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2024年高考物理【热点·重点·难点】重难点04 圆周运动-专练（新高考专用）解析版原卷版
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这是一份2024年高考物理【热点·重点·难点】重难点04 圆周运动-专练（新高考专用）解析版原卷版，文件包含重难点04圆周运动原卷版docx、重难点04圆周运动解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
1.命题情境源自生产生活中的与圆周运动相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确受力分析，画出受力分析图，运动过程分析，正确分析向心力的来源。
2.命题既有重力场中的圆周运动，也有电场或磁场中的圆周运动，或更加复杂的复合场中的圆周运动。
3.命题中经常极值、临界问题。抓住关键条件，例如：恰好做完整的圆周运动，刚好不发生相对滑动。
4.命题中经常抛体运动相结合，结合动能定理或机械能守恒定律、动量守恒定律，注重物理思维与物理能力的考核。
1．常见的圆周运动
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图所示，质量为 m的小物块开始静止在一半径为 R的球壳内，它和球心O 的连线与竖直方向的夹角为30°。现让球壳随转台绕转轴一起转动，物块在球壳内始终未滑动，重力加速度大小为g，则（ ）
A．静止时物块受到的摩擦力大小为
B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力作用
C．若转台的角速度为，小物块受到的摩擦力沿球面向下
D．若转台的角速度为，小物块受到的摩擦力沿球面向下
2．（2023·安徽·校联考二模）如图所示，某同学设计了如下实验装置研究向心力，轻质套筒A和质量为1kg的小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿水平槽滑动，让系统以某一角速度绕OP匀速转动，球B对水平槽恰好无压力，此时轻杆与竖直方向夹角。已知弹簧的劲度系数为100N/m，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，，则系统转动的角速度为（ ）
A．2rad/sB．2.5rad/sC．4rad/sD．5rad/s
3．（2024·全国·校联考一模）如图所示，竖直放置的半径为的四分之一光滑圆弧轨道与粗糙绝缘水平轨道在B处平滑连接，为圆弧轨道的圆心，OB左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小为。一质量为带负电的物块，电荷量，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。物块与水平轨道间的动摩擦因数为。已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点
B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0
C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置
D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在上，因摩擦产生的热量最小值为
4．（2023·四川成都·统考一模）如图，空间存在范围足够大的匀强电场，场强大小，方向水平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为R的光滑圆弧与足够长的倾斜粗糙轨道AB、CD组成，AB、CD与水平面夹角均为45°且在B、C两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为m，电荷量为q，从AB轨道上与圆心O等高的P点以的速度沿轨道下滑。已知滑块与AB、CD轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块在AB轨道下滑时的加速度大小为g
B．滑块在轨道中对轨道的最大压力为3mg
C．滑块最终将在轨道之间做往复运动
D．滑块在AB轨道及CD轨道上运动的总路程为2R
二、多选题
5．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球质量均为m，且均可视为质点，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度匀速转动时，小球以角速度随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为，小孔与细线之间无摩擦，木块与圆盘间的动摩擦因数为，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．若不变，L越大，则越大
B．若，当时，木块将相对于圆盘发生滑动
C．若，木块所受摩擦力方向可能指向圆心
D．若，当增大时，木块所受摩擦力可能增大
6．（2024·四川成都·四川省成都列五中学校考一模）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，分别为轨道上的最高点和最低点，是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带正电的小球（可视为质点）在轨道内能做完整的圆周运动，已知重力加速度为，电场强度大小，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置在之间，且此处小球的电势能最大
B．小球在轨道上运动时，机械能最小的位置在点
C．小球经过两点时所受轨道弹力大小的差值为
D．小球经过两点时所受轨道弹力大小的差值为
三、解答题
