．D．3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，且AB＝BC，则（ ）
A．三棱锥S-ABC的体积为12B．该圆锥的体积为12π
C．该圆锥的表面积为14πD．该圆锥的母线长为5
10．若抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上且在第一象限，直线的斜率为，在直线上的射影为，则下列选项正确的是（ ）
A．到直线的距离为B．的面积为
C．的垂直平分线过点D．以为直径的圆过点
11．已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．一定有两个极值点D．一定存在单调递减区间
12．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为0.6．0.5．0.4，则（ ）
A．该棋手三盘三胜的概率为0.12
B．若比赛顺序为甲乙丙，则该棋手在赢得第一盘比赛的前提下连赢三盘的概率为0.4
C．若比赛顺序为甲乙丙，则该棋手连赢2盘的概率为0.26
D．记该棋手连赢2盘为事件A，则当该棋手在第二盘与甲比赛最大
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，为两个互相垂直的单位向量，则 .
14．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，用一个平行于棱锥底面且距离底面长度为3的平面去截棱锥，所得棱台的体积为 .
15．在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点.当的面积最大时，实数的值为 ．
16．如图是函数的部分图像，A是图像的一个最高点，D是图像与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且，的面积等于．则的解析式为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（本小题满分10分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________．
(1)求A；
(2)若，为AB的中点，求CD的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.
19．（本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；
（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面底面，且.
(1)证明：.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21．（本小题满分12分）已知双曲线C：，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为.
(1)求C的方程；
(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分）已知函数．
(1)当为函数的极值点时，求函数的单调区间．
(2)当时，求证：．
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