2024七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法2公因式为多项式的提公因式法课件新版湘教版

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第3章　因式分解3．2　提公因式法第2课时　公因式为多项式的提公因式法 用提公因式法因式分解时，若各项含有相同(或相反)的多项式，则把它作为一个整体，相同的直接提，相反的变成相同的再提．1．将3x(a－b)－9y(b－a)因式分解，应提的公因式是(　　)A．3x－9y B．3x＋9yC．a－b D．3(a－b)D2．下列各组多项式中，没有公因式的是(　　)A．(a－b)3与(a－b)2 B．3m(x－y)与n(y－x) C．2(a－3)3与－a＋3D．ax2＋by2与ax＋ay D3．[易错题]把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是(　　)A．m＋1 B．2mC. 2 D. m＋2D【点拨】(m－1)是各项的公因式，则提取公因式后，第二项剩余的因式是常数1，不能省略．4．[湘潭凤凰中学模拟]将多项式(a＋2)(2a－1)－2(a＋2)因式分解的结果是(2a＋s)·(a＋t)，则s－t的值是(　　)A．2 B．－2 C．5 D．－5D5．把下列多项式因式分解：(1)[中考·东营]x(x－3)－x＋3；  (2) (2x＋y)(2x－3y)＋x(2x＋y)．解：(1)原式＝x(x－3)－(x－3)＝(x－3)(x－1)．原式＝(2x＋y)(2x－3y＋x)＝(2x＋y)(3x－3y)＝3(2x＋y)(x－y)．6．下列各式因式分解正确的是(　　)A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)A7．[临湘期末]多项式4a(x－y)－6a2(x－y)因式分解时应提取的公因式是________．2a(x－y)8．[深圳南山区模拟]若(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)因式分解的结果为(3x＋a)(x＋b)，其中a、b均为整数，则a＋3b的值为________．－31　9．因式分解：(a＋b－c)(a－b＋c)－(b＋c－a)(c－a－b)．解：原式＝(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b＋c－a)(a＋b－c)＝(a＋b－c)(a－b＋c＋b＋c－a)＝2c(a＋b－c)．10．认真阅读以下因式分解的过程，再回答所提出的问题．1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)[(1＋x)(1＋x)]＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是____________；(2)因式分解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3；提公因式法1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2]＝(1＋x)(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)(1＋x)(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)4.10．认真阅读以下因式分解的过程，再回答所提出的问题．1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)[(1＋x)(1＋x)]＝(1＋x)3.(3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n因式分解的结果是__________．(1＋x)n＋1