7．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图所示，水平地面左侧固定半径R=0.5m的竖直半圆弧光滑轨道ABC，A点为圆弧最高点，B点与圆心O等高，C点与水平地面相切。用三根材料相同、质量分布均匀的长方木条制成直角三角形框架DEF，斜木条DE的上表面光滑，倾角为。在F点右侧相距较远处有一P点，P点左侧的水平地面光滑，P点右侧的水平地面与框架底面木条DF之间的动摩擦因数为μ=0.1.一可视为质点的小滑块从框架的最高点E由静止开始释放，滑块恰好能通过半圆弧轨道的最高点A水平飞出，落到地面后停止运动。已知滑块质量m=1.0kg，框架质量滑块从框架进入水平地面时，速度由沿斜面方向变为水平方向，而速度的大小保持不变，不计其余一切阻力，重力加速度
（1）求滑块经过B点时对轨道的压力FN；
（2）求框架竖直边EF的高度h；
（3）求框架停止运动时F点与P点的距离s。
8．如图所示，有一半圆形区域的半径为R，内部及边界上均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN和NP处放有一个很薄的接收屏，NP长为R。有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向持续均匀发射速度为v（速度大小可调）的同种带电粒子，每秒发射粒子数为N，已知粒子质量为m，电量为。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子重力及粒子间的相互作用力不计。
（1）若，粒子源A位于圆弧MN的中点，求从粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要的时间以及接收屏NP受到带电粒子的作用力大小；
（2）若，把粒子源A从N点沿圆弧逐渐移到M点的过程中，接收屏MN能接收到粒子的总长度；
（3）若粒子源A位于圆弧MN中点，记从A点向左侧出射方向与AO方向夹角为θ，求能被MN板吸收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值（用θ、粒子速度v以及题目中的已知量表示）。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·四川德阳·统考一模）如图所示，水平地面上放一质量为M的落地电风扇，一质量为m的小球固定在叶片的边缘，启动电风扇小球随叶片在竖直平面内做半径为r的圆周运动。已知小球运动到最高点时速度大小为v，重力加速度大小为g，则小球在最高点时地面受到的压力大小为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·新疆·统考二模）如图所示，水平向右的匀强电场中，一根长的不可伸长的绝缘细线，一端连着一质量的带电小球，另一端固定于O点。把小球拉起至A点，此时细线水平，把小球从A点由静止释放，小球经最低点B后到达B的另一侧C点时速度为零，与夹角为，g取。则（ ）
A．小球一定带负电
B．小球从A点经过B点再到C点的过程中，机械能先增加后减小
C．细线所受的最大拉力为
D．小球到达B点时的动能为
二、多选题
3．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在O点连结，当三根绳均拉直时，系于细杆上的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，上方绳长和第三根绳长均为L，第三根绳的末端连一质量为m的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g，在转动过程中，当第三根绳与竖直方向成45°时（ ）
A．小球运动的加速度大小为
B．小球运动的角速度大小为
C．第三根绳子的拉力大小为mg
D．系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等
4．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图所示，ab和bc区域的宽度均为d．ab区域存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场；bc区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向上，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小。今有一带正电的微粒从a边缘平行电场方向以初速度水平向右射入电场，从b边缘的P点进入bc区域时的速度大小不变，方向变为竖直向下。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．a、P两点间距离为
B．微粒在ab区域中做半径为d的匀速圆周运动
C．微粒在bc区域中做半径为的匀速圆周运动
D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为
三、解答题
5．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，长度l=3m的水平传送带AB在右端B点平滑连接着一个半径R=0.35m的光滑半圆弧轨道CEFD，其中C点为轨道的最低点，E点和圆心O等高，FD段为光滑圆管，∠EOF=30°。可视为质点的小物块从A点以v0=5.5m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质量m=1kg，与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3，且小物块尺寸小于光滑圆管内径。重力加速度g取10m/s2。
（1）若传送带以v=6.1m/s的速率顺时针方向转动，求小物块第一次运动到C点的过程中电动机多消耗的电能；
（2）若传送带以的速率顺时针方向转动，求：
①小物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小；
②试通过计算判断小物块是否会脱离轨道CEFD；若脱离，求出落点到C点的距离，若不脱离，求小物块最终稳定运动时的最大动能。
