2024七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第1课时用平方差公式因式分解习题课件新版湘教版

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公式法3.3第1课时　用平方差公式因式分解1.应用平方差公式因式分解的条件：(1)多项式是二项式；(2) 每一项都可以表示成平方的形式；(3)两项的符号相反.2.用平方差公式因式分解常与提公因式法因式分解相结合，在这种情况下，一般先提公因式，再利用平方差公式因式分解.名师点金知识点1 直接用平方差公式因式分解1.[2023·兰州]因式分解：x2－25y2＝ ⁠.(x－5y)·(x＋5y)　2.[2023·杭州]因式分解：4a2－1＝(　A　)A3.对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(　A　) (4m＋5)2－9＝(4m＋5)2－32＝(4m＋5＋3)(4m＋5－3)＝(4m＋8)(4m＋2)＝4(m＋2)·2·(2m＋1)＝8(m＋2)(2m＋1)，故(4m＋5)2－9能被8，m＋2，2m＋1整除，所以选A.A【点拨】4. [2022·荆门 新考法·验证法]对于任意数a，b，a3＋b3＝(a＋b)·(a2－ab＋b2)恒成立，则下列关系式正确的是(　A　)A因为a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)，所以a3－b3＝a3＋(－b3)＝a3＋(－b)3＝[a＋(－b)]·[a2－a·(－b)＋(－b)2]＝(a－b)(a2＋ab＋b2).【点拨】5. [新考法 待定系数法]将(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于(　B　) 因为(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)＝(4x2＋9)(4x2－9)＝16x4－81＝(2x)4－81＝(2x)n－81，所以n＝4.故选B.B【点拨】知识点2 先提取公因式，再用平方差公式因式分解6.[2023·内江]因式分解：x3－xy2＝ ⁠.x(x＋y)·(x－y)　7.一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　A　) A选项还可以用平方差公式接着化简，x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)，故选A.A【点拨】易错点 分解不彻底导致出错8.因式分解：(2x－y)2－(4x＋3y)2＝ ⁠. 因式分解要彻底.原式＝[(2x－y)＋(4x＋3y)]·[(2x－y)－(4x＋3y)]＝(6x＋2y)(－2x－4y)＝－4(3x＋y)(x＋2y).－4(3x＋y)·(x＋2y)　【点拨】 利用平方差公式因式分解及求值9. [2022·六盘水 新考法·数形结合法]如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M.(1)用含a，M的式子表示A中能使用的面积： ⁠； A中能使用的面积＝大正方形的面积－不能使用的面积，即a2－M.a2－M　【点拨】(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积.【解】A比B多出的使用面积＝(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.答：A比B多出的使用面积为50. 利用平方差公式及整体思想巧求值10.(1)[2022·苏州]已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2－y2 ＝ ⁠；(2)已知｜a－b－3｜＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值 ；【解】因为｜a－b－3｜＋(a＋b－2)2＝0，所以a－b＝3，a＋b＝2.所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6.24　(3)已知m，n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，求m， n的值.