6．（2024·四川自贡·统考一模）如图，在竖直平面内，固定有半径R1=1m和半径R2=0.3m的光滑圆形轨道，他们轨道弧长分别占圆周的和，圆轨道与水平轨道分别相切于B点和D点，且平滑连接。某时刻，让质量为m1=0.1kg，不带电的绝缘小滑块P从A点静止释放，经圆轨道滑至B点，从B点进入水平轨道，与静止在C点的带电小滑块Q发生弹性碰撞，滑块Q的质量为m2=0.1kg，电荷量为q=+1C。整个过程中滑块Q的电荷量始终保持不变，滑块P、Q均可视为质点，与水平轨道BC间的动摩擦因数均为μ=0.1，BC间距x=2m，CD段光滑。滑块Q从D点进入光滑轨道DMN时，此时加入水平向右范围足够大的匀强电场，场强大小。已知重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小滑块P刚到滑道最低点B时对圆轨道的压力；
（2）小滑块P与小滑块Q碰撞后Q的速度大小为多少？
（3）通过计算判断当Q进入光滑绝缘半圆轨道DMN后是否会脱离轨道？若不会，则求经过N点的速度大小；若会，试求Q离开半圆轨道时的速度大小为多少？（计算结果可用根式表示）
7．（2023·山东·模拟预测）如图甲所示，空间直角坐标系中，界面均与xOy平面平行，界面将空间分为区域Ⅰ、区域Ⅱ两部分，界面M与xOy平面和界面N间的距离均为轴与界面M相交于与界面N相交于。区域Ⅰ中在y>0的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两个电场强度大小相等；区域Ⅱ中，在的区域里有垂直xOz平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图乙所示，B随时间t的变化规律如图丙所示（和均未知），规定磁场方向沿y轴负方向为正。有一质量为m、电荷量为的粒子，初速度为零，经加速器加速后获得大小为的速度，然后从y轴上的点沿z轴正方向进入区域Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入区域Ⅱ。不考虑粒子的重力，求：
（1）加速器的加速电压；
（2）区域Ⅰ中匀强电场的场强大小；
（3）若粒子从时刻射入区域Ⅱ，在的某时刻从平面的点（以Q点为坐标原点）射出磁场，求的大小；
（4）若粒子的比荷为，粒子在的任一时刻射入区域Ⅱ时，粒子离开磁场时的位置都不在轴上，求的取值范围。
8．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域内没有磁场，圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B，P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。不计重力，。求：
（1）若要使粒子不进入圆形区域，速度应满足怎样的条件？
（2）若粒子能进入圆形区域且经过圆心O，粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间；
（3）在（2）的情况下粒子第一次从圆形区域射出后，粒子再次射入圆形边界所用的时间。（已知）
水平面
内的圆周
运动
水平转盘上的物体
Ff＝mω2r
圆锥摆模型
mgtan θ＝mrω2
竖直面
内的圆
周运动
轻绳模型
最高点的临界条件：mg＝meq \f(v2,r)
最高点和最低点间的过程要用能量观点(动能定理)
轻杆模型
最高点的临界条件vmin＝0
倾斜面内的圆周运动
倾斜转盘上的物体
电场、重力场叠加中的圆周运动
带电小球在叠加场中的圆周运动
等效法
关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置
磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
qvB＝meq \f(v2,r)
1.命题情境源自生产生活中的与圆周运动相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确受力分析，画出受力分析图，运动过程分析，正确分析向心力的来源。
2.命题既有重力场中的圆周运动，也有电场或磁场中的圆周运动，或更加复杂的复合场中的圆周运动。
3.命题中经常极值、临界问题。抓住关键条件，例如：恰好做完整的圆周运动，刚好不发生相对滑动。
4.命题中经常抛体运动相结合，结合动能定理或机械能守恒定律、动量守恒定律，注重物理思维与物理能力的考核。
1．常见的圆周运动
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图所示，质量为 m的小物块开始静止在一半径为 R的球壳内，它和球心O 的连线与竖直方向的夹角为30°。现让球壳随转台绕转轴一起转动，物块在球壳内始终未滑动，重力加速度大小为g，则（ ）
A．静止时物块受到的摩擦力大小为
B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力作用
C．若转台的角速度为，小物块受到的摩擦力沿球面向下
D．若转台的角速度为，小物块受到的摩擦力沿球面向下
2．（2023·安徽·校联考二模）如图所示，某同学设计了如下实验装置研究向心力，轻质套筒A和质量为1kg的小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿水平槽滑动，让系统以某一角速度绕OP匀速转动，球B对水平槽恰好无压力，此时轻杆与竖直方向夹角。已知弹簧的劲度系数为100N/m，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，，则系统转动的角速度为（ ）
A．2rad/sB．2.5rad/sC．4rad/sD．5rad/s
3．（2024·全国·校联考一模）如图所示，竖直放置的半径为的四分之一光滑圆弧轨道与粗糙绝缘水平轨道在B处平滑连接，为圆弧轨道的圆心，OB左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小为。一质量为带负电的物块，电荷量，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。物块与水平轨道间的动摩擦因数为。已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点
B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0
C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置
D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在上，因摩擦产生的热量最小值为
4．（2023·四川成都·统考一模）如图，空间存在范围足够大的匀强电场，场强大小，方向水平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为R的光滑圆弧与足够长的倾斜粗糙轨道AB、CD组成，AB、CD与水平面夹角均为45°且在B、C两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为m，电荷量为q，从AB轨道上与圆心O等高的P点以的速度沿轨道下滑。已知滑块与AB、CD轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块在AB轨道下滑时的加速度大小为g
B．滑块在轨道中对轨道的最大压力为3mg
C．滑块最终将在轨道之间做往复运动
D．滑块在AB轨道及CD轨道上运动的总路程为2R
二、多选题
5．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球质量均为m，且均可视为质点，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度匀速转动时，小球以角速度随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为，小孔与细线之间无摩擦，木块与圆盘间的动摩擦因数为，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．若不变，L越大，则越大
B．若，当时，木块将相对于圆盘发生滑动
C．若，木块所受摩擦力方向可能指向圆心
D．若，当增大时，木块所受摩擦力可能增大
6．（2024·四川成都·四川省成都列五中学校考一模）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，分别为轨道上的最高点和最低点，是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带正电的小球（可视为质点）在轨道内能做完整的圆周运动，已知重力加速度为，电场强度大小，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置在之间，且此处小球的电势能最大
B．小球在轨道上运动时，机械能最小的位置在点
C．小球经过两点时所受轨道弹力大小的差值为
D．小球经过两点时所受轨道弹力大小的差值为
三、解答题
7．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图所示，水平地面左侧固定半径R=0.5m的竖直半圆弧光滑轨道ABC，A点为圆弧最高点，B点与圆心O等高，C点与水平地面相切。用三根材料相同、质量分布均匀的长方木条制成直角三角形框架DEF，斜木条DE的上表面光滑，倾角为。在F点右侧相距较远处有一P点，P点左侧的水平地面光滑，P点右侧的水平地面与框架底面木条DF之间的动摩擦因数为μ=0.1.一可视为质点的小滑块从框架的最高点E由静止开始释放，滑块恰好能通过半圆弧轨道的最高点A水平飞出，落到地面后停止运动。已知滑块质量m=1.0kg，框架质量滑块从框架进入水平地面时，速度由沿斜面方向变为水平方向，而速度的大小保持不变，不计其余一切阻力，重力加速度
（1）求滑块经过B点时对轨道的压力FN；
（2）求框架竖直边EF的高度h；
（3）求框架停止运动时F点与P点的距离s。
8．如图所示，有一半圆形区域的半径为R，内部及边界上均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN和NP处放有一个很薄的接收屏，NP长为R。有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向持续均匀发射速度为v（速度大小可调）的同种带电粒子，每秒发射粒子数为N，已知粒子质量为m，电量为。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子重力及粒子间的相互作用力不计。
（1）若，粒子源A位于圆弧MN的中点，求从粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要的时间以及接收屏NP受到带电粒子的作用力大小；
（2）若，把粒子源A从N点沿圆弧逐渐移到M点的过程中，接收屏MN能接收到粒子的总长度；
（3）若粒子源A位于圆弧MN中点，记从A点向左侧出射方向与AO方向夹角为θ，求能被MN板吸收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值（用θ、粒子速度v以及题目中的已知量表示）。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·四川德阳·统考一模）如图所示，水平地面上放一质量为M的落地电风扇，一质量为m的小球固定在叶片的边缘，启动电风扇小球随叶片在竖直平面内做半径为r的圆周运动。已知小球运动到最高点时速度大小为v，重力加速度大小为g，则小球在最高点时地面受到的压力大小为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·新疆·统考二模）如图所示，水平向右的匀强电场中，一根长的不可伸长的绝缘细线，一端连着一质量的带电小球，另一端固定于O点。把小球拉起至A点，此时细线水平，把小球从A点由静止释放，小球经最低点B后到达B的另一侧C点时速度为零，与夹角为，g取。则（ ）
A．小球一定带负电
B．小球从A点经过B点再到C点的过程中，机械能先增加后减小
C．细线所受的最大拉力为
D．小球到达B点时的动能为
二、多选题
3．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在O点连结，当三根绳均拉直时，系于细杆上的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，上方绳长和第三根绳长均为L，第三根绳的末端连一质量为m的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g，在转动过程中，当第三根绳与竖直方向成45°时（ ）
A．小球运动的加速度大小为
B．小球运动的角速度大小为
C．第三根绳子的拉力大小为mg
D．系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等
4．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图所示，ab和bc区域的宽度均为d．ab区域存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场；bc区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向上，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小。今有一带正电的微粒从a边缘平行电场方向以初速度水平向右射入电场，从b边缘的P点进入bc区域时的速度大小不变，方向变为竖直向下。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．a、P两点间距离为
B．微粒在ab区域中做半径为d的匀速圆周运动
C．微粒在bc区域中做半径为的匀速圆周运动
D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为
三、解答题
5．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，长度l=3m的水平传送带AB在右端B点平滑连接着一个半径R=0.35m的光滑半圆弧轨道CEFD，其中C点为轨道的最低点，E点和圆心O等高，FD段为光滑圆管，∠EOF=30°。可视为质点的小物块从A点以v0=5.5m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质量m=1kg，与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3，且小物块尺寸小于光滑圆管内径。重力加速度g取10m/s2。
（1）若传送带以v=6.1m/s的速率顺时针方向转动，求小物块第一次运动到C点的过程中电动机多消耗的电能；
（2）若传送带以的速率顺时针方向转动，求：
①小物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小；
②试通过计算判断小物块是否会脱离轨道CEFD；若脱离，求出落点到C点的距离，若不脱离，求小物块最终稳定运动时的最大动能。
6．（2024·四川自贡·统考一模）如图，在竖直平面内，固定有半径R1=1m和半径R2=0.3m的光滑圆形轨道，他们轨道弧长分别占圆周的和，圆轨道与水平轨道分别相切于B点和D点，且平滑连接。某时刻，让质量为m1=0.1kg，不带电的绝缘小滑块P从A点静止释放，经圆轨道滑至B点，从B点进入水平轨道，与静止在C点的带电小滑块Q发生弹性碰撞，滑块Q的质量为m2=0.1kg，电荷量为q=+1C。整个过程中滑块Q的电荷量始终保持不变，滑块P、Q均可视为质点，与水平轨道BC间的动摩擦因数均为μ=0.1，BC间距x=2m，CD段光滑。滑块Q从D点进入光滑轨道DMN时，此时加入水平向右范围足够大的匀强电场，场强大小。已知重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小滑块P刚到滑道最低点B时对圆轨道的压力；
（2）小滑块P与小滑块Q碰撞后Q的速度大小为多少？
（3）通过计算判断当Q进入光滑绝缘半圆轨道DMN后是否会脱离轨道？若不会，则求经过N点的速度大小；若会，试求Q离开半圆轨道时的速度大小为多少？（计算结果可用根式表示）
7．（2023·山东·模拟预测）如图甲所示，空间直角坐标系中，界面均与xOy平面平行，界面将空间分为区域Ⅰ、区域Ⅱ两部分，界面M与xOy平面和界面N间的距离均为轴与界面M相交于与界面N相交于。区域Ⅰ中在y>0的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两个电场强度大小相等；区域Ⅱ中，在的区域里有垂直xOz平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图乙所示，B随时间t的变化规律如图丙所示（和均未知），规定磁场方向沿y轴负方向为正。有一质量为m、电荷量为的粒子，初速度为零，经加速器加速后获得大小为的速度，然后从y轴上的点沿z轴正方向进入区域Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入区域Ⅱ。不考虑粒子的重力，求：
（1）加速器的加速电压；
（2）区域Ⅰ中匀强电场的场强大小；
（3）若粒子从时刻射入区域Ⅱ，在的某时刻从平面的点（以Q点为坐标原点）射出磁场，求的大小；
（4）若粒子的比荷为，粒子在的任一时刻射入区域Ⅱ时，粒子离开磁场时的位置都不在轴上，求的取值范围。
8．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域内没有磁场，圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B，P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。不计重力，。求：
（1）若要使粒子不进入圆形区域，速度应满足怎样的条件？
（2）若粒子能进入圆形区域且经过圆心O，粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间；
（3）在（2）的情况下粒子第一次从圆形区域射出后，粒子再次射入圆形边界所用的时间。（已知）
水平面
内的圆周
运动
水平转盘上的物体
Ff＝mω2r
圆锥摆模型
mgtan θ＝mrω2
竖直面
内的圆
周运动
轻绳模型
最高点的临界条件：mg＝meq \f(v2,r)
最高点和最低点间的过程要用能量观点(动能定理)
轻杆模型
最高点的临界条件vmin＝0
倾斜面内的圆周运动
倾斜转盘上的物体
电场、重力场叠加中的圆周运动
带电小球在叠加场中的圆周运动
等效法
关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置
磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
qvB＝meq \f(v2,r)
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